- Uma turbina tem rendimento de
e recebe ar na temperatura de
e sob pressão de
. A pressão de descarga é de
e a temperatura do ar na admissão do compressor é de
rendimento do compressor é de
. Calcular:
- A) O trabalho efetuado pela turbina
- B) O trabalho recebido pelo ar no compressor
- C
rendimento térmico do ciclo
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (A) o trabalho efetuado pela turbina, (B) o trabalho recebido pelo ar no compressor e (C) o rendimento térmico do ciclo.
Informações dadas (vou listar tudo para não perder nada):
pressão de entrada da turbina (essa é também a pressão de saída do compressor)
pressão de descarga da turbina (essa é também a pressão de admissão do compressor)
temperatura de entrada da turbina
temperatura de admissão do compressor
Informações dadas (vou listar tudo para não perder nada):
pressão de entrada da turbina
pressão de descarga da turbina
temperatura de entrada da turbina
temperatura de admissão do compressor
Vou resolver por kg de ar (unidade típica) e usar propriedades do ar como gás perfeito com calor específico constante:
e razão dos calores
. Essas são aproximações padrão em problemas de ciclo Brayton quando nada mais é dito.
Observação: não estamos inventando dados — apenas assumimos valores típicos de ar (
e
) para poder calcular.
Passo 2
Converter temperaturas para Kelvin (sempre converter antes de usar fórmulas térmicas):
Para facilitar a conta vou usar
e
(arredondamento compatível com precisão dos dados).
Defino também a razão de pressão do compressor/turbina:
Passo 3
Explicar as fórmulas que vamos usar (passo-a-passo didático):
- Para uma compressão/expansão isentrópica de gás perfeito com
constante:
Aqui
e
são as temperaturas que seriam obtidas se os processos fossem isentrópicos (adiabáticos reversíveis).
- A eficiência isentrópica do compressor relaciona a elevação real de temperatura com a isentrópica:
Isso significa: o trabalho real do compressor é maior que o isentrópico;
diz quanto da “melhor” compressão ideal foi alcançada.
- A eficiência isentrópica da turbina:
Significa: na turbina real a queda de temperatura (e, portanto, o trabalho extraído) é menor que no caso ideal;
mede essa perda.
- Trabalhos específicos (por kg de ar) com
constante:
- Calor adicionado (no combustor, pressão constante):
- Rendimento térmico do ciclo:
Agora aplicamos essas fórmulas numericamente.
Passo 4
Calcular
(resultado da compressão isentrópica ideal):
Usando o expoente
Usando o expoente
Passo 5
Calcular a temperatura real de saída do compressor
usando
:
Explicação rápida: como o compressor não é ideal, a temperatura final é maior que a isentrópica.
Passo 6
Calcular o trabalho recebido pelo ar no compressor (por kg):
Interpretação: esse é o trabalho que tem de ser fornecido ao compressor por kg de ar.
Passo 7
Calcular
(expansão isentrópica ideal na turbina):
Observação:
é aproximadamente o inverso de
, como era de esperar.
Passo 8
Calcular a temperatura real de saída da turbina
usando
:
Interpretação: como a turbina não é ideal, a queda real de temperatura é menor que a ideal.
Passo 9
Calcular o trabalho efetuado pela turbina (por kg):
Esse é o trabalho que a turbina entrega por kg de ar.
Passo 10
Calcular o calor adicionado e o rendimento térmico do ciclo:
Calor adicionado:
Calor adicionado:
Trabalho líquido do ciclo por kg:
Rendimento térmico:
Interpretação final: cerca de
de eficiência térmica; isso está na faixa típica para um ciclo Brayton simples sem regeneração.
Resposta
A)
B)
C)
B)
C)