Prob. 03: Considere uma mistura gasosa contendo
de dióxido de carbono, 45 de monóxido de carbono e
de hidrogênio, a 1.000 K e 250 kPa . Determine a exergia química da mistura de gases, em kJ/kg de mistura.
Passo 1
O enunciado pede a exergia química da mistura gasosa, em kJ/kg de mistura. Os dados fornecidos são:
O que devemos entregar é a exergia química da mistura expressa por unidade de massa da mistura (kJ/kg).
Para poder resolver de modo concreto preciso fazer uma escolha razoável de referência (estado morto). Vou adotar a escolha padrão usada em muitos exercícios: temperatura do estado morto
(25 °C). Além disso, para interpretar os
,
e
vou tratá-los como frações molares (isto é,
,
,
). Se no exame os percentuais forem por massa, o procedimento é o mesmo mas é preciso converter para frações molares; aqui a escolha por frações molares é a mais comum.
Observação importante (para lembrar na prova): a exergia química de mistura que vamos calcular é a exergia associada à mistura ideal dos gases (ou seja, a exergia de mistura). Não usamos aqui exergias químicas padrão de formação de cada espécie; estamos calculando a contribuição devido ao fato das espécies estarem misturadas (exergia disponível por dessimilar a mistura até separar em componentes puros no estado morto).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas): para gases ideais a variação da energia livre de Gibbs causada pela mistura ideal (energia livre de mistura) é
onde:
-
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura do estado morto (ambiente), -
são as frações molares das espécies na mistura, -
é o logaritmo natural.
A exergia química associada à mistura (exergia química de mistura, energia disponível ao separar a mistura em componentes puros sob
) é o negativo dessa energia livre de mistura (disponível para conversão em trabalho):
Aqui
tem unidades de energia por mol de mistura (por exemplo J/mol ou kJ/mol). Para obter por massa (kJ/kg) convertemos usando a massa molar média da mistura
:
onde
deve estar em
para obter
em
(asiempre cuidando das unidades).
Explicação intuitiva curta: ao misturar gases ideais ocorre uma diminuição da energia livre (mistura espontânea), e essa diminuição é a energia que poderia ser extraída — por isso a exergia disponível é o negativo da variação de Gibbs.
Passo 3
Calcular o termo
com
.
Cálculos individuais:
Somando:
Logo
.
Passo 4
Calcular
.
Usando
e
:
Multiplicando:
Converter para kJ/mol:
Interpretação: cada mol da mistura contém cerca de
de exergia química associada à mistura.
Passo 5
Calcular a massa molar média da mistura
. Usamos massas molares (valores usuais):
Média ponderada por fração molar:
Cálculo:
Somando:
Passo 6
Converter
(kJ/mol) para
(kJ/kg) usando
Temos
e
. Então
Arredondando convenientemente para três algarismos significativos:
Passo 7
Comentários finais e lembretes para a prova (amigável e prático):
- Note que as condições reais da mistura dadas no enunciado (
e ) não entraram no cálculo da exergia de mistura porque a exergia química de mistura depende da composição e da temperatura do estado morto (aqui tomado como ). O fato da mistura estar a 1000 K e 250 kPa pode ser relevante se você tiver que computar também a exergia física (energia interna e entropia em relação ao estado morto), mas para a exergia química de mistura usamos a expressão baseada em e nas frações molares. - Se os percentuais no enunciado fossem por massa, o primeiro passo na prova é converter para frações molares antes de aplicar a fórmula; faça isso com cuidado com as massas molares.
- Sempre anote claramente qual
(estado morto) você está usando; se o enunciado não disser, use e justifique. - A fórmula chave a memorizar:
para mistura ideal (exergia de mistura).