Ciclo Dual: No início do processo de compressão de um ciclo de ar-padrão dual com uma taxa de compressão de 8 , a temperatura é de 300 K , a pressão é de
e o volume do cilindro é de 0,56 litros. A relação de pressão para o trecho a volume constante do processo de aquecimento é de
. A razão volumétrica (razão de corte) para o trecho a pressão constante do processo de aquecimento é de
. Determine: (a) a temperatura e a pressão ao final de cada processo do ciclo; (b) a eficiência térmica; e (c) a pressão média efetiva.
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede e o que foi dado):
- O ciclo é o ciclo Dual (compressão isentrópica 1→2, aquecimento a volume constante 2→3, aquecimento a pressão constante 3→4, expansão isentrópica 4→5 até o volume inicial e rejeição a volume constante 5→1).
- Dados numéricos (peguei estes valores do enunciado):
-
(taxa de compressão). -
. -
. -
. - Razão de pressão no aquecimento a volume constante:
. - Razão volumétrica (razão de corte) no aquecimento a pressão constante:
.
-
- O que é pedido:
(a) a temperatura e a pressão ao final de cada processo (ou seja, os estados 1,2,3,4,5);
(b) a eficiência térmicado ciclo;
(c) a pressão média efetiva.
Observações que usarei sem pedir nada: adoto ar perfeito com
e capacidades específicas aproximadas
e
. A constante dos gases será
(ou
se precisar).
Passo 2
Volumes nos estados 1–4 (simples cálculo direto a partir de
e
):
-
(ou ). - Como o aquecimento 2→3 é a volume constante,
. -
(ou ). - O estado 5 retorna ao volume inicial:
.
Explicação curta útil para prova: saber os volumes em cada estado é obrigatório porque nas etapas isentrópicas e nos processos à pressão/volume constante relacionamos
,
e
pelo gás ideal e pelas leis
const (isentrópico) e
.
Passo 3
Estado 2 — fim da compressão isentrópica (1→2):
Fórmulas que uso (relembre para a prova):
- Para compressão isentrópica de gás perfeito:
. - E
.
Cálculos:
Calcule
(pode-se usar propriedades de logaritmo; aqui já avaliei):
. Então
Agora a pressão:
Como
,
Breve didática: a razão é que na compressão isentrópica a temperatura aumenta conforme
e a pressão conforme
. Decore essas relações; são muito usadas.
Passo 4
Estado 3 — fim do aquecimento a volume constante (2→3):
Para processo a volume constante:
e pela lei dos gases ideais
(porque
quando
é constante).
Dado
, segue
Cálculo:
E a pressão
Dica para prova: em processo isocórico a pressão muda na mesma proporção da temperatura.
Passo 5
Estado 4 — fim do aquecimento a pressão constante (3→4):
Para processo a pressão constante:
e
.
Logo
e
Passo 6
Estado 5 — fim da expansão isentrópica (4→5) até
:
Relações isentrópicas novamente:
Já calculamos
. Então
Avaliação:
, logo
A pressão
pela isentrópica (ou pelo gás ideal, já que
quando
muda) pode ser obtida por
Cálculo:
, então
Verificação rápida (consistência): em 5→1 (rejeição a volume constante),
. Com os valores acima obtém-se
como dado — bom sinal.
Passo 7
Cálculo do calor adicionado e rejeitado e eficiência térmica:
Fórmulas de balanço de energia (por unidade de massa): para o ciclo Dual o calor de entrada total é soma do trecho isocórico e do trecho isobárico:
O calor rejeitado (a volume constante 5→1) é
A eficiência térmica é
Substituindo números (vou usar
e
em
):
-
. -
. -
.
Agora:
Portanto
Dica para prova: em ciclos com etapas mistas (Dual) sempre escreva o balanço de calor por etapas e lembre-se de usar
para processos isocóricos e
para isobáricos.
Passo 8
Cálculo da pressão média efetiva
:
Definição que usarei: a pressão média efetiva é a razão entre o trabalho líquido por ciclo e o volume varrido (swept volume) por ciclo:
onde
(por unidade de massa multiplicado pela massa no cilindro dá trabalho por ciclo) e
é o volume varrido por ciclo.
Primeiro obtenho a massa de ar no cilindro no estado 1 (útil para converter energia por massa em energia por ciclo):
Usando
,
,
,
,
Trabalho líquido por ciclo (J):
(ou seja, converte kJ/kg para J/kg multiplicando por 1000).
Com
,
Volume varrido:
Portanto
Interpretação:
é uma forma de expressar trabalho útil do ciclo por unidade de deslocamento — muito útil em motores para comparar potências.
Resposta
(a) Estados (temperatura e pressão):
T1 = , P1 =
T2 ≈ , P2 ≈
T3 ≈ , P3 ≈
T4 ≈ , P4 ≈
T5 ≈ , P5 ≈
T1 =
T2 ≈
T3 ≈
T4 ≈
T5 ≈
(b) Eficiência térmica:
(ou
).
(c) Pressão média efetiva:
(ou
).