6- Determinar qual é condição de operação de uma Turbina GT8C2 operando na altitude de 700 m , temperatura média de 28^{\circ} \mathrm{C}, e umidade relativa de 40 \%, perda de carga de 100 mmH 2 O na entrada e 200 mmH 2 O na saída. Destaca-se que esta turbina vai operar, em média, com 80 \% da carga nominal.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (sem resolver ainda).
  • Altitude: \,h=700\\ \text{m}.
  • Temperatura média ambiente: \,T_a=28^\circ\text{C} (ou seja \,T_a=301,15\\ \text{K}).
  • Umidade relativa: \,\varphi=40\% (ou \,\varphi=0{,}40).
  • Perda de carga na entrada: \,\Delta p_{\text{in}}=100\\ \text{mmH}_2\text{O}.
  • Perda de carga na saída: \,\Delta p_{\text{out}}=200\\ \text{mmH}_2\text{O}.
  • A turbina vai operar, em média, com \,80\% da carga nominal.
O enunciado pede determinar a condição de operação da turbina dadas essas condições ambientais e perdas. Interpreto isso como: calcular as grandezas que determinam o desempenho (densidade do ar na entrada, fator de correção da massa de ar/fluxo e o efeito sobre a potência disponível em relação à potência nominal ISO), e indicar se há redução (derating) e quanto é essa redução.

Passo 2

Qual método vou usar e por quê (explicando de forma simples).
  • Para turbinas a gás, sem um mapa detalhado da máquina, a primeira e mais prática aproximação é: massa de ar disponível (e, portanto, potência gerada) escala aproximadamente com a densidade do ar na entrada. Então vou calcular a densidade do ar real na entrada (levando em conta altitude, temperatura, umidade e perda de carga na entrada) e comparar com a densidade de referência ISO. A razão entre essas densidades dá um fator aproximado de redução de massa de ar e potência.
  • Vou também mostrar efeito aproximado da perda total (entrada+saída) como caso “pior” para dar uma estimativa máxima de derating.
  • Fórmulas usadas são básicas (barométrica para pressão em altitude, Tetens para pressão de vapor saturante, e equação dos gases ideais para mistura ar+vapor). Tudo explicado passo a passo.

Passo 3

Calcular a pressão atmosférica no nível da turbina (altitude \,h=700\\ \text{m}) usando a fórmula padrão da atmosfera (camada troposférica com gradiente adiabático aproximado):
P(h)=P_0\left(\dfrac{T_0 - L h}{T_0}\right)^{\frac{g}{R_d L}},
onde:
  • \,P_0=101325\\ \text{Pa} (pressão ao nível do mar),
  • \,T_0=288,15\\ \text{K} (temperatura ao nível do mar, referência ISO),
  • \,L=0,0065\\ \text{K/m} (gradiente térmico),
  • \,g=9,80665\\ \text{m/s}^2,
  • \,R_d=287,05\\ \text{J/(kg·K)}.
Substituindo \,h=700\\ \text{m} e calculando:
T(h)=T_0 - L h = 288,15 - 0,0065\cdot700 = 283,60\\ \text{K}.
P(h)=101325\left(\dfrac{283,60}{288,15}\right)^{5{,}25588}\approx 93\,213\\ \text{Pa}.
Portanto a pressão atmosférica local é aproximadamente \,P\approx93\,213\\ \text{Pa}.

Passo 4

Calcular a pressão parcial de vapor d’água a partir da umidade relativa usando a fórmula de Tetens para pressão de saturação:
Tetens (em kPa):
e_s(T)=0{,}61078\exp\!\left(\dfrac{17{,}27\,T_\text{(°C)}}{T_\text{(°C)}+237{,}3}\right).
Para \,T_a=28^\circ\text{C}:
e_s(28^\circ\text{C})\approx 0{,}61078\exp\!\left(\dfrac{17{,}27\cdot28}{28+237{,}3}\right)\approx 3{,}783\\ \text{kPa}=3\,783\\ \text{Pa}.
Com \,\varphi=0{,}40:
e=\varphi\;e_s\approx 0{,}40\cdot3\,783\\ \text{Pa}\approx 1\,513\\ \text{Pa}.
Logo a pressão parcial de vapor é \,e\approx1\,513\\ \text{Pa}.

Passo 5

Calcular a densidade do ar seco + vapor (mistura) na condição ambiente, sem ainda considerar perdas de entrada:
Usamos a equação dos gases ideais para mistura:
\rho = \dfrac{P_{\text{ar}}}{R_d T} + \dfrac{e}{R_v T},
onde:
  • \,P_{\text{ar}}=P - e é a pressão do ar seco (Pa),
  • \,R_d=287{,}05\\ \text{J/(kg·K)} é a constante dos gases para ar seco,
  • \,R_v=461{,}5\\ \text{J/(kg·K)} é a constante para vapor d’água,
  • \,T=301{,}15\\ \text{K} (28°C em Kelvin).
Calculando:
P_{\text{ar}}=93\,213 - 1\,513 \approx 91\,700\\ \text{Pa}.
\rho = \dfrac{91\,700}{287{,}05\cdot301{,}15} + \dfrac{1\,513}{461{,}5\cdot301{,}15} \approx 1{,}0612 + 0{,}0109 \approx 1{,}0721\\ \text{kg/m}^3.
Portanto a densidade do ar ambiente (sem perdas) é aproximadamente \,\rho_{\text{amb}}\approx 1{,}072\\ \text{kg/m}^3.

Passo 6

Converter as perdas em mmH2O para Pascal e aplicar a perda de entrada (impacta diretamente a pressão disponível na entrada do compressor/turbina):
  • Conversão: \,1\\ \text{mmH}_2\text{O}=9{,}80665\\ \text{Pa}.
  • \displaystyle \Delta p_{\text{in}}=100\\ \text{mmH}_2\text{O}=100\cdot9{,}80665\approx980{,}7\\ \text{Pa}.
  • \displaystyle \Delta p_{\text{out}}=200\\ \text{mmH}_2\text{O}=200\cdot9{,}80665\approx1\,961{,}3\\ \text{Pa}.
Pressão efetiva na entrada (após perda de entrada):
P_{\text{in}}=P-\Delta p_{\text{in}}\approx 93\,213 - 980{,}7 \approx 92\,232\\ \text{Pa}.
Repetindo o cálculo da densidade na entrada com \,P_{\text{in}}:
P_{\text{ar,in}}=P_{\text{in}} - e \approx 92\,232 - 1\,513 \approx 90\,719\\ \text{Pa}.
\rho_{\text{in}} = \dfrac{90\,719}{287{,}05\cdot301{,}15} + \dfrac{1\,513}{461{,}5\cdot301{,}15} \approx 1{,}0504 + 0{,}0109 \approx 1{,}0613\\ \text{kg/m}^3.
Portanto a densidade do ar efetiva na entrada (já considerando a perda de entrada) é aproximadamente \,\rho_{\text{in}}\approx1{,}0613\\ \text{kg/m}^3.
Comentário: a perda de entrada reduz a densidade em cerca de \,1{,}0\% em relação à densidade ambiente sem perdas.

Passo 7

Calcular a densidade de referência ISO para comparação e o fator de correção (razão de densidades).
Usamos densidade ISO padrão (condição de referência para muitas turbinas: \,P_0=101{,}325\\ \text{kPa}, \,T_0=15^\circ\text{C}=288{,}15\\ \text{K}, ar seco):
\rho_{\text{ISO}}=\dfrac{P_0}{R_d T_0}=\dfrac{101\,325}{287{,}05\cdot288{,}15}\approx 1{,}2250\\ \text{kg/m}^3.
Fator de densidade (massa de ar relativa à referência), usando a densidade na entrada:
k_\rho=\dfrac{\rho_{\text{in}}}{\rho_{\text{ISO}}} \approx \dfrac{1{,}0613}{1{,}2250}\approx 0{,}8665.
Interpretação prática: massa de ar disponível (e, portanto, massa de ar que o compressor pode aspirar e a potência que a turbina pode desenvolver) será aproximadamente \,86{,}65\% da condição ISO por efeito de altitude, temperatura, umidade e perda de entrada.

Passo 8

Relacionar o fator de densidade com potência e com a operação a \,80\% da carga nominal.
  • Aproximação prática: potência útil de uma turbina (ou capacidade do conjunto compressor + combustor + turbina) é aproximadamente proporcional à massa de ar que entra (para mesma razão ar/combustível e mesma eficiência). Então, se em ISO a turbina entrega 100\% de potência nominal, com \,k_\rho a potência será cerca de \,k_\rho vezes a potência ISO (para mesma rotação e regime).
  • A turbina vai operar com \,80\% da carga nominal (isso significa que, mecanicamente, pretende-se operar a 0{,}8 da potência nominal). Mas a potência realmente entregue em relação à potência nominal ISO será aproximadamente:
P_{\text{efetiva}} = 0{,}80 \cdot k_\rho.
Substituindo:
P_{\text{efetiva}} \approx 0{,}80\cdot 0{,}8665 \approx 0{,}6932.
Ou seja, a turbina, quando operando em média a 80\% da sua carga nominal, irá efetivamente entregar cerca de \,69{,}3\% da potência nominal definida em condição ISO.

Passo 9

Discussão sobre a perda de saída e cenário “pior caso”.
  • A perda de saída ( \,\Delta p_{\text{out}}=200\\ \text{mmH}_2\text{O}) atua como resistência no escoamento de descarga e reduz a queda de pressão disponível através da turbomáquina, o que pode reduzir ainda mais a massa de ar. Para quantificar com rigor seria necessário o mapa da turbina/ compressor (curvas de fluxo x pressão).
  • Como estimativa conservadora (pior caso) podemos somar as perdas de entrada e saída e recalcular a pressão “efetiva” como se a pressão útil fosse \,P-\Delta p_{\text{in}}-\Delta p_{\text{out}}. Isso dá uma noção do máximo de impacto combinado:
Somando perdas: \,\Delta p_{\text{tot}}=980{,}7 + 1\,961{,}3 \approx 2\,942{,}0\\ \text{Pa}.
Pressão efetiva (pior caso):
P_{\text{eff}}=93\,213 - 2\,942 \approx 90\,271\\ \text{Pa}.
Repetindo cálculo de densidade:
\rho_{\text{eff}} \approx \dfrac{90\,271 - 1\,513}{287{,}05\cdot301{,}15} + \dfrac{1\,513}{461{,}5\cdot301{,}15} \approx 1{,}0276 + 0{,}0109 \approx 1{,}0385\\ \text{kg/m}^3.
Fator em relação à ISO:
k_{\rho,\text{pior}}=\dfrac{1{,}0385}{1{,}2250}\approx 0{,}8480.
Potência efetiva combinando com os 80\% operacionais:
P_{\text{efetiva,pior}} \approx 0{,}80\cdot0{,}8480 \approx 0{,}6784 \quad(\text{≈ }67{,}8\%\\ \text{da nominal ISO}).
Conclusão: o efeito combinado de entrada+saída dá uma estimativa conservadora de potência disponível por volta de \,67{,}8\% da potência nominal ISO, enquanto a estimativa mais realista (considerando apenas perda de entrada para a densidade) dá \,69{,}3\%.

Passo 10

Resumo interpretativo (o que isso significa operacionalmente, com linguagem amiga):
  • A densidade do ar na entrada da turbina, já considerando a perda de entrada, é aproximadamente \,\rho_{\text{in}}\approx1{,}061\\ \text{kg/m}^3.
  • Isso corresponde a cerca de \,86{,}65\% da massa de ar disponível em condição ISO (ou seja, já vem “puxando” uma queda de capacidade de ≈ 13{,}35\% só por condições ambientais e perda de entrada).
  • Como a turbina será operada a \,80\% da carga nominal, a potência efetiva entregue em relação à potência nominal ISO fica em torno de \,69{,}3\% (estimativa realista) — ou, num cenário conservador somando perdas de entrada+saída, aproximadamente \,67{,}8\%.
  • Em linguagem direta: a turbina ficará “derated” (reduzida) — não entregará 80% da potência nominal ISO, mas sim cerca de 68–69% da potência nominal ISO devido às condições de altitude/temperatura/umidade e às perdas de linha.
Observação prática: para valores exatos de massa de ar real e potência é preciso o mapa da máquina (curvas de fluxo x pressão), mas para planejamento e estimativas rápidas essa aproximação por densidade é a abordagem usual e conservadora.

Resposta

\rho_{\text{in}}\approx 1{,}0613\\ \text{kg/m}^3 (densidade do ar na entrada, já com perda de entrada)\n
Fator de massa/fluxo: k_\rho=\dfrac{\rho_{\text{in}}}{\rho_{\text{ISO}}}\approx 0{,}8665 (≈ 86{,}65\% da condição ISO)\n
Potência efetiva estimada (operando a 80\% da carga): P_{\text{efetiva}}\approx 0{,}80\cdot k_\rho \approx 0{,}6932 (≈ 69{,}3\% da potência nominal ISO)\n
Estimativa conservadora somando perdas entrada+saída: P_{\text{efetiva,pior}}\approx 0{,}6784 (≈ 67{,}8\% da potência nominal ISO)

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