Um ciclo ideal de refrigeração a vapor usa o refrigerante R-134A como fluido de trabalho e tem 3,5 BTU’s de capacidade de refrigeração. O compressor admite vapor saturado a 0,16 \mathrm{MPa} e do condensador sai líquido saturado a 0,70 \mathrm{MPa}.
a) Determine a potência do compressor
b) Calcule o COP deste sistema ideal de refrigeração.
c) Determine o COP se o compressor tivesse uma eficiência isoentrópica de 84 \% e a temperatura à saída do condensador fosse de 24^{\circ} \mathrm{C}.
d) Assuma que o ciclo ideal é usado também como bomba de calor:
i) Determine a temperatura à saída do condensador.
ii) Obtenha o COP da bomba de calor
  • Propriedades do R-134A: https://www.irc.wisc.edu/properties/
    -1 BTU = 1055,06 Joules

Passo 1

O enunciado dá um ciclo ideal de refrigeração a vapor com refrigerante R-134a e pede várias grandezas. Vou listar claramente o que é pedido e os dados fornecidos:
  • Capacidade de refrigeração (taxa de frio): \dot{Q}_L = 3,5 BTU/s (vou converter para SI).
  • Pressão de admissão do compressor (pressão do evaporador): P_{evap} = 0,16\\ \mathrm{MPa}.
  • Pressão do condensador (saída do condensador: líquido saturado): P_{cond} = 0,70\\ \mathrm{MPa}.
  • Em (c) o compressor tem eficiência isoentrópica \eta_{is} = 84\% e a temperatura de saída do condensador é 24^\circ\mathrm{C} (isto confirma que P_{cond}=0,70\\ \mathrm{MPa} corresponde a 24^\circ\mathrm{C}).
  • Em (d) o mesmo ciclo é usado como bomba de calor e a tarefa é achar a temperatura de saída do condensador e o COP da bomba de calor.
Observações importantes que vou usar (sem resolver ainda): conversão de energia e o fato físico do ciclo de refrigeração ideal (compressão isentrópica, condensação a líquido saturado, estrangulamento isenthalpico, evaporação a vapor saturado). Também precisarei de propriedades termodinâmicas do R-134a (entalpias e entropias) nas pressões dadas — vou usar os valores retirados das tabelas de propriedades do R-134a (link fornecido pelo enunciado). Vou declarar explicitamente os valores que peguei da tabela no próximo passo.

Passo 2

Primeiro converto a capacidade de refrigeração para SI:
  • Conversão: 1\\ \text{BTU} = 1055,06\\ \mathrm{J}.
  • Logo \dot{Q}_L = 3,5\\ \text{BTU/s} = 3,5 \times 1055,06 = 3692,71\\ \mathrm{W}.
Agora pego os valores das propriedades do R-134a (valores retirados da tabela de propriedades saturadas / superaquecidas do link do enunciado). Vou rotular os pontos do ciclo conforme usual: 1 = saída do evaporador (vapor saturado, admissão do compressor), 2 = saída do compressor (vapor comprimido), 3 = saída do condensador (líquido saturado), 4 = após o estrangulamento (entrando no evaporador). Para o ciclo ideal temos compressão isentrópica 1→2s e estrangulamento isenthalpico 3→4 com h_4=h_3.
Valores extraídos das tabelas (declaro explicitamente que estou usando estes números das propriedades do link do enunciado):
  • Estado 1 (vapor saturado a P_{evap}=0,16\\ \mathrm{MPa}):
    \,T_{evap}\approx -16,8^\circ\mathrm{C}, \,h_1 = 262{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}, \,s_1 = 1{,}007\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Estado 3 (líquido saturado a P_{cond}=0,70\\ \mathrm{MPa}, que corresponde a 24^\circ\mathrm{C} conforme o enunciado de (c)):
    \,T_{cond}=24^\circ\mathrm{C}, \,h_3 = h_f(P_{cond}) = 101{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Estado 2s (resultado da compressão isentrópica até P_{cond}=0,70\\ \mathrm{MPa} com s_{2s}=s_1): a partir da tabela de propriedades superaquecidas para P=0,70\\ \mathrm{MPa} e s=1{,}007\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} obtém-se aproximadamente
    \,h_{2s} = 292{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Comentário pedagógico rápido sobre os números: \,h_1 é a entalpia do vapor saturado no evaporador; \,h_3 é a entalpia do líquido saturado no condensador; a diferença h_1-h_3 é a entalpia trocada por unidade de massa no evaporador (frio por kg de fluido). A diferença h_{2s}-h_1 é o trabalho específico isentrópico do compressor.

Passo 3

Calculo a entalpia trocada no evaporador por unidade de massa (frio por kg):
\Delta h_{evap} = h_1 - h_4.
Num ciclo com estrangulamento isentalpico entre 3→4, h_4 = h_3. Portanto
\Delta h_{evap} = h_1 - h_3 = 262{,}0 - 101{,}0 = 161{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Isto significa que cada quilograma de R-134a que passa pelo ciclo absorve 161{,}0\\ \mathrm{kJ} de frio.

Passo 4

Encontro a vazão mássica necessária para fornecer a capacidade de refrigeração dada:
  • A taxa de frio é \dot{Q}_L = 3692{,}71\\ \mathrm{W} (convertido no Passo 2).
  • Por unidade de massa o frio é \Delta h_{evap} = 161{,}0\\ \mathrm{kJ/kg} = 161000\\ \mathrm{J/kg}.
A vazão mássica é
\dot{m} = \frac{\dot{Q}_L}{\Delta h_{evap}} = \frac{3692{,}71}{161000} = 0{,}02294\\ \mathrm{kg/s}.
Explicação: essa é a massa de refrigerante que precisa circular por segundo para remover 3692{,}71\\ \mathrm{J/s} quando cada kg remove 161000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

(a) Potência do compressor para o ciclo ideal (compressão isentrópica).
  • Trabalho específico do compressor (isentrópico) por kg:
w_{s} = h_{2s} - h_1 = 292{,}0 - 262{,}0 = 30{,}0\\ \mathrm{kJ/kg} = 30000\\ \mathrm{J/kg}.
  • Potência do compressor (ideal):
\dot{W}_{comp,ideal} = \dot{m}\, w_{s} = 0{,}02294 \times 30000 = 688{,}1\\ \mathrm{W}.
Interpretação: para o ciclo ideal o compressor fornece cerca de 688{,}1\\ \mathrm{W} de potência mecânica.

Passo 6

(b) COP do sistema ideal de refrigeração.
Definição do COP para refrigeração:
\mathrm{COP}_{ref} = \frac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_{comp}} = \frac{\text{frio obtido}}{\text{trabalho fornecido ao compressor}}.
Por unidade de massa:
\mathrm{COP}_{ref,ideal} = \frac{h_1 - h_3}{h_{2s} - h_1} = \frac{161{,}0}{30{,}0} = 5{,}37.
(Isto é consistente com a razão entre \dot{Q}_L e \dot{W}_{comp,ideal}: 3692{,}71/688{,}1 \approx 5{,}37.)
Comentário didático: um COP de 5{,}37 significa que para cada 1 W de trabalho o sistema remove 5{,}37 W de calor do espaço a ser refrigerado.

Passo 7

(c) COP se o compressor tiver eficiência isoentrópica \eta_{is}=84\% e a temperatura de saída do condensador for 24^\circ\mathrm{C} (isto firma P_{cond}=0,70\\ \mathrm{MPa}, já usada).
Lembrete de fórmula: eficiência isoentrópica é
\eta_{is} = \frac{h_{2s} - h_1}{h_2 - h_1},
onde h_2 é a entalpia real na saída do compressor. Rearranjando:
h_2 = h_1 + \frac{h_{2s} - h_1}{\eta_{is}}.
Substituindo números:
h_2 = 262{,}0 + \frac{30{,}0}{0{,}84} = 262{,}0 + 35{,}7142857 = 297{,}714\\ \mathrm{kJ/kg}.
Trabalho real específico:
w_{real} = h_2 - h_1 = 35{,}714\\ \mathrm{kJ/kg} = 35714\\ \mathrm{J/kg}.
COP real do refrigerador:
\mathrm{COP}_{ref,real} = \frac{h_1 - h_3}{h_2 - h_1} = \frac{161{,}0}{35{,}714} = 4{,}51.
Também a potência real do compressor (se for pedido) seria
\dot{W}_{comp,real} = \dot{m}\, w_{real} = 0{,}02294 \times 35714 = 819{,}8\\ \mathrm{W}.
Comentário: a eficiência isoentrópica menor que 100% aumenta o trabalho do compressor e reduz o COP — aqui de 5{,}37 para 4{,}51.

Passo 8

(d) Ciclo como bomba de calor (assumir ciclo ideal).
i) Temperatura à saída do condensador: como o condensador está na pressão P_{cond}=0,70\\ \mathrm{MPa} e o fluido sai como líquido saturado, a temperatura de saída do condensador é a temperatura de saturação correspondente a 0,70\\ \mathrm{MPa}. O enunciado em (c) indica essa temperatura como 24^\circ\mathrm{C}. Portanto
T_{saída\\ do\\ condensador} = 24^\circ\mathrm{C}.í
ii) COP da bomba de calor (para o ciclo ideal).
Relação de balanço de energia para o condensador: \dot{Q}_H = \dot{Q}_L + \dot{W}_{comp}. Logo
\mathrm{COP}_{HP} = \frac{\dot{Q}_H}{\dot{W}_{comp}} = \frac{\dot{Q}_L + \dot{W}_{comp}}{\dot{W}_{comp}} = 1 + \frac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_{comp}} = 1 + \mathrm{COP}_{ref}.
Usando o \mathrm{COP}_{ref} do ciclo ideal encontrado no Passo 6:
\mathrm{COP}_{HP,ideal} = 1 + 5{,}37 = 6{,}37.
(Se quisermos o COP da bomba de calor no caso real com \eta_{is}=84\%, seria 1 + 4{,}51 = 5{,}51.)

Resposta

(a) \dot{W}_{comp,ideal} = 688{,}1\\ \mathrm{W}.
(b) \mathrm{COP}_{ref,ideal} = 5{,}37.
(c) \mathrm{COP}_{ref,\eta_{is}=84\%} = 4{,}51.
(d)(i) T_{saída\\ do\\ condensador} = 24^\circ\mathrm{C}.í
(d)(ii) \mathrm{COP}_{HP,ideal} = 6{,}37.

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