Um fio elétrico de 2 m de comprimento e
de diâmetro se estende por uma sala a
. Calor é gerado no fio como resultado do aquecimento da resistência. A medida da temperatura na superfície do fio é de
, em funcionamento estável. Além disso, as medidas da queda de tensão e da corrente elétrica através do fio são
, respectivamente. Ignorando qualquer transferência de calor por radiação, determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção para a transferência de calor entre a superfície externa do fio e o ar na sala.
.
Passo 1
O que o problema pede: determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção
entre a superfície externa do fio e o ar da sala, supondo regime estacionário e sem radiação.
Dados fornecidos:
Condições adicionais: desprezar transferência por radiação; estado estacionário (potência elétrica dissipada é igual ao calor convectado para o ar).
Passo 2
Calcular a potência elétrica dissipada no fio a partir da queda de tensão e da corrente. A potência elétrica
é dada por:
Substituindo os valores:
Explicação didática: essa potência é a taxa de geração de calor no fio; em regime estacionário e sem radiação essa potência deve ser igual ao calor perdido por convecção para o ar.
Passo 3
Escrever a expressão da transferência de calor por convecção para a superfície do fio (cilindro):
onde:
-
é o coeficiente de convecção que queremos encontrar (unidade ), -
é a área externa do fio (superfície lateral do cilindro), -
e são, respectivamente, a temperatura da superfície e do ambiente.
Como estamos em regime estacionário e não há outras perdas:
Passo 4
Calcular a área de superfície lateral do fio, que é a área lateral de um cilindro sem as faces:
Primeiro converter o diâmetro para metros:
Agora calcular
:
Valor numérico:
Comentário prático: é a superfície efetiva pela qual o calor sai para o ar.
Passo 5
Calcular a diferença de temperatura entre superfície e ambiente:
Observação: em transferências de calor por convecção usamos a diferença de temperatura em Celsius ou Kelvin — a diferença numericamente é a mesma.
Passo 6
Isolar
na equação de balanço energético:
Substituir os valores calculados:
Logo
Detalhe das contas: multipliquei a área lateral pelo salto térmico para obter a resistência térmica multiplicada pela área, e dividi a potência por esse produto para obter
.
Passo 7
Conclusão e verificação rápida: o valor obtido
é coerente com convecção natural forçada em fios isolados em ar; além disso, o enunciado já dá esse resultado como referência, então nosso cálculo está consistente.