Um fio elétrico de 2 m de comprimento e 0,3 \mathrm{~cm} de diâmetro se estende por uma sala a 15^{\circ} \mathrm{C}. Calor é gerado no fio como resultado do aquecimento da resistência. A medida da temperatura na superfície do fio é de 152^{\circ} \mathrm{C}, em funcionamento estável. Além disso, as medidas da queda de tensão e da corrente elétrica através do fio são 60 \mathrm{Ve} 1,5 \mathrm{~A}, respectivamente. Ignorando qualquer transferência de calor por radiação, determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção para a transferência de calor entre a superfície externa do fio e o ar na sala. \mathrm{R}: 34,9 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O que o problema pede: determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção h entre a superfície externa do fio e o ar da sala, supondo regime estacionário e sem radiação.
Dados fornecidos:
L = 2\\ \mathrm{m}
\text{diâmetro do fio } D = 0,3\\ \mathrm{cm}â
T_s = 152^\circ\mathrm{C}\\ \text{(temperatura na superfície do fio)}í
T_\infty = 15^\circ\mathrm{C}\\ \text{(temperatura do ar da sala)}
V = 60\\ \mathrm{V}
I = 1,5\\ \mathrm{A}
Condições adicionais: desprezar transferência por radiação; estado estacionário (potência elétrica dissipada é igual ao calor convectado para o ar).

Passo 2

Calcular a potência elétrica dissipada no fio a partir da queda de tensão e da corrente. A potência elétrica P é dada por:
P = V \cdot I
Substituindo os valores:
P = 60 \cdot 1,5 = 90\\ \mathrm{W}.
Explicação didática: essa potência é a taxa de geração de calor no fio; em regime estacionário e sem radiação essa potência deve ser igual ao calor perdido por convecção para o ar.

Passo 3

Escrever a expressão da transferência de calor por convecção para a superfície do fio (cilindro):
Q_{\text{conv}} = h\,A_s\,(T_s - T_\infty),
onde:
  • h é o coeficiente de convecção que queremos encontrar (unidade \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot^\circ\mathrm{C}),
  • A_s é a área externa do fio (superfície lateral do cilindro),
  • T_s e T_\infty são, respectivamente, a temperatura da superfície e do ambiente.
Como estamos em regime estacionário e não há outras perdas:
P = Q_{\text{conv}} = h\,A_s\,(T_s - T_\infty).

Passo 4

Calcular a área de superfície lateral do fio, que é a área lateral de um cilindro sem as faces:
A_s = \pi D L.
Primeiro converter o diâmetro para metros:
D = 0,3\\ \mathrm{cm} = 0,003\\ \mathrm{m}.
Agora calcular A_s:
A_s = \pi \cdot 0,003 \cdot 2 = \pi \cdot 0,006.
Valor numérico:
A_s \approx 3{,}14159265 \cdot 0,006 = 0{,}0188496\\ \mathrm{m^2}.
Comentário prático: é a superfície efetiva pela qual o calor sai para o ar.

Passo 5

Calcular a diferença de temperatura entre superfície e ambiente:
\Delta T = T_s - T_\infty = 152 - 15 = 137\\ ^\circ\mathrm{C}.
Observação: em transferências de calor por convecção usamos a diferença de temperatura em Celsius ou Kelvin — a diferença numericamente é a mesma.

Passo 6

Isolar h na equação de balanço energético:
h = \frac{P}{A_s\,(T_s - T_\infty)}.
Substituir os valores calculados:
A_s\,(T_s - T_\infty) = 0{,}0188496 \cdot 137 = 2{,}582389\\ (\text{unidade: } \mathrm{m^2}\cdot^\circ\mathrm{C}).
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h = \frac{90}{2{,}582389} \approx 34{,}9\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot^\circ\mathrm{C}.
Detalhe das contas: multipliquei a área lateral pelo salto térmico para obter a resistência térmica multiplicada pela área, e dividi a potência por esse produto para obter h.

Passo 7

Conclusão e verificação rápida: o valor obtido 34{,}9\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot^\circ\mathrm{C} é coerente com convecção natural forçada em fios isolados em ar; além disso, o enunciado já dá esse resultado como referência, então nosso cálculo está consistente.

Resposta

\;34{,}9\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot^\circ\mathrm{C}

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