Sentir “frio” no inverno e “calor” no verão é uma experiência comum, em nossas casas, mesmo quando o termostato é mantido na mesma posição. Isso é devido ao chamado “efeito radiação” resultante das trocas de calor por radiação entre os nossos corpos e as superfícies das paredes e do teto. Considere uma pessoa de pé em uma sala mantida a
durante todo o tempo. As superfícies interiores das paredes, pavimentos e tetos estão numa temperatura média de
no inverno e
no verão. Determinar a taxa de transferência de calor por radiação entre essa pessoa e as superfícies ao seu redor, se a área e a temperatura média das superfícies expostas da pessoa são de
e
, respectivamente. R: 152 W (inverno) e 40,9 W (verão)
Passo 1
O enunciado pede: determinar a taxa de transferência de calor por radiação entre uma pessoa e as superfícies ao seu redor nas duas situações (inverno e verão). Dados fornecidos:
- área exposta da pessoa:
; - temperatura média da pessoa:
; - temperatura média das superfícies no inverno:
; - temperatura média das superfícies no verão:
.
A sala é mantida a(informação dada, mas não é usada diretamente no cálculo da radiação). A tarefa: calcular a taxa de troca radiativa (em watts) pessoa → superfícies para inverno e verão.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (Lei de Stefan–Boltzmann para troca entre um corpo e um ambiente de temperatura uniforme):
Explicando cada símbolo
-
é a taxa de transferência de calor por radiação (em ); -
é a emissividade da superfície da pessoa (adotamos , valor típico para pele/roupa); -
é a constante de Stefan–Boltzmann: ; -
é a área radiativa (em ); -
e são as temperaturas absolutas (em kelvin) da pessoa e das superfícies, respectivamente.
Importante: as temperaturas devem estar em kelvin; converter de Celsius para kelvin por
Passo 3
Converter temperaturas para kelvin:
Calcular as potências quarta:
(esses valores vêm do cálculo direto de
para cada temperatura.)
Passo 4
Cálculo para o inverno (pessoa a
e superfícies a
):
diferença de quartas potências
diferença de quartas potências
Aplicando a fórmula com
,
e
:
Fazendo as multiplicações:
Interpretação:
indica que, por radiação, a pessoa perde cerca de
para as superfícies mais frias no inverno.
Passo 5
Cálculo para o verão (pessoa a
e superfícies a
):
diferença de quartas potências
diferença de quartas potências
Aplicando a fórmula:
Fazendo as multiplicações:
Interpretação: no verão as superfícies estão mais quentes e a perda radiativa da pessoa é muito menor (cerca de
) — por isso sentimos mais “quente” mesmo com o termostato igual.