Um ciclo Otto ideal tem uma taxa de compressão de 10 . No início do processo de compressão, o ar está a 95 kPa e
, e
de calor é transferido para o ar durante o processo de adição de calor. Levando-se em conta a variação do calor específico com a temperatura, determine (a) o trabalho líquido (b) a máxima pressão e temperatura do ciclo, © a pressão média efetiva para o ciclo, (d) a eficiência térmica e (e) esboçar o diagrama T-s e P-v.
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre um ciclo Otto ideal com taxa de compressão
. No início do processo:
-
-
- E durante a queima a gente injetou
.
Conteúdo da matéria:
- Processos isentrópicos (lembra que aí vale
e ) - Aquecimento e resfriamento a volume constante (aqui
e idem para ) - Conceito de calor específico variável (vamos usar valores médios de
para cada trecho) - Cálculo de trabalho líquido, pressão média efetiva e eficiência.
- Desenho de diagrama
e .
O que vamos precisar:
- Valor da constante do ar
- Estimar um
em cada trecho pelo valor típico do ar conforme a temperatura - As fórmulas dos quatro estados do ciclo Otto ideal.
Passo 2
Como o exercício pede para levar em conta
, a gente faz o seguinte simplificado:
- Divide o ciclo em compressão (1→2) e expansão (3→4).
- Na compressão, a temperatura varia de 300 K até algo em torno de 700 K, então usamos
Logo
- Na expansão, a temperatura vai de cerca de 700 K até acima de 1400 K, pegamos
daí
Passo 3
Estado 2 (após compressão isentrópica 1→2):
$$T_2 = T_1,r^{\gamma_{12}-1}
=300\cdot10^{1{,}386-1}\approx731\text{ K},$$
$$p_2 = p_1,r^{\gamma_{12}}
=95\cdot10^{1{,}386}\approx2305\text{ kPa}.$$
Passo 4
Estado 3 (queima a
):
$$p_3 = p_2,\frac{T_3}{T_2}
=2305\cdot\frac{1463}{731}\approx4610\text{ kPa}.$$
Passo 5
Estado 4 (expansão isentrópica 3→4 e rejeição de calor a
):
$$T_4 = T_3,r^{-(\gamma_{34}-1)}
=1463\cdot10^{-(1{,}356-1)}\approx645\text{ K},$$
$$p_4 = p_3,r^{-\gamma_{34}}
=4610\cdot10^{-1{,}356}\approx203\text{ kPa}.$$
Rejeição de calor:
$$q_{\rm out}=c_{p,12},(T_4-T_1)
=1{,}028\,(645-300)\approx354{,}4\ \mathrm{kJ/kg}.$$
Trabalho líquido por kg de ar:
$$W_{\rm net}=q_{\rm in}-q_{\rm out}
=800-354{,}4\approx445{,}6\ \mathrm{kJ/kg}.$$
Passo 6
Pressão média efetiva (PME):
v₁ = R·T₁/p₁ = 0,287·300/95 ≈0,908 m³/kg
v₂ = v₁/r =0,0908 m³/kg
v₁ = R·T₁/p₁ = 0,287·300/95 ≈0,908 m³/kg
v₂ = v₁/r =0,0908 m³/kg
$$PME=\frac{W_{\rm net}}{v_1-v_2}
=\frac{445{,}6}{0,908-0,0908}\approx546\text{ kPa}.$$
Eficiência térmica:
$$\eta=1-\frac{q_{\rm out}}{q_{\rm in}}
=1-\frac{354{,}4}{800}\approx0{,}557\;(55{,}7\%).$$
Passo 7
Esboço dos diagramas:
- No diagrama
, o ciclo faz:
1→2 subida quase vertical (isentrópica),
2→3 aquecimento a volume constante (vertical no),
3→4 expansão isentrópica,
4→1 resfriamento a volume constante. - No diagrama
, a gente vê duas isotérmicas verticais (volume constante) e duas isentrópicas curvas que ligam esses pontos.
Resposta
(a) Trabalho líquido
(b) Máxima pressão e temperatura
© Pressão média efetiva
(d) Eficiência térmica
(e) Diagramas e
esboçados conforme a descrição acima
(b) Máxima pressão
© Pressão média efetiva
(d) Eficiência térmica
(e) Diagramas