(2,5) Um ciclo Otto ideal tem uma taxa de compressão de 10 . No início do processo de compressão, o ar está a 95 kPa e 27^circ C, e 800 kJ / kg de calor é transferido para o ar durante o processo de adição de calor. Levando-se em conta a variação do calor específico com a temperatura, determine (a) o trabalho líquido (b) a máxima pressão e temperatura do ciclo, © a pressão média efetiva para o ciclo, (d) a eficiência térmica e (e) esboçar o diagrama T-s e P-v.

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre um ciclo Otto ideal com taxa de compressão r=10. No início do processo:
  • p1=95 kPa
  • T1=27^circC=300 K
  • E durante a queima a gente injetou qrm in=800 kJ/kg.
Conteúdo da matéria:
  • Processos isentrópicos (lembra que aí vale T2=T1,r^gamma-1 e p2=p1,r^gamma)
  • Aquecimento e resfriamento a volume constante (aqui qrm in=integral cp(T),dTapprox cp,rm médio(T3-T2)é e idem para qrm out)
  • Conceito de calor específico variável (vamos usar valores médios de cp para cada trecho)
  • Cálculo de trabalho líquido, pressão média efetiva e eficiência.
  • Desenho de diagrama T!-!s e p!-!v.
O que vamos precisar:
  • Valor da constante do ar R=0,287 kJ/(kgcdot K)
  • Estimar um cp,rm médioé em cada trecho pelo valor típico do ar conforme a temperatura
  • As fórmulas dos quatro estados do ciclo Otto ideal.

Passo 2

Como o exercício pede para levar em conta cp(T), a gente faz o seguinte simplificado:
  1. Divide o ciclo em compressão (1→2) e expansão (3→4).
  2. Na compressão, a temperatura varia de 300 K até algo em torno de 700 K, então usamos cp,12approx1,028 kJ/(kgcdot K)
    Logo
    gamma12=cp,12cp,12-R=1,0281,028-0,287approx1,386,
  3. Na expansão, a temperatura vai de cerca de 700 K até acima de 1400 K, pegamos cp,34approx1,094 kJ/(kgcdot K),
    daí
    gamma34=1,0941,094-0,287approx1,356,

Passo 3

Estado 2 (após compressão isentrópica 1→2):
$$T_2 = T_1,r^{\gamma_{12}-1}
     =300\cdot10^{1{,}386-1}\approx731\text{ K},$$  
$$p_2 = p_1,r^{\gamma_{12}}
     =95\cdot10^{1{,}386}\approx2305\text{ kPa}.$$

Passo 4

Estado 3 (queima a v=const):
qrm in=cp,34,(T3-T2) ;Rightarrow;T3=T2+qrm incp,34 =731+8001,094approx1463 K,
$$p_3 = p_2,\frac{T_3}{T_2}
     =2305\cdot\frac{1463}{731}\approx4610\text{ kPa}.$$

Passo 5

Estado 4 (expansão isentrópica 3→4 e rejeição de calor a v=const):
$$T_4 = T_3,r^{-(\gamma_{34}-1)}
     =1463\cdot10^{-(1{,}356-1)}\approx645\text{ K},$$  
$$p_4 = p_3,r^{-\gamma_{34}}
     =4610\cdot10^{-1{,}356}\approx203\text{ kPa}.$$  
Rejeição de calor:
$$q_{\rm out}=c_{p,12},(T_4-T_1)
           =1{,}028\,(645-300)\approx354{,}4\ \mathrm{kJ/kg}.$$  
Trabalho líquido por kg de ar:
$$W_{\rm net}=q_{\rm in}-q_{\rm out}
           =800-354{,}4\approx445{,}6\ \mathrm{kJ/kg}.$$

Passo 6

Pressão média efetiva (PME):
v₁ = R·T₁/p₁ = 0,287·300/95 ≈0,908 m³/kg
v₂ = v₁/r =0,0908 m³/kg
$$PME=\frac{W_{\rm net}}{v_1-v_2}
         =\frac{445{,}6}{0,908-0,0908}\approx546\text{ kPa}.$$  
Eficiência térmica:
$$\eta=1-\frac{q_{\rm out}}{q_{\rm in}}
      =1-\frac{354{,}4}{800}\approx0{,}557\;(55{,}7\%).$$

Passo 7

Esboço dos diagramas:
  • No diagrama T!-!s, o ciclo faz:
    1→2 subida quase vertical (isentrópica),
    2→3 aquecimento a volume constante (vertical no T!-!s),
    3→4 expansão isentrópica,
    4→1 resfriamento a volume constante.
  • No diagrama p!-!v, a gente vê duas isotérmicas verticais (volume constante) e duas isentrópicas curvas que ligam esses pontos.

Resposta

(a) Trabalho líquido Wrm netapprox445,6 kJ/kg
(b) Máxima pressão p3approx4610 kPa e temperatura T3approx1463 K
© Pressão média efetiva PMEapprox546 kPa
(d) Eficiência térmica etaapprox55,7%
(e) Diagramas T!-!s e p!-!v esboçados conforme a descrição acima

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