(2,5) Considere um ciclo de vapor de Rankine ideal regenerativo com dois trocadores de calor (aquecedores de água de alimentação), um fechado e um aberto. O vapor entra na turbina a 14 MPa e 850^circ C e vai para o condensador a 20 kPa . O vapor é extraído da turbina a 1,7 MPa para o trocador fechado e a 0,9 MPa para o aberto. A água de alimentação é aquecida até a temperatura de saturação do vapor extraído da turbina para o trocador de calor fechado. O vapor extraído deixa o trocador fechado como líquido saturado, que depois é estrangulado para ser injetado no trocador de calor aberto. Determinar (a) a fração y de vapor extraído, (b) a fração z de vapor extraído, © a taxa de fluxo de massa de vapor de água através da caldeira para uma potência útil de saída de 400 MW , (d) o diagrama T-s e (e) a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um ciclo de Rankine regenerativo com um trocador fechado (extrai vapor a 1,7 MPa) e um aberto (extrai a 0,9 MPa). É conteúdo de Termodinâmica (propriedades de vapor, expansões isentrópicas, balanço de massa e energia em trocadores). A gente vai precisar das entalpias e entropias dos estados (tabela de vapor), do princípio da expansão isentrópica na turbina, e dos balanços de energia nos aquecedores de água de alimentação.

Passo 2

Definindo estados e propriedades (valores típicos de tabela):
  1. Entrada da turbina (estado 1):
    P₁ = 14 MPa, T₁ = 850 °C →
    h₁ ≃ 3376 kJ/kg, s₁ ≃ 6,75 kJ/kg·K
  2. Extração para o trocador fechado (estado 2): expande isentrópico até P₂ = 1,7 MPa →
    s₂ = s₁; em tabela superaquecido, h₂ ≃ 3100 kJ/kg
  3. Extração para o trocador aberto (estado 3): expande isentrópico de P₂→P₃=0,9 MPa →
    s₃ = s₂; h₃ ≃ 3050 kJ/kg
  4. Saída da turbina para condensador (estado 4): expande isentrópico até P₄=0,02 MPa →
    qualidade x₄≈0,81 → h₄ ≃ 2140 kJ/kg
  5. Líquido saturado no condensador (estado 5): P₄ → h₅=h_f₄≈251,4 kJ/kg
  6. Bomba 1 (P₄→P₃): h₆≈h₅+v₅·(P₃–P₄)≈251,4+0,001·(0,9–0,02)·10³≈252,3 kJ/kg
  7. Ponto saturado líquido em P₃ (trocador aberto): h_f₃≈762 kJ/kg, s_f₃≈1,79
  8. Após bomba 2 (P₃→P₂): h₇≈h_f₃+v₆·(P₂–P₃)≈762+0,001·(1,7–0,9)·10³≈762,8 kJ/kg
  9. Ponto saturado líquido em P₂ (trocador fechado): h_f₂≈909 kJ/kg

Passo 3

Encontrar a fração z no trocador aberto (mistura com o líquido bombeado):
No trocador aberto mistura-se
– fluxo de alimentação da bomba (1 kg/s) com entalpia h₆
– vapor extraído z kg/s que condensa de h₃ → h_f₃
Energia liberada = energia absorvida:
z,(h3 - hf3) ;=;(1-z),(hf3-h6)
Logo
z=hf3-h6(h3-hf3)+(hf3-h6)
Substituindo:
h₃–h_f₃=3050–762=2288 kJ/kg
h_f₃–h₆=762–252,3=509,7 kJ/kg
z=509,72288+509,7approx0,182

Passo 4

Encontrar a fração y no trocador fechado:
No trocador fechado o fluxo de líquido que chega (1 kg/s do aberto, agora bombeado a P₂ com entalpia h₇) é aquecido até h_f₂ por condensação de y kg/s de vapor de entalpia h₂→h_f₂:
y,(h2 - hf2) ;=;(1),(hf2-h7)
Logo
$$y=\frac{h_{f2}-h_7}{h_2-h_{f2}}
=\frac{909-762{,}8}{3100-909}\approx0{,}0667$$

Passo 5

Potência líquida por kg de vapor:
Turbina:
WT=(h1-h2)+(1-y)(h2-h3)+(1-y-z)(h3-h4)
Substituindo valores:
h₁–h₂=3376–3100=276
(1–y)(h₂–h₃)=0,9333·(3100–3050)=46,7
(1–y–z)(h₃–h₄)=0,7513·(3050–2140)=683,7
→ W_T≈1006,4 kJ/kg
Bombas (total):
WBapprox v,(P2-P4)approx0,001,(1,7-0,02)times10^3approx1,68 kJ/kg
Potência líquida:
Wnet=WT - WBapprox1006,4-1,7=1004,7 kJ/kg
Calor fornecido na caldeira (de h_f₂ até h₁):
qin=h1-hf2=3376-909=2467 kJ/kg
Eficiência térmica:
$$\eta=\frac{W_{net}}{q_{in}}
=\frac{1004{,}7}{2467}\approx0{,}407\quad(40{,}7%)$$
Vazão mássica para 400 MW úteis:
$$\dot m=\frac{400,000\ kJ/s}{1004{,}7\ kJ/kg}
\approx398{,}1\ kg/s$$

Passo 6

Diagrama T–s (descritivo):
1→2 superaquecido descendo isentrópico de 14 MPa até 1,7 MPa;
2→3 continua isentrópico até 0,9 MPa;
3→4 até 0,02 MPa;
4→5 condensação;
5→6 bomba até 0,9 MPa;
6→(aberto) aquecimento até saturado em 0,9 MPa;
→ bomba até 1,7 MPa;
→(fechado) aquecimento até saturado em 1,7 MPa;
→ caldeira até 850 °C e 14 MPa.

Resposta

a) y ≃ 0,0667
b) z ≃ 0,182
c) ṁ ≃ 398,1 kg/s
d) Diagrama T–s conforme passo 6 (ver descrição acima)
e) η ≃ 40,7 %

Exercícios relacionados