(2,5) Um ciclo Brayton com regeneração usando ar como o fluido de trabalho tem uma razão de pressão de 7 . As temperaturas mínima e máxima do ciclo são 310 e 1150 K . Assumindo uma eficiência isentrópica de 75 % do compressor e 82 % para a turbina e uma efetividade de 65 % para o regenerador e considerando calor específico constante, cp=1,005 kJ / kg K, cv=0,718 kJ / kg K e R=0,287 kJ / kg K, determine (a) a temperatura do ar na turbina de saída, (b) a saída líquida de trabalho, © a eficiência térmica, (d) esboçar o diagrama T-s

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um ciclo Brayton com regeneração usando ar, razão de pressão rp=7, temperatura mínima T1=310,K e máxima T3=1150,K. A eficiência isentrópica do compressor é etac=75%, da turbina etat=82%, e a efetividade do regenerador é varepsilon=65%. Como o ar se comporta com cp=1,005,kJ/kg·K, cv=0,718,kJ/kg·K e R=0,287,kJ/kg·K, precisamos usar:
  1. Relações isentrópicas para achar temperaturas ideais no compressor e turbina.
  2. Definição de eficiência isentrópica para corrigir essas temperaturas.
  3. Fórmula de efetividade do regenerador para estimar a pré‐aquecimento do ar.
  4. Balanços de energia para trabalho e calor.
    O que vamos achar:
    (a) Temperatura na saída da turbina ( T5),
    (b) Trabalho líquido específico,
    © Eficiência térmica do ciclo,
    (d) Esboço do diagrama T s.

Passo 2

Calcular a saída do compressor.
  1. Primeiro, a razão de calor específico é
gamma = cpcv = 1,0050,718approx1,40
  1. Temperatura de saída no compressor em compressão isentrópica ( T2s):
T2s = T1,rp^(gamma-1)/gamma = 310cdot 7^(1,40-1)/1,40 approx 540,4;K
  1. Ajuste pela eficiência isentrópica do compressor ( etac), lembrando que
etac = T2s-T1T2-T1 Longrightarrow T2 = T1 + T2s-T1etac
Então
T2 = 310 + 540,4 - 3100,75 approx 617,2;K

Passo 3

Calcular a saída da turbina.
  1. Para a turbina isentrópica teríamos
T5s = T4,(1/rp)^(gamma-1)/gamma = 1150cdot 7^-0,2857 approx 660,0;K,
onde T4=T3=1150,K.
2) Corrigindo pela eficiência isentrópica da turbina ( etat), que satisfaz
etat = T4 - T5T4 - T5s Longrightarrow T5 = T4 - etat,(T4 - T5s),
obtém-se
T5 = 1150 - 0,82,(1150 - 660,0) approx 748,2;K

Passo 4

Pré‐aquecimento no regenerador.
A efetividade varepsilon define
T2' = T2 + varepsilon,(T5 - T2)
Logo
T2' = 617,2 + 0,65,(748,2 - 617,2) approx 702,4;K

Passo 5

Balanço de trabalho e calor:
  1. Trabalho específico do compressor
wc = cp,(T2 - T1) = 1,005,(617,2 - 310) approx 308,8;kJ/kg
  1. Trabalho específico da turbina
wt = cp,(T4 - T5) = 1,005,(1150 - 748,2) approx 403,8;kJ/kg
  1. Trabalho líquido
wrm net = wt - wc approx 403,8 - 308,8 = 95,0;kJ/kg
  1. Calor de combustão (entrando após o regenerador até T3)
qrm in = cp,(T3 - T2') = 1,005,(1150 - 702,4) approx 449,9;kJ/kg
  1. Eficiência térmica
etarm th = wrm netqrm in approx 95,0449,9 approx 0,211 ;l(21,1%r)

Passo 6

Esboço do diagrama T s:
  • Linha vertical (isentrop.) de 1→2 e de 3→5 (ajustada pela eficiência).
  • Calor rejeitado/regenerado de 5→2′ (isobárico, troca interna).
  • Calor adicionado de 2′→3 (isobárico, combustão).
  • Rejeição final de 5→1 (isobárico).

Resposta

(a) T5 approx 748,K
(b) Trabalho líquido wrm netapprox95,0,kJ/kg
© Eficiência térmica etarm thapprox21,1%
(d) Diagrama T s esboçado conforme passo 6.

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