Questão 3 - Um chuveiro elétrico apresenta uma potência de 5400 W e eficiência de 95%. Supondo que a água da rede esteja a temperatura de 20^circ C e que se deseja tomar um banho a temperatura de 40^circ C, obtenha a vazão de água do chuveiro em / / min.

Passo 1

Então vamos ver qual é a ideia da questão: temos um chuveiro elétrico que recebe 5400 W de potência elétrica e só converte 95% disso em calor da água (o resto se perde). A água entra a 20 °C e queremos que ela saia a 40 °C, tomando banho. Precisamos descobrir quantos litros de água por minuto o chuveiro aquece até essa diferença de 20 °C.
Conteúdo: Termologia (calor sensível), potência e eficiência. Para resolver, vamos usar:
  • A fórmula do calor: .
  • A relação entre potência e taxa de calor: .
  • E converter de massa para volume usando a densidade da água.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos achar a potência efetiva de aquecimento que chega à água. O chuveiro recebe 5400 W, mas só 95% vira calor na água:
Prm aquecimento = eta times Prm elétrica = 0,95 times 5400 rm W = 5130 rm W é
Isso significa que por segundo a água está recebendo 5130 joules de energia térmica.

Passo 3

Agora, lembre que para aquecer uma massa Q = m , c , De de água de 20 °C até 40 °C, precisamos de
dot Q = Prm aquecimento = dot m ; c ;De
onde é o calor específico da água ( ) e K.
Mas queremos saber a vazão de massa por segundo, ou seja, . Como , temos

Passo 4

Substituindo os valores:
dot m = 5130 W4180 J/(kgcdot K) times 20 K = 513083600 kg/s approx 0,0613 kg/s
Então o chuveiro aquece cerca de 0,0613 kg de água por segundo.

Passo 5

Para transformar isso em litros por minuto, usamos que a densidade da água é 1000 kg/m³, então 1 kg equivale a 1 L. Primeiro em L/s:
dot V = dot m div rho = 0,0613 kg/s div 1000 kg/m^3 = 6,13times 10^-5 m^3/s = 0,0613 L/s
Agora, em L/min multiplicamos por 60:
0,0613 L/s times 60 s/min approx 3,68 L/min

Resposta

A vazão de água do chuveiro é de aproximadamente .

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