Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios térmicos recebe energia
por transferência de calor de um reservatório a
e descarta
por transferência de calor para um reservatório a
. Detemine, para cada um dos seguintes casos, se o ciclo opera irreversível, reversivelmente ou se é impossível.
Passo 1
O enunciado nos dá (peguei todos os números do enunciado):
-
(calor recebido do reservatório quente). -
(temperatura do reservatório quente). -
(temperatura do reservatório frio). -
(trabalho líquido produzido pelo ciclo).
O que se pede: determinar se o ciclo, com esses dados, opera de forma irreversível, reversível ou se é impossível (isto é, se viola as leis da termodinâmica).
Passo 2
Aplicar a primeira lei (conservação de energia) para um ciclo termodinâmico: o trabalho produzido em um ciclo é a diferença entre o calor recebido e o calor rejeitado,
Desse modo podemos obter
a partir dos dados:
Portanto, com os números dados, o ciclo rejeitaria
para o reservatório frio.
Passo 3
Agora precisamos comparar esse resultado com o limite imposto pela Segunda Lei (o ciclo reversível ideal — ciclo de Carnot — dá o máximo de trabalho possível entre dois reservatórios).
Definições e fórmulas importantes (explicadas com calma):
- Eficiência de um motor térmico qualquer é a fração da energia térmica convertida em trabalho:
- Para um ciclo reversível operando entre dois reservatórios a temperaturas
e , a eficiência máxima (eficiência de Carnot) é
Essa fórmula vem do fato de que, para um processo reversível entre dois reservatórios, a entropia trocada se anula:
, e daí
.
Calculemos
com as temperaturas dadas:
Isso significa que nenhum ciclo entre esses dois reservatórios pode ter eficiência maior que
.
O trabalho máximo reversível possível com
é
E o calor rejeitado em um ciclo reversível seria
ou, usando diretamente a relação reversível
.
Importante: para qualquer ciclo real (irreversível) vale
e
. O ciclo reversível atinge igualdade; ciclos irreversíveis produzem menos trabalho e rejeitam mais calor.
Passo 4
Compare agora os valores obtidos com os valores dados:
- Trabalho dado:
. - Trabalho máximo reversível:
.
Observação: o valor dado
é maior que o máximo reversível
. Isso já é um sinal de contradição com a Segunda Lei: nenhum ciclo pode produzir mais trabalho do que o ciclo reversível entre os mesmos reservatórios.
Verificação adicional usando entropia (a forma clássica da Segunda Lei):
a entropia total do universo para o processo de troca de calor com dois reservatórios é
a entropia total do universo para o processo de troca de calor com dois reservatórios é
Substituindo os valores (atenção às unidades:
em
,
em
, o resultado fica em
):
A Segunda Lei exige
. Aqui obtivemos
, isto é, queda de entropia do universo — impossível fisicamente. Portanto os números fornecidos violam diretamente a Segunda Lei.
Passo 5
Síntese didática e interpretação prática:
- A primeira lei permitiu calcular
. - A Segunda Lei (via eficiência de Carnot ou balanço de entropia) mostra que o máximo de trabalho possível com
entre e é ; qualquer valor de trabalho maior que esse ou qualquer menor que é proibido. - Os valores dados (
e implicam eficiência maior que a de Carnot e entropia do universo negativa, portanto não correspondem a um ciclo fisicamente realizável.
Resposta
Impossível.