2,00 mols de um gás ideal ocupam um volume de
a uma pressão de
. Ele passa por uma transformação isovolumétrica até atingir uma pressão de
.
Determine os calores específicos a pressão constante e volume constante para os gases monoatômicos, diatômicos e poliatômicos. Mostre a contagem dos graus de liberdade que levam a esses resultados (quem optou por fazer a questão 2 , não precisa repetir esse item. A contagem de pontos usará o item b da questão 2).
b) Se o gás envolvido nessa questão é poliatômico, qual o calor trocado pelo gás?
Determine os calores específicos a pressão constante e volume constante para os gases monoatômicos, diatômicos e poliatômicos. Mostre a contagem dos graus de liberdade que levam a esses resultados (quem optou por fazer a questão 2 , não precisa repetir esse item. A contagem de pontos usará o item b da questão 2).
b) Se o gás envolvido nessa questão é poliatômico, qual o calor trocado pelo gás?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Quantidade de substância:
. - Volume constante durante a transformação:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
.
As perguntas são: - Determinar os calores específicos (molares) a pressão constante
e a volume constante para gases monoatômicos, diatômicos e poliatômicos, mostrando a contagem dos graus de liberdade que levam a esses resultados. - b) Se o gás for poliatômico, calcular o calor trocado pelo gás durante a transformação isovolumétrica (ou seja, encontrar
para o processo).
Passo 2
Teoria e fórmulas que vamos usar (explicação didática e passo a passo):
- Equipartição de energia (versão simples usada em termodinâmica de gases ideais): cada grau de liberdade quadrático contribui com uma energia média de
por partícula, ou por mol contribui com . Logo, se uma molécula tem graus de liberdade efetivos, a capacidade calorífica molar a volume constante é
Aqui:
-
= número de graus de liberdade (translação + rotação +, se ativadas, vibrações). -
= constante universal dos gases . - A capacidade molar a pressão constante relaciona-se com
por
porque ao aquecer a pressão constante o gás realiza trabalho
que, por mol, corresponde a
.
- Observação física sobre
(contagem): para temperaturas típicas de laboratório onde vibrações de ligações não estão excitadas: - Monoatômico: apenas movimentos translacionais —
. - Diatômico (não excitando modos vibracionais): 3 translações + 2 rotações (o eixo que liga os dois átomos não conta como rotação em moléculas ideais) —
. - Poliatômico (molécula não linear típica, ex.: H2O, CH4): 3 translações + 3 rotações =
.
Essas são as escolhas padrão para a maioria dos exercícios introdutórios.
- Monoatômico: apenas movimentos translacionais —
Passo 3
Cálculo para o gás monoatômico (contagem de graus de liberdade e cálculo numérico):
- Contagem:
(apenas translação). - Usando
:
Arredondando razoavelmente:
ou
(Explicação curta:
conta energia interna por grau de liberdade;
é maior porque inclui o trabalho extra necessário para manter a pressão constante.)
Passo 4
Cálculo para o gás diatômico (contagem e valores):
- Contagem:
(3 translações + 2 rotações; vibrações negligenciadas). - Cálculos:
Arredondando:
Passo 5
Cálculo para o gás poliatômico (contagem e valores):
- Contagem (molécula não linear típica):
(3 translações + 3 rotações). - Cálculos:
Arredondando:
Passo 6
Cálculo do calor trocado se o gás for poliatômico (parte b):
- Para processo isovolumétrico o trabalho é nulo e o calor trocado é
onde
.
- Usando a equação do gás ideal
, com constante temos
- Substituindo em
:
- Como
, a expressão simplifica muito porque o cancela:
Isto é útil: para isocórico,
depende diretamente de
, da variação de pressão e do volume.
- Para poliatômico adotamos
, então
- Calcule
:
- Agora
. - Finalmente
Arredondando para três algarismos significativos (consistentes com os dados):
- Interpretação rápida:
significa que calor foi fornecido ao gás (aumentou a temperatura), coerente com a pressão ter aumentado em volume fixo.
Resposta
Monoatômico:
Diatômico:
Poliatômico:
b)