Um ciclo de potência a vapor binário consiste em dois ciclos ideais de Rankine com vapor d’água e amônia como fluidos de trabalho. No ciclo a vapor, o vapor superaquecido entra na turbina a 6 \mathrm{MPa} \mathrm{e} 640^{\circ} \mathrm{C}, e o líquido saturado sai do condensador a 60^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} calor rejeitado pelo ciclo de vapor d’água é fornecido ao ciclo de amônia, produzindo vapor saturado a 50^{\circ} \mathrm{C}, que entra na turbina de amônia. O líquido saturado sai do condensador de amônia a 1 MPa . Para uma potência líquida de saída de 20 MW do ciclo binário, determine
(a) a potência de saída das turbinas de vapor d’água e amônia, respectivamente, em MW.
(b) a taxa de acréscimo de calor para o ciclo binário, em MW.
(c) a eficiência térmica.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um ciclo binário formado por
– Ciclo de Rankine com água, com vapor a 6\\ \mathrm{MPa}, 640^\circ\mathrm{C} na entrada da turbina e condensador a 60^\circ\mathrm{C}.
– Ciclo de Rankine com amônia, cujo fluido recebe o calor rejeitado pelo ciclo da água, gerando vapor saturado a 50^\circ\mathrm{C}, que expande na turbina; o condensador da amônia opera a 1\\ \mathrm{MPa}.
Objetivos para potência líquida total de 20\\ \mathrm{MW}:
(a) potências de saída das turbinas de água e de amônia;
(b) taxa de calor fornecido ao ciclo binário;
(c) eficiência térmica do binário.

Passo 2

Análise do ciclo de água (índices: 1 na entrada da turbina, 2 na descarga da turbina, 3 após bomba, 4 na entrada da turbina novamente):
– Propriedades aproximadas pela tabela de vapor:
\;h_1=3623\\ \mathrm{kJ/kg},\;s_1=6{,}67\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} a 6\\ \mathrm{MPa},640^\circ\mathrm{C}.
No condensador ( 60^\circ\mathrm{C}, P_2=0{,}1494\\ \mathrm{MPa}):
\;h_f=251{,}21\\ \mathrm{kJ/kg},\;s_f=1{,}772,\;h_{fg}=2344\\ \mathrm{kJ/kg},\;s_g=7{,}354.
– Trabalho da bomba:
w_{p1}=v_f\,(P_1-P_2)\times1000 =0{,}001\,(6-0{,}1494)\times1000 =5{,}85\\ \mathrm{kJ/kg},
\;h_3=h_f+w_{p1}=251{,}21+5{,}85=257{,}06\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Calor de aquecimento:
q_{\mathrm{in},1}=h_1-h_3=3623-257{,}06=3365{,}94\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Expansão isentrópica ( s_2=s_1) em P_2:
x_2=\frac{s_1-s_f}{s_g-s_f} =\frac{6{,}67-1{,}772}{7{,}354-1{,}772}=0{,}877, \quad h_2=h_f+x_2\,h_{fg} =251{,}21+0{,}877\cdot2344=2307{,}35\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Trabalho na turbina e trabalho líquido por kg de água:
w_{t1}=h_1-h_2=3623-2307{,}35=1315{,}65\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad w_{\mathrm{net},1}=w_{t1}-w_{p1}=1315{,}65-5{,}85=1309{,}80\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Calor rejeitado (que alimenta a amônia):
q_{\mathrm{out},1}=h_2-h_3=2307{,}35-257{,}06=2050{,}29\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Análise do ciclo de amônia (índices: 1 na entrada da turbina, 2 na descarga da turbina, 3 após condensador, 4 após bomba):
– Propriedades aproximadas: vapor saturado a 50^\circ\mathrm{C}:
\;h_1=1585\\ \mathrm{kJ/kg},\;s_1\approx4{,}00\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
No condensador a 1\\ \mathrm{MPa}:
\;h_f=300\\ \mathrm{kJ/kg},\;s_f=1{,}63,\;h_{fg}=1350\\ \mathrm{kJ/kg},\;s_g=5{,}06.
– Trabalho da bomba:
w_{p2}=v_f\,(P_{\text{banho}}-1)\times1000 \approx0{,}001\,(1{,}26-1)\times1000 =0{,}26\\ \mathrm{kJ/kg},
\;h_4=h_f+w_{p2}=300+0{,}26=300{,}26\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Calor de aquecimento da amônia (igual a q_{\mathrm{out},1} por kg de água):
q_{\mathrm{in},2}=h_1-h_4=1585-300{,}26=1284{,}74\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Expansão isentrópica ( s_2=s_1) em 1\\ \mathrm{MPa}:
x_2=\frac{s_1-s_f}{s_g-s_f} =\frac{4{,}00-1{,}63}{5{,}06-1{,}63}=0{,}691, \quad h_2=h_f+x_2\,h_{fg} =300+0{,}691\cdot1350=1233{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Trabalho na turbina e trabalho líquido por kg de amônia:
w_{t2}=h_1-h_2=1585-1233=352{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad w_{\mathrm{net},2}=w_{t2}-w_{p2}=352-0{,}26=351{,}74\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Determinação dos fluxos mássicos e das potências:
– Como o calor rejeitado pela água alimenta a amônia,
m_{\mathrm{NH_3}} =\;m_{\mathrm{H_2O}}\;\frac{q_{\mathrm{out},1}}{q_{\mathrm{in},2}} =m_{\mathrm{H_2O}}\;\frac{2050{,}29}{1284{,}74} =1{,}595\,m_{\mathrm{H_2O}}.
– Potência líquida total exigida:
W_{\text{net}} =m_{\mathrm{H_2O}}\,w_{\mathrm{net},1} +m_{\mathrm{NH_3}}\,w_{\mathrm{net},2} =m_{\mathrm{H_2O}}\bigl(1309{,}80+1{,}595\cdot351{,}74\bigr) =m_{\mathrm{H_2O}}\cdot1871{,}62.
Para W_{\text{net}}=20\\ \mathrm{MW}=20\,000\\ \mathrm{kJ/s},
m_{\mathrm{H_2O}} =\frac{20\,000}{1871{,}62} =10{,}69\\ \mathrm{kg/s}, \quad m_{\mathrm{NH_3}}=1{,}595\cdot10{,}69=17{,}05\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Cálculo das potências nas turbinas e do calor de entrada total:
– Potência da turbina de água:
W_{t1}=m_{\mathrm{H_2O}}\,w_{t1} =10{,}69\cdot1315{,}65 =14{,}06\\ \mathrm{MW}.
– Potência da turbina de amônia:
W_{t2}=m_{\mathrm{NH_3}}\,w_{t2} =17{,}05\cdot352{,}00 =6{,}00\\ \mathrm{MW}.
– Calor de entrada no binário (apenas no ciclo da água):
\dot Q_{\mathrm{in}} =m_{\mathrm{H_2O}}\,q_{\mathrm{in},1} =10{,}69\cdot3365{,}94 =35{,}99\\ \mathrm{MW}.

Passo 6

Eficiência térmica do ciclo binário:
\eta =\frac{W_{\text{net}}}{\dot Q_{\mathrm{in}}} =\frac{20}{35{,}99} =0{,}556 \quad\Longrightarrow\quad 55{,}6\%.

Resposta

(a) W_{t1}=14{,}06\\ \mathrm{MW} e W_{t2}=6{,}00\\ \mathrm{MW}.
(b) \dot Q_{\mathrm{in}}=35{,}99\\ \mathrm{MW}.
(c) \eta=55{,}6\%.

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