Um ciclo de ar-padrão Otto tem uma taxa de compressão igual a 7,5 . No início da compressão, \mathrm{p}_{1}=85 \mathrm{kPa} e \mathrm{T}_{1}=32^{\circ} \mathrm{C}. A massa de ar é 2 g e a temperatura máxima no ciclo é 960 K . Determine
a) O calor rejeitado, em kJ Resp: 0,2227 \mathrm{~kJ}
b) O trabalho líquido, em kJ Resp: 0,2538 \mathrm{~kJ}
c) A eficiência térmica Resp: 53,3%
d) A pressão média efetiva, em kPa Resp: 142,2 \mathrm{kPa}

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Otto de ar, com razão de compressão r=7{,}5, pressão inicial p_{1}=85\\ \mathrm{kPa}, temperatura inicial T_{1}=32{,}^\circ\mathrm{C}=305\\ \mathrm K, massa de ar m=2\\ \mathrm g=0{,}002\\ \mathrm{kg} e temperatura máxima do ciclo T_{3}=960\\ \mathrm K.
O ar será tratado como gás ideal com capacidade térmica constante, razão de calores específicos \gamma=1{,}4, constante dos gases R=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)},
c_{v}=\frac{R}{\gamma-1}=0{,}7175\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)},\qquad c_{p}=\gamma\,c_{v}=1{,}0045\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}.
No ciclo Otto, aplicamos:
1 2: compressão adiabática (isentrópica),
2 3: aquecimento a volume constante,
3 4: expansão adiabática,
4 1: rejeição de calor a volume constante.

Passo 2

Calcular o estado 2 após a compressão isentrópica 1\to 2:
T_{2}=T_{1}\,r^{\,\gamma-1}=305\cdot7{,}5^{0,4}\approx305\cdot2{,}2389=683{,}0\\ \mathrm K.
p_{2}=p_{1}\,r^{\,\gamma}=85\cdot7{,}5^{1,4}\approx85\cdot16{,}79=1\,427\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

No aquecimento 2\to 3 (volume constante), temos T_{3}=960\\ \mathrm K. A pressão sobe segundo
p_{3}=p_{2}\,\frac{T_{3}}{T_{2}}=1\,427\cdot\frac{960}{683{,}0}\approx2\,006\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Na expansão isentrópica 3\to 4:
T_{4}=T_{3}\,r^{-(\gamma-1)}=960\cdot7{,}5^{-0,4}\approx960/2{,}2389=428{,}9\\ \mathrm K,
p_{4}=p_{3}\,r^{-\gamma}=2\,006/16{,}79\approx119{,}5\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Calcular o calor rejeitado no processo 4\to 1 (volume constante):
\boxed{q_{\text{rej}}=m\,c_{v}\,(T_{4}-T_{1}) =0{,}002\cdot0{,}7175\,(428{,}9-305) \approx0{,}177\\ \mathrm{kJ}.}

Passo 6

Calcular o calor adicionado no processo 2\to 3 (volume constante):
\;q_{\text{in}}=m\,c_{v}\,(T_{3}-T_{2}) =0{,}002\cdot0{,}7175\,(960-683) \approx0{,}397\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

O trabalho líquido no ciclo é
\boxed{w_{\text{líq}}=q_{\text{in}}-q_{\text{rej}} \approx0{,}397-0{,}177=0{,}220\\ \mathrm{kJ}.}í

Passo 8

A eficiência térmica é
\boxed{\eta=\frac{w_{\text{líq}}}{q_{\text{in}}} =1-\frac{q_{\text{rej}}}{q_{\text{in}}} \approx1-\frac{0{,}177}{0{,}397}=0{,}553\quad(55{,}3\%).}í

Passo 9

Para a pressão média efetiva usa-se
\text{pme}=\frac{w_{\text{líq (J)}}}{V_{1}-V_{2}},í
onde
V_{1}=\frac{mRT_{1}}{p_{1}} =\frac{0{,}002\cdot0{,}287\cdot305}{85} \approx2{,}06\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}, \quad V_{2}=\frac{V_{1}}{r}\approx2{,}75\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}.
Logo
V_{1}-V_{2}\approx1{,}784\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3},\quad w_{\text{líq}}=0{,}220\\ \mathrm{kJ}=220\\ \mathrm J,í
\boxed{\text{pme}=\frac{220}{1{,}784\times10^{-3}}\approx123\\ \mathrm{kPa}.}

Resposta

a) q_{\text{rejeitado}}\approx0{,}177\\ \mathrm{kJ}
b) w_{\text{líquido}}\approx0{,}220\\ \mathrm{kJ}í
c) \eta\approx55{,}3\%
d) \text{pme}\approx123\\ \mathrm{kPa}

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