Calcule a pressão da água na temperatura de 500^{\circ} \mathrm{C} e densidade de 24 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{\wedge} 3 utilizando:
a) Equação dos gases ideais
b) Fator de compressibilidade sabendo que para as condições dadas Z=0,925
c) Equação do virial truncada no 2^{\circ} termo.

Passo 1

O enunciado pede a pressão da água na fase vapor à temperatura de 500{}^\circ\mathrm{C} (ou seja, T=500+273{,}15=773{,}15\:\mathrm K) e densidade \rho=24\:\mathrm{kg/m^3}. Vamos usar três modelos diferentes: gás ideal, gás real pelo fator de compressibilidade Z e equação de virial truncada no segundo termo.

Passo 2

Para o gás ideal, a equação é
p = \rho\,R_s\,T,
onde R_s é a constante dos gases ideais específica para vapor de água. Como a massa molar da água é M=18\times10^{-3}\:\mathrm{kg/mol} e a constante universal vale \mathcal R=8{,}314\:\mathrm{J/(mol\,K)}, temos
R_s = \frac{\mathcal R}{M} = \frac{8{,}314}{18\times10^{-3}} \approx 461{,}9\:\mathrm{J/(kg\,K)}.

Passo 3

Substituindo em p=\rho R_s T:
p_{\rm ideal} = 24\:\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm m^3}\times 461{,}9\:\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\,K}}\times 773{,}15\:\mathrm K \approx 8{,}57\times10^6\:\mathrm{Pa} =8{,}57\:\mathrm{MPa}.

Passo 4

Usando o fator de compressibilidade Z=0{,}925, a correção é
p = Z\,\rho\,R_s\,T \quad\Longrightarrow\quad p_Z = 0{,}925\times 8{,}57\:\mathrm{MPa} \approx 7{,}93\:\mathrm{MPa}.

Passo 5

Na equação do virial truncada até o segundo termo em função da densidade, temos
\frac{p}{\rho\,R_s\,T} = 1 + B\,\rho,
ou seja
p = \rho\,R_s\,T\,(1 + B\,\rho),
onde B é o segundo coeficiente de virial (unidade \mathrm{m^3/kg}).

Passo 6

Para calcular numericamente p seria necessário conhecer o valor de B à temperatura de 773{,}15\:\mathrm K. Como o enunciado não fornece esse coeficiente, não há informação suficiente para determinar o valor final de p neste modelo.

Resposta

a) p_{\rm ideal}\approx 8{,}57\:\mathrm{MPa}.
b) p_Z\approx 7{,}93\:\mathrm{MPa}.
c) Pela equação de virial truncada:
p = \rho\,R_s\,T\,(1 + B\,\rho),
sendo necessário o valor de B para concluir o cálculo.

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