1- Um ciclo Rankine simples, com água como fluido de trabalho, opera entre pressões de 3 MPa e 30 kPa . Se a qualidade do vapor na saída da turbina não pode ser inferior a
, determine: a) calor fornecido ao sistema, b) trabalho da bomba e c) rendimento térmico do ciclo. (55 pontos)
Passo 1
O enunciado dá um ciclo Rankine simples com água e pede três coisas: (a) o calor fornecido ao sistema por kg de fluido, (b) o trabalho da bomba por kg e (c) o rendimento térmico do ciclo. As informações numéricas fornecidas são: pressão da caldeira
e pressão do condensador
. Foi imposta a condição de que a qualidade (fração mássica de vapor) na saída da turbina não pode ser inferior a
, ou seja
.
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
-
(saída da caldeira / entrada da turbina). -
(saída da turbina / entrada do condensador). -
(qualidade mínima na saída da turbina). - Ciclo Rankine simples ideal: (1) saída do condensador (líquido saturado) → (2) saída da bomba (líquido comprimido) → (3) saída da caldeira (vapor na pressão da caldeira, possivelmente superaquecido) → (4) saída da turbina (mistura na pressão do condensador).
Observação: para obter valores numéricos das entalpias e entropias precisamos consultar tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido eme . A resolução a seguir explicita como usar essas tabelas e que valores eu estou usando para calcular as grandezas pedidas.
Passo 2
Desenho mental do ciclo e definição dos estados (por kg de água):
- Estado 1: saída do condensador — líquido saturado à pressão
. Propriedades: , , . - Estado 2: saída da bomba — líquido comprimido à pressão
. Como o líquido é quase incompressível, usa-se a aproximação: O trabalho da bomba é . - Estado 3: saída da caldeira — vapor na pressão
. Pode ser vapor saturado ou vapor superaquecido; suas propriedades são e . - Estado 4: saída da turbina — expansão isentrópica ideal (assumimos processo ideal de turbina reversível e adiabático) de
até , portanto . Como a pressão final é a do condensador, a qualidade resulta de: e também - O trabalho da turbina por kg é
. - O calor fornecido por kg é
. - O rendimento térmico é
Passo 3
Como usar a condição
:
Para expansão isentrópica, . Usando as tabelas saturadas à pressão
podemos escrever a entropia do vapor na saída como função da qualidade:
Para expansão isentrópica,
Se escolhermos inicialmente vapor SATURADO na caldeira (
), calculamos
por
Caso o
calculado seja menor que
, então vapor saturado não é suficiente e é necessário SUPERAQUECER o vapor na caldeira até que
atinja um valor tal que, ao expandir isentropicamente,
. Ou seja, queremos o
requerido
Depois, no quadro de vapor superaquecido à pressão
buscamos o ponto cuja entropia é
e lemos a correspondente entalpia
. Esse
é o entalpia de entrada da turbina que garante
.
Passo 4
Vou agora usar valores extraídos das tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido (tabelas padrão). Eu explico quali valores peguei e por que:
- Peguei as propriedades saturadas à pressão
(tabela de vapor saturado): -
, -
, -
, -
.
(Estes números foram lidos nas tabelas de saturação para.)
-
- Com esses números calculo a entropia requerida para obter
: - Agora pego a tabela de vapor superaquecido à pressão
e procuro a entalpia correspondente a . Nas tabelas de superaquecido a a entropia cresce com a temperatura; interpolando entre as linhas da tabela encontra-se que corresponde aproximadamente a uma temperatura de cerca de e a uma entalpia (Este foi obtido por leitura/interpolação nas tabelas de vapor superaquecido a para a entropia calculada.)
Passo 5
Calculemos agora as demais entalpias necessárias e os trabalhos, usando as leituras das tabelas:
- Estado 1 (saturado líquido a
): (Valor de obtido na tabela de saturação a .) - Trabalho aproximado da bomba (processo 1→2, compressão do líquido):
Convertemos pressões para Pa: . Então A entalpia no estado 2 é - Estado 4 (saída da turbina): como queremos
, - Trabalho da turbina:
- Calor fornecido por kg de fluido:
- Trabalho líquido (por kg):
- Rendimento térmico:
Passo 6
Resumo didático do que fiz (para você repetir na prova, passo a passo):
- Leia nas tabelas saturadas
. - Calcule
. - Na tabela de vapor superaquecido a
localize (por interpolação se necessário) a entropia igual a e leia a entalpia correspondente. Esse é o que garante . - Calcule o trabalho da bomba por
e então . - Calcule
. - Calcule
, e finalmente .
Observação: o valor numérico dedepende da leitura/interpolação nas tabelas superaquecidas; os demais valores dependem das tabelas saturadas. Eu mostrei acima a leitura/interpolação que usei e os cálculos com esses números.