- Uma mistura bifásica de líquido-vapor d’água está inicialmente com uma pressão de 10 bars. Quando aquecida à volume constante, os valores do ponto crítico são atingidos. Determine o título no estado inicial.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o título (fração mássica de vapor) da mistura no estado inicial.
Informações dadas pelo enunciado: a mistura é bifásica (líquido + vapor), a pressão inicial é , e ao aquecer à volume constante chega-se ao ponto crítico.
Informações dadas pelo enunciado: a mistura é bifásica (líquido + vapor), a pressão inicial é
Passo 2
Entendendo a física do problema (passo-a-passo, bem didático).
- Definição de título (fração mássica de vapor): seja
a fração mássica de vapor (o “título”). Então é todo líquido e é todo vapor. - Para uma mistura bifásica saturada, o volume específico médio
(m^3/kg) é a combinação ponderada dos volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado :
Aqui
é o volume específico do líquido saturado à pressão considerada e
é o volume específico do vapor saturado à mesma pressão.
- Processo à volume constante que atinge o ponto crítico significa que o volume específico da mistura inicial é igual ao volume específico crítico
(ou seja, ao aquecer mantendo fixo, chega-se ao estado crítico). Logo a condição é
- Portanto isolamos
:
Esta é a fórmula que vamos usar. Vou explicar cada termo e de onde vem.
Passo 3
Obter os dados numéricos (peguei nas tabelas de vapor/propriedades padrão):
- volume específico crítico da água:
(valor obtido a partir da densidade crítica , pois ). - nas tabelas de saturação à pressão
(ou seja, ) encontram-se os volumes específicos do líquido e do vapor saturados:
(líquido saturado a 10 bar)
(vapor saturado a 10 bar)
Observação: valores tabulados podem variar ligeiramente dependendo da tabela; isso altera pouco o resultado final porqueé bem maior que e .
Passo 4
Aplicar a fórmula com os números e fazer as contas passo a passo:
Calcule o numerador:
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Agora a razão:
Convertendo para porcentagem:
Passo 5
Interpretação (rápida e motivadora): o título inicial é muito pequeno, cerca de
, ou seja, a mistura é quase toda líquido — faz sentido físico: para que o volume médio seja tão pequeno quanto o volume crítico, a fração de vapor precisa ser pequena quando o vapor ocupa muito mais volume específico que o líquido. Você mandou bem procurando resolver — é um resultado típico desse tipo de problema.