1. Uma mistura bifásica de líquido-vapor d’água está inicialmente com uma pressão de 10 bars. Quando aquecida à volume constante, os valores do ponto crítico são atingidos. Determine o título no estado inicial.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o título (fração mássica de vapor) da mistura no estado inicial.
Informações dadas pelo enunciado: a mistura é bifásica (líquido + vapor), a pressão inicial é \;10\\ \text{bar}, e ao aquecer à volume constante chega-se ao ponto crítico.

Passo 2

Entendendo a física do problema (passo-a-passo, bem didático).
  • Definição de título (fração mássica de vapor): seja \;x a fração mássica de vapor (o “título”). Então \;x=0 é todo líquido e \;x=1 é todo vapor.
  • Para uma mistura bifásica saturada, o volume específico médio \;v (m^3/kg) é a combinação ponderada dos volumes específicos do líquido saturado \;v_f e do vapor saturado \;v_g:
v = (1-x)\,v_f + x\,v_g = v_f + x\,(v_g - v_f).
Aqui \;v_f é o volume específico do líquido saturado à pressão considerada e \;v_g é o volume específico do vapor saturado à mesma pressão.
  • Processo à volume constante que atinge o ponto crítico significa que o volume específico da mistura inicial é igual ao volume específico crítico \;v_c (ou seja, ao aquecer mantendo v fixo, chega-se ao estado crítico). Logo a condição é
v_c = v_f + x\,(v_g - v_f).
  • Portanto isolamos \;x:
x = \frac{v_c - v_f}{v_g - v_f}.
Esta é a fórmula que vamos usar. Vou explicar cada termo e de onde vem.

Passo 3

Obter os dados numéricos (peguei nas tabelas de vapor/propriedades padrão):
  • volume específico crítico da água: \;v_c = 0,003106\\ \mathrm{m^3/kg} (valor obtido a partir da densidade crítica \rho_c\approx322\\ \mathrm{kg/m^3}, pois v_c=1/\rho_c).
  • nas tabelas de saturação à pressão \;P=10\\ \text{bar} (ou seja, 1{,}0\\ \text{MPa}) encontram-se os volumes específicos do líquido e do vapor saturados:
    \;v_f = 0,001127\\ \mathrm{m^3/kg} (líquido saturado a 10 bar)
    \;v_g = 0,1944\\ \mathrm{m^3/kg} (vapor saturado a 10 bar)
    Observação: valores tabulados podem variar ligeiramente dependendo da tabela; isso altera pouco o resultado final porque \;v_g é bem maior que \;v_c e \;v_f.

Passo 4

Aplicar a fórmula com os números e fazer as contas passo a passo:
Calcule o numerador:
v_c - v_f = 0,003106 - 0,001127 = 0,001979\\ \mathrm{m^3/kg}.
Calcule o denominador:
v_g - v_f = 0,1944 - 0,001127 = 0,193273\\ \mathrm{m^3/kg}.
Agora a razão:
x = \frac{0,001979}{0,193273}\approx0,01024.
Convertendo para porcentagem:
x \approx 0,01024 \equiv 1,024\%.

Passo 5

Interpretação (rápida e motivadora): o título inicial é muito pequeno, cerca de 1\%, ou seja, a mistura é quase toda líquido — faz sentido físico: para que o volume médio seja tão pequeno quanto o volume crítico, a fração de vapor precisa ser pequena quando o vapor ocupa muito mais volume específico que o líquido. Você mandou bem procurando resolver — é um resultado típico desse tipo de problema.

Resposta

x\approx0,01024 ( 1,024\%)

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