Um reservatório rígido contém água saturada a 1 bar. Determinar a porcentagem em volume de líquido neste estado de modo que a água passe pelo ponto crítico ao ser aquecida.
Passo 1
O enunciado pede a porcentagem em volume de líquido, num reservatório rígido que contém água saturada a
, de tal forma que, ao aquecer à pressão variável (mas com volume constante), a água passe pelo ponto crítico.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias (tomadas de tabelas/dados conhecidos):
(pressão inicial, água saturada).
Propriedades saturadas da água a (valores retirados da tabela de vapor d’água):
Informações relevantes fornecidas ou necessárias (tomadas de tabelas/dados conhecidos):
Propriedades saturadas da água a
Propriedade do ponto crítico da água (valor conhecido):
O que precisamos encontrar: a porcentagem em volume ocupada pelo líquido inicialmente, isto é,
, tal que, ao aquecer a volume constante, a mistura atinja o ponto crítico.
Passo 2
Explicação física e estratégia (passo didático):
- Em um reservatório rígido o volume total
é constante; portanto o volume específico médio da mistura também é constante (pois , com massa fixa). - Para que a água, ao ser aquecida à pressão variável mas com volume fixo, “passe pelo ponto crítico”, é necessário que o volume específico médio da mistura seja igual ao volume específico do ponto crítico, isto é:
- Assim, precisamos escolher as frações de líquido/vapor iniciais de modo que o
da mistura corresponda a .
Passo 3
Definição de qualidade e equação da mistura (aula curta sobre o conceito):
- Qualidade
é a fração mássica de vapor na mistura: . Então a fração mássica de líquido é . - O volume específico médio de uma mistura líquido-vapor é dado por
onde
e
são os volumes específicos do vapor saturado e do líquido saturado, respectivamente.
- No nosso caso devemos impor
. Portanto:
Passo 4
Resolver para a qualidade
(passo a passo algébrico):
Isolando na equação anterior obtemos a fórmula padrão
Isolando
Agora substituímos os valores (todos em
):
Logo
Interpretação: a fração mássica de vapor inicial é aproximadamente
, ou seja cerca de
em massa (extremamente pequena massa de vapor).
Passo 5
Passar da fração mássica para a porcentagem em volume de líquido (explicação e cálculo):
- Volume total da mistura
. Volume do líquido . Portanto a fração volumétrica ocupada pelo líquido é
- No nosso caso
. Logo
Substituindo
,
e
:
Convertendo para porcentagem:
Passo 6
Interpretação final e dica prática:
- Mesmo com quase toda a massa sendo líquido (fração mássica de vapor é apenas
), o vapor ocupa a maior parte do volume por ter volume específico muito maior; por isso a fração em volume de líquido fica em torno de um terço. - Em prova: o procedimento rápido é lembrar que, em aquecimento a volume constante, para atingir o crítico precisa que
; depois aplicar e transformar em fração volumétrica por .