Um ciclo Rankine simples usa água com 20 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vazão mássica. A água entra na caldeira com 20^{\circ} \mathrm{C} e 10 MPa e é aquecida até 800^{\circ} \mathrm{C}. O vapor se expande na turbina até 200^{\circ} \mathrm{C} e 100 kPa . A temperatura na saída do condensado é de 20^{\circ} \mathrm{C}. A pressão na caldeira e condensador são constantes. Determine:
a) A eficiência isentrópica da turbina.
b) A eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Vamos identificar os quatro estados do ciclo Rankine e o que precisamos em cada um:
  • Estado 4: saída do condensador, água saturada líquida a P_4=0{,}1\text{ MPa} e T_4=20^\circ\text{C}.
  • Estado 1: saída da bomba, mesma entalpia de 4 acrescida do trabalho de bombeamento, pressão elevada a P_1=P_2=10\text{ MPa}.
  • Estado 2≡3: saída da caldeira, vapor superaquecido a P_2=10\text{ MPa} e T_3=800^\circ\text{C}.
  • Estado 4′ (saída real da turbina): vapor superaquecido a P_{4'}=0{,}1\text{ MPa} e T_{4'}=200^\circ\text{C}.
    Para calcular a eficiência isentrópica da turbina \eta_T precisamos de
\eta_T = \frac{h_3 - h_{4'}}{\,h_3 - h_{4s}\,},
onde h_{4s} é a entalpia do vapor na saída da turbina no processo isentrópico.
Para a eficiência térmica do ciclo \eta_{\mathrm{th}} usamos
\eta_{\mathrm{th}} =\frac{W_{\mathrm{turb}}-W_{\mathrm{bomba}}}{Q_{\mathrm{in}}} =\frac{(h_3-h_{4'}) - (h_1-h_4)}{\,h_3 - h_1\,}.

Passo 2

Calcular o trabalho da bomba e h_1.
Na saída do condensador, água líquida saturada a 20^\circ\text{C}:
h_4 = 83{,}91\;\text{kJ/kg},\quad v_4 = 1{,}002\times10^{-3}\;\text{m}^3\!/\,\text{kg}.
A variação de pressão é
\Delta P = 10{,}0-0{,}1=9{,}9\;\text{MPa}=9{,}9\times10^3\;\text{kPa}.
Então o trabalho de bombeamento (pressão em kPa, volume em m³/kg)
w_{\mathrm{bomba}} \approx v_4\,\Delta P =1{,}002\times10^{-3}\times9{,}900 =9{,}92\;\text{kJ/kg}.
E
h_1 = h_4 + w_{\mathrm{bomba}} =83{,}91 + 9{,}92 =93{,}83\;\text{kJ/kg}.

Passo 3

Propriedades na saída da caldeira (estado 3) a P_3=10\text{ MPa}, T_3=800^\circ\text{C}.
Das tabelas de vapor superaquecido:
h_3 = 3\,683{,}2\;\text{kJ/kg},\quad s_3 = 6\,677\;\text{kJ/kgK}.

Passo 4

Determinar h_{4s} (saída isentrópica) e h_{4'} (saída real).
a) Saída isentrópica: manter s_{4s}=s_3=6{,}677 kJ/kgK a P_{4s}=0{,}1 MPa.
Nas tabelas de saturação a 0,1 MPa:
s_f=0{,}650\,,\quad s_g=7{,}359\,,\quad h_f=417{,}46\,,\quad h_{fg}=2\,257{,}9.
A qualidade final
x_{4s}=\frac{s_3 - s_f}{s_g - s_f} =\frac{6{,}677 - 0{,}650}{7{,}359 - 0{,}650} =0{,}899.
Então
h_{4s} = h_f + x_{4s}\,h_{fg} =417{,}46 + 0{,}899\times2\,257{,}9 =2\,448{,}5\;\text{kJ/kg}.
b) Saída real da turbina (estado 4′) a P_{4'}=0{,}1 MPa e T_{4'}=200^\circC:
da tabela superaquecido
h_{4'} = 2\,830{,}9\;\text{kJ/kg}.

Passo 5

Calcular a eficiência isentrópica da turbina:
\eta_T =\frac{h_3-h_{4'}}{\,h_3-h_{4s}\,} =\frac{3\,683{,}2 - 2\,830{,}9}{3\,683{,}2 - 2\,448{,}5} =\frac{852{,}3}{1\,234{,}7} =0{,}690 \quad\text{ou}\quad69{,}0\%.

Passo 6

Calcular a eficiência térmica do ciclo:
W_{\mathrm{turb}} = h_3 - h_{4'} = 3\,683{,}2 - 2\,830{,}9 = 852{,}3\;\text{kJ/kg},
W_{\mathrm{bomba}} = h_1 - h_4 = 93{,}83 - 83{,}91 = 9{,}92\;\text{kJ/kg},
Q_{\mathrm{in}} = h_3 - h_1 = 3\,683{,}2 - 93{,}83 = 3\,589{,}4\;\text{kJ/kg}.
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\eta_{\mathrm{th}} =\frac{W_{\mathrm{turb}} - W_{\mathrm{bomba}}}{Q_{\mathrm{in}}} =\frac{852{,}3 - 9{,}92}{3\,589{,}4} =\frac{842{,}4}{3\,589{,}4} =0{,}235 \quad\text{ou}\quad23{,}5\%.

Resposta

a) \displaystyle \eta_T = 69{,}0\%
b) \displaystyle \eta_{\mathrm{th}} = 23{,}5\%

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