Calcule K_{p}, K_{x} e K_{c} para a reação N_{3}(g) \leftrightarrow 3 / 2 H_{2}(g)+1 / 2 N_{2}(g) a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar. R: 1,36 \times 10^{-3} ; 1,36 \times 10^{-3} e 5,49 \times 10^{-5}.

Passo 1

O enunciado pede as constantes de equilíbrio em diferentes convenções para a reação
\mathrm{N_{3}}(g)\;\rightleftharpoons\;\tfrac{3}{2}\,\mathrm{H_{2}}(g)\;+\;\tfrac{1}{2}\,\mathrm{N_{2}}(g)
à temperatura T=25^\circ\mathrm C ( 298\\ \mathrm K) e pressão padrão P^\circ=1\\ \mathrm{bar}.
Conteúdo usado:
– definição de K_{p} via energia livre padrão,
– relação entre K_{p} e K_{x},
– relação entre K_{p} e K_{c} usando a lei dos gases ideais.

Passo 2

Para obter K_{p} partimos da relação termodinâmica
K_{p} \;=\;\exp\bigl(-\tfrac{\Delta_{r}G^{\circ}}{RT}\bigr).
Calcula-se \Delta_{r}G^{\circ} a partir das energias livres padrão de formação (tabeladas) e, substituindo em T=298\\ \mathrm K e R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, encontra-se
K_{p} = 1{,}36\times 10^{-3}.

Passo 3

A constante em termos de frações molares, K_{x}, está ligada a K_{p} por
K_{p} \;=\; K_{x}\,\bigl(\tfrac{P_{\text{tot}}}{P^\circ}\bigr)^{\Delta n},
onde \Delta n = (1{,}5+0{,}5)-1 = 1 é a variação do número de mols gasosos. Como aqui P_{\text{tot}}=P^\circ=1\\ \mathrm{bar}, segue
K_{x} = K_{p} = 1{,}36\times 10^{-3}.

Passo 4

A relação entre K_{p} e K_{c} é
K_{p} = K_{c}\,(RT)^{\Delta n}.
Desse modo
K_{c} = \frac{K_{p}}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{1{,}36\times 10^{-3}}{(0{,}08314\;\mathrm{L\,bar\,mol^{-1}K^{-1}}\;\times 298\;\mathrm K)^{1}} = \frac{1{,}36\times 10^{-3}}{24{,}78} = 5{,}49\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

K_{p} = 1{,}36\times 10^{-3}
K_{x} = 1{,}36\times 10^{-3}
K_{c} = 5{,}49\times 10^{-5}

Exercícios relacionados