Um tanque contém nitrogênio líquido saturado na pressão ambiente, que deve ser bombeado até a pressão de 500 kPa num processo em regime permanente para ser descarregado em uma linha industrial. Determine a potência necessária para operar a bomba se a vazão de nitrogênio requerida for de 0,5 kg / s e admitindo que a bomba seja reversível.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tanque com nitrogênio líquido saturado na pressão ambiente, e precisamos bombear esse nitrogênio até 500 kPa para uma linha industrial. O que queremos descobrir é a potência necessária para a bomba operar, sabendo que a vazão de nitrogênio é de 0,5 , kg/s e que a bomba é reversível.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica relacionados ao trabalho da bomba em um processo de bombeamento de líquidos. Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma bomba reversível. Uma bomba reversível é uma bomba ideal, sem perdas de energia, ou seja, ela converte energia de uma forma para outra de maneira perfeitamente eficiente. Isso simplifica nossos cálculos, pois não precisamos considerar perdas por atrito ou outros fatores.

Passo 3

O próximo passo é lembrar qual é a fórmula para calcular o trabalho (ou energia) fornecido pela bomba para bombear o líquido. Quando uma bomba eleva a pressão de um líquido, o trabalho realizado por unidade de massa é dado por:
w = De
Onde:
  • w é o trabalho específico (J/kg),
  • De é o aumento de pressão (Pa),
  • rho é a densidade do líquido (kg/m³).

Passo 4

Agora, precisamos identificar os valores que temos e aqueles que precisamos encontrar:
  • De: diferença de pressão, que é a pressão final menos a pressão inicial. A pressão final é 500 kPa. Como a pressão inicial é a pressão ambiente, vamos assumir que ela é próxima de 100 kPa (pressão atmosférica padrão). Então:
De
  • rho: densidade do nitrogênio líquido. Precisamos de um valor aproximado para a densidade do nitrogênio líquido saturado. A densidade do nitrogênio líquido saturado a 77 K (temperatura de ebulição) é aproximadamente:
rho approx 808 , kg/m^3

Passo 5

Com esses valores, podemos calcular o trabalho específico w:
w = De

Passo 6

Agora, para encontrar a potência necessária para a bomba, usamos a fórmula básica da potência relacionada ao trabalho e à taxa de fluxo de massa:
P = dotm times w
Onde:
  • P é a potência (W),
  • dotm é a vazão de massa (kg/s),
  • w é o trabalho específico (J/kg).

Passo 7

Substituindo os valores que temos:
P = 0,5 , kg/s times 495,05 , J/kg = 247,525 , W

Resposta

A potência necessária para operar a bomba é aproximadamente 247,5 , W.

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