Em um processo de concentração de suco de laranja por evaporação a pressão reduzida, a temperatura de ebulição da água pura no evaporador é de 60^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que o calor latente de vaporização da água nessa temperatura é de aproximadamente 2358 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}, estime a pressão de operação dentro do evaporador. Utilize a Equação de Clausius-Clapeyron na forma integrada, assumindo que o calor latente de vaporização é constante no intervalo de temperatura considerado e que o volume molar da fase líquida é desprezível em comparação com o volume molar da fase gasosa, que pode ser aproximado pela lei dos gases ideais. A pressão de vapor da água pura a 100^{\circ} \mathrm{C} é de 101,325 \mathrm{kPa}.

Passo 1

O enunciado pede a pressão de vapor da água pura no evaporador quando ela ferve a 60^{\circ}C, sabendo que a pressão de vapor a 100^{\circ}C é P_1=101{,}325,kPa e o calor latente de vaporização é aproximadamente 2358,kJ/kg.
Conteúdo: aplicação da equação integrada de Clausius–Clapeyron, assumindo \Delta H_{vap} constante e gás ideal na fase vapor.

Passo 2

Convertendo o calor latente de base massa para base molar: a massa molar da água é M=18{,}015,g/mol =0{,}018015,kg/mol, logo
\Delta H_{vap,\,mol} = 2358\;\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}\times 0{,}018015\;\frac{\text{kg}}{\text{mol}} =42{,}5\;\frac{\text{kJ}}{\text{mol}} =4{,}25\times10^{4}\;\frac{\text{J}}{\text{mol}}.

Passo 3

A forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron é
\ln\!\biggl(\frac{P_2}{P_1}\biggr) =-\frac{\Delta H_{vap,\,mol}}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr),
onde R=8{,}314,J/(mo l\cdot K), T_1=100^{\circ}C=373{,}15,K e T_2=60^{\circ}C=333{,}15,K.

Passo 4

Calculando o expoente:
\frac{\Delta H_{vap,\,mol}}{R} =\frac{4{,}25\times10^{4}}{8{,}314} \approx5{,}112, \quad \frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} =\frac{1}{333{,}15}-\frac{1}{373{,}15} \approx3{,}001\times10^{-3}-2{,}679\times10^{-3} =3{,}22\times10^{-4}.
Então
\ln\!\biggl(\frac{P_2}{P_1}\biggr) =-5{,}112\times3{,}22\times10^{-4} \approx-1{,}65,
o que dá
\frac{P_2}{P_1}=e^{-1{,}65}\approx0{,}19.

Passo 5

Finalmente, a pressão de operação P_2 é
P_2 =0{,}19\times101{,}325\;\text{kPa}\approx19{,}3\;\text{kPa}.

Resposta

A pressão de operação dentro do evaporador é de aproximadamente 19,kPa.

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