Um ciclo de vapor regenerativo opera com um aquecedor de água de alimentação aberto. O vapor entra no primeiro estágio da turbina a 8 MPa e 480^{\circ} \mathrm{C} e se expande até 0.7 MPa . Nesse ponto, parte do vapor é extraído e desviado para o aquecedor de água de alimentação aberto, que opera a 0.7 MPa . O restante do vapor continua a expansão no segundo estágio da turbina até a pressão do condensador de \mathbf{0 . 0 0 8 ~ M P a}.
O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação a 0.7 MPa . A eficiência isentrópica de cada estágio da turbina é de \mathbf{8 5 \%}, e cada bomba opera isentropicamente. Se a potência líquida gerada pelo ciclo é de 150 MW , determine:
A eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine regenerativo com um único aquecedor de água de alimentação aberto. O vapor sai da caldeira (estado 5) como vapor sobreaquecido a 8,MPa e 480^\circC e se expande em dois estágios de turbina até 0{,}008,MPa (condensador), com extração parcial a 0{,}7,MPa para o aquecedor. A eficiência isentrópica de cada estágio de turbina é \eta_{t}=85\%; as bombas são ideais ( \eta_{b}=100\%). A potência líquida é 150 MW. Precisamos calcular a eficiência térmica do ciclo,
\eta_{th} = \frac{W_{\rm líquido}}{Q_{\rm entrada}}.í
Para isso vamos:
  1. Identificar os estados do ciclo e buscar h e, se necessário, s nas tabelas de vapor.
  2. Calcular trabalho de bombas e de turbinas (usando eficiências).
  3. Determinar a fração de extração y via balanço de energia no aquecedor aberto.
  4. Calcular o trabalho líquido por kg de vapor e o calor de entrada por kg, e daí \eta_{th}.

Passo 2

Definição dos estados e entalpias (valores aproximados de tabelas):
Estado 1: líquido saturado a P_1=0{,}008,MPa
h_1 = h_f(0{,}008\rm\,MPa)\approx 180{,}0\rm\\ kJ/kg,\quad v_1\approx 0{,}001\\ m^3/kg.
Bombagem de 1→2 até P_2=0{,}7,MPa (bomba de baixa pressão, isentrópica):
h_2 = h_1 + v_1 (P_2 - P_1)\cdot 1000 = 180{,}0 + 0{,}001\,(0{,}7 - 0{,}008)\cdot1000 \approx 180{,}7\rm\\ kJ/kg.
Estado 3: mistura no aquecedor aberto, ­saturado líquido a 0{,}7,MPa
h_3 = h_f(0{,}7\rm\,MPa)\approx 697{,}2\rm\\ kJ/kg.
Bombagem de 3→4 até P_4=8,MPa (bomba de alta pressão, isentrópica):
h_4 = h_3 + v_3 (P_4 - P_3)\cdot1000 = 697{,}2 + 0{,}001\,(8 - 0{,}7)\times1000 = 697{,}2 + 7{,}3 = 704{,}5\rm\\ kJ/kg.
Estado 5: vapor sobreaquecido a 8,MPa e 480^\circC
h_5 \approx 3315{,}9\rm\\ kJ/kg,\quad s_5\approx 6{,}59\rm\\ kJ/(kg\cdot K).

Passo 3

Expansão 5→6 no 1.º estágio da turbina até P_6=0{,}7,MPa, \eta_{t1}=0{,}85.
Isentrópico: s_{6s}=s_5. A 0{,}7 MPa, h_{6s}\approx h_g=2778{,}1\rm\\ kJ/kg.
Trabalho real e entalpia de saída:
h_6 = h_5 - \eta_{t1}\,(h_5 - h_{6s}) = 3315{,}9 - 0{,}85\,(3315{,}9 - 2778{,}1) = 2858{,}8\rm\\ kJ/kg.

Passo 4

Balanço de energia no aquecedor de alimentação aberto (mistura de y kg/s de vapor estado 6 com (1-y) kg/s de líquido em estado 2, produzindo 1 kg/s de líquido em estado 3):
y\,h_6 + (1-y)\,h_2 = h_3.
Substituindo valores:
y\,(2858{,}8) + (1-y)\,(180{,}7) = 697{,}2 \quad\Longrightarrow\quad y \approx 0{,}1928.

Passo 5

Expansão 6→7 no 2.º estágio da turbina até P_7=0{,}008,MPa, \eta_{t2}=0{,}85.
Isentrópico: s_{7s}=s_6\approx s_5. A 0{,}008\rm\,MPa, interpolando tabelas, obtém-se qualidade x\approx0,737, logo
h_{7s} = h_f + x\,h_{fg} \approx 173{,}9 +0,737\,(2425{,}9) \approx 1962{,}5\rm\\ kJ/kg.
Entalpia real no fim do segundo estágio:
h_7 = h_6 - \eta_{t2}\,(h_6 - h_{7s}) = 2858{,}8 - 0{,}85\,(2858{,}8 - 1962{,}5) = 2095{,}9\rm\\ kJ/kg.

Passo 6

Trabalho de turbinas por kg de vapor gerado na caldeira:
W_{T1} = h_5 - h_6 = 3315{,}9 -2858{,}8 =457{,}1\rm\\ kJ/kg,
W_{T2} = (1-y)\,(h_6 - h_7) =0{,}8072\,(2858{,}8 -2095{,}9) =615{,}9\rm\\ kJ/kg.
Total W_T=457{,}1+615{,}9=1073{,}0\rm\\ kJ/kg.
Bombas (ambas isentrópicas):
W_{B1}=(1-y)\,(h_2-h_1)=0{,}8072\,(180{,}7-180{,}0)=0{,}56\rm\\ kJ/kg,
W_{B2}=1\,(h_4-h_3)=704{,}5-697{,}2=7{,}3\rm\\ kJ/kg,
W_{B}=0{,}56+7{,}3=7{,}86\rm\\ kJ/kg.
Trabalho líquido por kg de vapor:
W_{\rm líqu} = W_T - W_{B} =1073{,}0 -7{,}86 =1065{,}1\rm\\ kJ/kg.í

Passo 7

Calor de entrada por kg de vapor na caldeira:
Q_{in}= h_5 - h_4 =3315{,}9 -704{,}5 =2611{,}4\rm\\ kJ/kg.

Passo 8

Eficiência térmica do ciclo:
\eta_{th} = \frac{W_{\rm líqu}}{Q_{in}} = \frac{1065{,}1}{2611{,}4} \approx 0{,}408 =40{,}8\%.í

Resposta

A eficiência térmica do ciclo é aproximadamente 40{,}8\%.

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