Ar entra em um compressor a 100 kPa e 300 K , sendo então comprimido até 1000 kPa . A temperatura na entrada do primeiro estágio da turbina é de 1400 K . A expansão ocorre isentropicamente em dois estágios, com reaquecimento para 1400 K entre os estágios, a uma pressão constante de 300 kPa . Um regenerador com 100% de eficiência é incluído no ciclo. Determine a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um ciclo de Brayton com ar (gás ideal) cuja pressão de entrada ao compressor é \SI{100}{kPa} e temperatura \SI{300}{K}. O compressor eleva a pressão até \SI{1000}{kPa} isentropicamente. Após passar pelo regenerador (eficiência 100\%), o fluido chega ao combustor a uma temperatura menor que o máximo, é aquecido a \SI{1400}{K}. Em seguida há expansão isentrópica em dois estágios de turbina: do nível de \SI{1000}{kPa} a \SI{300}{kPa}, reaquecimento a \SI{1400}{K} a \SI{300}{kPa}, e depois expansão de \SI{300}{kPa} a \SI{100}{kPa}. Há regenerador ideal ( 100\%) que pré‐aquec e o ar comprimido com o gás de exaustão. Queremos a eficiência térmica \eta_{\mathrm{th}}=\dfrac{W_{\mathrm{líquido}}}{Q_{\mathrm{in}}}í. Vamos usar as propriedades do ar como k=1{,}4 e c_p=\SI{1,005}{kJ/(kg.K)}.

Passo 2

Calcular a temperatura de saída do compressor,
\displaystyle T_2 = T_1\Bigl(\frac{P_2}{P_1}\Bigr)^{\frac{k-1}{k}}.
Substituindo T_1=\SI{300}{K}, \tfrac{P_2}{P_1}=10 e \tfrac{k-1}{k}=0,2857,
T_2 = 300 \times 10^{0,2857}\approx 598{,}5\;\mathrm{K}.

Passo 3

Calcular as temperaturas após cada estágio de turbina.
1) Primeiro estágio: expansão de P_3=\SI{1000}{kPa} a P_4=\SI{300}{kPa} partindo de T_3=\SI{1400}{K}:
T_4 = 1400 \times \Bigl(\tfrac{300}{1000}\Bigr)^{0,2857} \approx 992{,}8\;\mathrm{K}.
2) Segundo estágio: expansão de P_5=\SI{300}{kPa} a P_6=\SI{100}{kPa} partindo de T_5=\SI{1400}{K}:
T_6 = 1400 \times \Bigl(\tfrac{100}{300}\Bigr)^{0,2857} \approx 1023{,}1\;\mathrm{K}.

Passo 4

No regenerador ideal, o ar sai aquecido até a temperatura de exaustão da turbina, isto é,
T_{2'} = T_6 \approx 1023{,}1\;\mathrm{K}.

Passo 5

Calcular trabalhos e calor envolvido (todos em \si{kJ/kg}):
1) Trabalho do compressor
W_c = c_p\,(T_2 - T_1) =1{,}005\,(598{,}5 - 300) \approx 299{,}0.
2) Trabalho entregue pela turbina (soma dos dois estágios)
W_t = c_p\bigl[(T_3 - T_4) + (T_5 - T_6)\bigr] =1{,}005\bigl[(1400-992{,}8)+(1400-1023{,}1)\bigr] \approx 788{,}0.
3) Calor total de entrada: há dois aquecimentos a combustível, primeiro no combustor principal e depois no reaquecedor,
Q_{\mathrm{in}} = c_p\bigl[(T_3 - T_{2'}) + (T_5 - T_4)\bigr] =1{,}005\bigl[(1400-1023{,}1)+(1400-992{,}8)\bigr] \approx 788{,}0.
4) Trabalho líquido
W_{\mathrm{líq}} = W_t - W_c \approx 788{,}0 - 299{,}0 = 489{,}0.í

Passo 6

Calcular eficiência térmica
\eta_{\mathrm{th}} = \frac{W_{\mathrm{líq}}}{Q_{\mathrm{in}}} = \frac{489{,}0}{788{,}0} \approx 0{,}62\quad\text{(ou }62{,}0\%\text{).}í

Resposta

A eficiência térmica do ciclo é de aproximadamente 0{,}62 ( 62,0 %).

Exercícios relacionados