Um cilindro pistão com 1 mol de agua a 1000 K é submetido a um processo de compressão isotérmico variando de um volume inicial de
para
. Levando em conta que nessas condições o vapor de agua não se comporta idealmente determine (utilizando uma equação cubica de estado):
A transferência de calor requerida no processo.
A transferência de calor requerida no processo.
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos um cilindro pistão com 1 mol de vapor de água a 1000 K que sofre uma compressão isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante. O volume inicial é de
e o volume final é de
. Sabemos que, nessas condições, o vapor de água não se comporta como um gás ideal, então vamos usar uma equação cúbica de estado para resolver o problema. Nosso objetivo é determinar a transferência de calor necessária nesse processo.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher uma equação cúbica de estado adequada para o vapor de água não ideal. Uma das mais comuns é a Equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais considerando volume próprio das moléculas e a atração intermolecular. A Equação de Van der Waals é:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume molar -
é a temperatura -
é a constante dos gases -
e são constantes características do vapor de água
Passo 3
Como o processo é isotérmico (
constante), podemos relacionar o trabalho realizado na compressão isotérmica a transferência de calor. Para um processo isotérmico reversível, o trabalho
realizado sobre o sistema é igual à transferência de calor
:
O trabalho em um processo isotérmico para um gás não ideal pode ser calculado pela integral:
Usando a Equação de Van der Waals para substituir
:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Integrando cada termo:
Passo 5
Agora, precisamos determinar os valores de
e
para o vapor de água e calcular
. Entretanto, esses valores não foram fornecidos no enunciado, então assumiremos valores típicos para ilustração:
Para a água, suponhamos:
Primeiro, convertemos os volumes para litros:
E a constante dos gases na unidade adequada:
Passo 6
Substituindo os valores na expressão do trabalho:
Calculando cada parte:
Convertendo para joules (
):
Resposta
A transferência de calor requerida no processo é aproximadamente
.