Um cilindro pistão com 1 mol de agua a 1000 K é submetido a um processo de compressão isotérmico variando de um volume inicial de 0,008 m^3 para 0,0005 m^3. Levando em conta que nessas condições o vapor de agua não se comporta idealmente determine (utilizando uma equação cubica de estado):
A transferência de calor requerida no processo.

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um cilindro pistão com 1 mol de vapor de água a 1000 K que sofre uma compressão isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante. O volume inicial é de e o volume final é de . Sabemos que, nessas condições, o vapor de água não se comporta como um gás ideal, então vamos usar uma equação cúbica de estado para resolver o problema. Nosso objetivo é determinar a transferência de calor necessária nesse processo.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher uma equação cúbica de estado adequada para o vapor de água não ideal. Uma das mais comuns é a Equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais considerando volume próprio das moléculas e a atração intermolecular. A Equação de Van der Waals é:
( P + aV^2 ) (V - b) = RT
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume molar
  • é a temperatura
  • é a constante dos gases
  • e são constantes características do vapor de água

Passo 3

Como o processo é isotérmico ( W = Q constante), podemos relacionar o trabalho realizado na compressão isotérmica a transferência de calor. Para um processo isotérmico reversível, o trabalho W = integralVi^Vf P , dV realizado sobre o sistema é igual à transferência de calor W = integralVi^Vf RTV - b - aV^2 , dV :
O trabalho em um processo isotérmico para um gás não ideal pode ser calculado pela integral:
Usando a Equação de Van der Waals para substituir :

Passo 4

Vamos resolver a integral:
W = RT integralVi^Vf 1V - b , dV - a integralVi^Vf 1V^2 , dV
Integrando cada termo:
W = RT ln( Vf - bVi - b ) + a ( 1Vf - 1Vi )

Passo 5

Agora, precisamos determinar os valores de Vi = 0,008 , m^3 = 8 , L Vf = 0,0005 , m^3 = 0,5 , L e R = 0,0821 , L cdot atm / (mol cdot K) para o vapor de água e calcular . Entretanto, esses valores não foram fornecidos no enunciado, então assumiremos valores típicos para ilustração:
Para a água, suponhamos:
Primeiro, convertemos os volumes para litros:
E a constante dos gases na unidade adequada:

Passo 6

Substituindo os valores na expressão do trabalho:
W = (0,0821 times 1000) ln( 0,5 - 0,030498 - 0,03049 ) + 5,536 ( 10,5 - 18 )
Calculando cada parte:
W = 82,1 ln( 0,469517,96951 ) + 5,536 (2 - 0,125)
W = 82,1 ln(0,0589) + 5,536 times 1,875
W = 82,1 times (-2,829) + 10,38
W = -232,5 + 10,38 = -222,12 , L cdot atm
Convertendo para joules ( W = -222,12 times 101,325 approx -22.505 , J ):

Resposta

A transferência de calor requerida no processo é aproximadamente .

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