Um compressor de uma usina termelétrica que opera no ciclo Brayton (turbina a gás) utiliza
de dióxido de carbono
como fluido de trabalho, na entrada do equipamento possui uma pressão de 8000 kPa e uma temperatura de
, o
é comprimido até 12000 kPa e
. Se a taxa com a que o calor é transferido ao ambiente é equivalente a
avalie o trabalho consumido pelo compressor e a variação de entropia do processo. Considere que a variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: temos um compressor que utiliza dióxido de carbono (CO₂) como fluido de trabalho. O CO₂ entra no compressor com uma pressão de 8000 kPa e temperatura de 40°C, e é comprimido até 12000 kPa e 70°C. A taxa de calor transferido ao ambiente é de 25 kJ/s. Precisamos calcular o trabalho consumido pelo compressor e a variação de entropia do processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente a primeira lei para processos de fluxo contínuo e a definição de entropia. Vamos usar fórmulas que envolvem capacidade calorífica à pressão constante e relações de estado para gases.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho consumido pelo compressor. A primeira lei da termodinâmica para um processo de fluxo contínuo pode ser escrita como:
Onde:
-
é a taxa de calor transferido (25 kJ/s), -
é a taxa de trabalho consumido, -
é a massa de CO₂ (43 kg/s), -
e são as entalpias específicas na entrada e saída.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 3
Para calcular
, precisamos da variação de entalpia. Supondo que o CO₂ se comporte como um gás ideal, podemos usar:
Onde
é a capacidade calorífica à pressão constante. Para o CO₂,
aproximadamente igual a 0,846 kJ/kg·K.
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Substituindo na equação do trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho está sendo consumido pelo compressor.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia (
). Para um gás ideal, a variação de entropia pode ser calculada por:
Onde
é a constante específica do gás para CO₂. Para o CO₂,
.
Passo 7
Calculando cada termo:
Então:
Passo 8
Para encontrar a variação total de entropia, multiplicamos pela massa:
Resposta
O trabalho consumido pelo compressor é de aproximadamente 1066,34 kJ/s e a variação de entropia do processo é de aproximadamente 0,1763 kJ/K·s.