Um cilindro pistão com 3 mol de agua a 1000 K é submetido a um processo de compressão isotérmico variando de um volume inicial de 0,01 m^3 para 0,001 m^3. Levando em conta que nessas condições o vapor de agua não se comporta idealmente determine (utilizando uma equação cubica de estado). (30 pontos) A variação de energia interna do processo

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Termodinâmica. Temos um cilindro pistão contendo 3 mols de vapor de água a 1000 K. Esse sistema sofre uma compressão isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante, passando de um volume inicial de para um volume final de . Sabemos que, nessas condições, o vapor de água não se comporta como um gás ideal. Portanto, precisaremos usar uma equação cúbica de estado para determinar a variação da energia interna do processo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar alguns conceitos básicos. Em Termodinâmica, a energia interna ( ) de um gás ideal depende apenas da temperatura. Para um processo isotérmico (temperatura constante) envolvendo um gás ideal, a variação da energia interna ( ) é zero. Porém, como o vapor de água não se comporta como um gás ideal nessas condições, precisamos considerar as interações entre as moléculas. Para isso, usaremos uma equação cúbica de estado, como a equação de Van der Waals, que ajusta o comportamento ideal do gás levando em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas.

Passo 3

A equação de Van der Waals é uma das mais comuns equações cúbicas de estado e é dada por:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é o número de mols
  • é a constante dos gases ideais ( )
  • é a temperatura
  • e são constantes que dependem do gás em questão
Essas constantes e corrigem a pressão e o volume para levar em conta as interações intermoleculares e o volume das moléculas, respectivamente.

Passo 4

A energia interna para a equação de Van der Waals pode ser expressa como:
U = Uideal - a n^2V
Onde De é a energia interna do gás ideal, que é função apenas da temperatura. Como o processo é isotérmico, De não muda, então a variação da energia interna será devido ao termo .
Portanto, a variação da energia interna ( ) será:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos dos valores das constantes 1 , L = 0,001 , m^3 e 1 , bar = 10^5 , Pa e a = 5,536 times (0,001)^2 times 10^5 = 0,5536 , m^6 cdot Pa/mol^2 para o vapor de água. Esses valores podem ser encontrados em tabelas de propriedades termodinâmicas. Suponhamos que para o vapor de água, temos De e De. Como nossas unidades estão em metros cúbicos e mols, vamos converter De de para :
Portanto:
Agora, substituímos os valores na expressão da :
Calculando passo a passo:

Resposta

A variação da energia interna do processo é .

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