Um cilindro pistão com 3 mol de agua a 1000 K é submetido a um processo de compressão isotérmico variando de um volume inicial de
para
. Levando em conta que nessas condições o vapor de agua não se comporta idealmente determine (utilizando uma equação cubica de estado). (30 pontos) A variação de energia interna do processo
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Termodinâmica. Temos um cilindro pistão contendo 3 mols de vapor de água a 1000 K. Esse sistema sofre uma compressão isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante, passando de um volume inicial de
para um volume final de
. Sabemos que, nessas condições, o vapor de água não se comporta como um gás ideal. Portanto, precisaremos usar uma equação cúbica de estado para determinar a variação da energia interna do processo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar alguns conceitos básicos. Em Termodinâmica, a energia interna (
) de um gás ideal depende apenas da temperatura. Para um processo isotérmico (temperatura constante) envolvendo um gás ideal, a variação da energia interna (
) é zero. Porém, como o vapor de água não se comporta como um gás ideal nessas condições, precisamos considerar as interações entre as moléculas. Para isso, usaremos uma equação cúbica de estado, como a equação de Van der Waals, que ajusta o comportamento ideal do gás levando em conta o volume das moléculas e as forças de atração entre elas.
Passo 3
A equação de Van der Waals é uma das mais comuns equações cúbicas de estado e é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é o número de mols -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura -
e são constantes que dependem do gás em questão
Essas constantes
e
corrigem a pressão e o volume para levar em conta as interações intermoleculares e o volume das moléculas, respectivamente.
Passo 4
A energia interna para a equação de Van der Waals pode ser expressa como:
Onde
é a energia interna do gás ideal, que é função apenas da temperatura. Como o processo é isotérmico,
não muda, então a variação da energia interna será devido ao termo
.
Portanto, a variação da energia interna (
) será:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos dos valores das constantes
e
para o vapor de água. Esses valores podem ser encontrados em tabelas de propriedades termodinâmicas. Suponhamos que para o vapor de água, temos
e
. Como nossas unidades estão em metros cúbicos e mols, vamos converter
de
para
:
Portanto:
Agora, substituímos os valores na expressão da
:
Calculando passo a passo:
Resposta
A variação da energia interna do processo é
.