Um cilindro com um pistão móvel contém
de gás nitrogênio a uma pressão de
e à temperatura de 300 K . Suponha que o gás nitrogênio possa ser tratado como um gás ideal. O gás sofre uma transformação cíclica que consiste de três etapas reversíveis:
Etapa I - expansão isobárica do estado inicial A para o estado B até dobrar o seu volume inicial;
Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C voltando ao seu volume inicial;
Etapa III - resfriamento isocórico do estado C até atingir o estado inicial A.
Calcule
e
para cada uma das três etapas e para o ciclo.
Etapa I - expansão isobárica do estado inicial A para o estado B até dobrar o seu volume inicial;
Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C voltando ao seu volume inicial;
Etapa III - resfriamento isocórico do estado C até atingir o estado inicial A.
Calcule
Etapa I | Etapa II | Etapa III | Ciclo | |
---|---|---|---|---|
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Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um cilindro com pistão móvel contendo 0,150 mol de N₂ (gás ideal) a p₁ = 1,8 atm e T₁ = 300 K. O gás faz um ciclo reversível em três etapas:
I – expansão isobárica até dobrar o volume;
II – compressão adiabática voltando ao volume inicial;
III – resfriamento isocórico até retornar ao estado A.
O que precisamos:
• Lei dos gases ideais para achar volumes e temperaturas;
• 1ª Lei da Termodinâmica ( );
• Propriedades de gás diatômico (N₂): ,
,
;
• Fórmulas de em processos isobárico, adiabático e isocórico.
I – expansão isobárica até dobrar o volume;
II – compressão adiabática voltando ao volume inicial;
III – resfriamento isocórico até retornar ao estado A.
O que precisamos:
• Lei dos gases ideais
• 1ª Lei da Termodinâmica (
• Propriedades de gás diatômico (N₂):
• Fórmulas de
Passo 2
- Calcular
usando .
2) Anotando:
T₁=300 K, V₁≈2,05 L, p₁≈1,8 atm.
Passo 3
• Pressão constante
. O volume dobra:
, logo
m³.
• Como constante,
.
• Calcular calor:
• Como
• Calcular calor:
$$q_1=n,c_p,\Delta T=0{,}150\cdot\Bigl(\tfrac72R\Bigr)\cdot(600-300)
=0{,}150\cdot29{,}099\cdot300\approx1{,}31\times10^3\,\text{J}.$$
• Trabalho (pela convenção
):
• Variação da energia interna:
que confirma
.
• Variação de entalpia:
• Variação de entalpia:
Passo 4
• Adiabática reversível
.
• Relação adiabática: , com
.
• Relação adiabática:
$$T_3=T_2\Bigl(\tfrac{V_2}{V_3}\Bigr)^{\gamma-1}
=600\cdot2^{0,4}\approx600\cdot1{,}319\approx791{,}4\,\text{K}.$$
• ΔT₂= T₃−T₂ ≈ 191,4 K.
• ΔU₂ = n c_V ΔT₂:
• ΔU₂ = n c_V ΔT₂:
• Trabalho:
• Entalpia:
$$\Delta H_2=n,c_p,\Delta T_2
=0{,}150\cdot29{,}099\cdot191{,}4\approx8,36\times10^2\,\text{J}.$$
Passo 5
• Volume constante
.
• ΔT₃ = T₁−T₃ = 300−791,4 = −491,4 K.
• ΔU₃ = n c_V ΔT₃:
• ΔT₃ = T₁−T₃ = 300−791,4 = −491,4 K.
• ΔU₃ = n c_V ΔT₃:
$$\Delta U_3=0{,}150\cdot20{,}785\cdot(-491{,}4)
\approx-1,53\times10^3\,\text{J}.$$
• Como
,
.
• Entalpia:
• Entalpia:
Passo 6
Basta somar cada quantidade:
• J.
• J.
• J.
• J (entalpia é função de estado).
•
•
•
•
Resposta
Etapa I | Etapa II | Etapa III | Ciclo | |
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q (J) |
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w (J) |
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