Um cilindro com um pistão móvel contém 0,150 mol de gás nitrogênio a uma pressão de 1,8 atm e à temperatura de 300 K . Suponha que o gás nitrogênio possa ser tratado como um gás ideal. O gás sofre uma transformação cíclica que consiste de três etapas reversíveis:
Etapa I - expansão isobárica do estado inicial A para o estado B até dobrar o seu volume inicial;
Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C voltando ao seu volume inicial;
Etapa III - resfriamento isocórico do estado C até atingir o estado inicial A.
Calcule De e De para cada uma das três etapas e para o ciclo.
Etapa I Etapa II Etapa III Ciclo
q(J)
w(J)
De
De

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um cilindro com pistão móvel contendo 0,150 mol de N₂ (gás ideal) a p₁ = 1,8 atm e T₁ = 300 K. O gás faz um ciclo reversível em três etapas:
I – expansão isobárica até dobrar o volume;
II – compressão adiabática voltando ao volume inicial;
III – resfriamento isocórico até retornar ao estado A.
O que precisamos:
• Lei dos gases ideais pV=nRT para achar volumes e temperaturas;
• 1ª Lei da Termodinâmica ( De);
• Propriedades de gás diatômico (N₂): cV=tfrac52R, cp=tfrac72R, gamma=tfraccpcV=1,4;
• Fórmulas de q,w,De em processos isobárico, adiabático e isocórico.

Passo 2

  1. Calcular V1 usando p1V1=nRT1. V1=nRT1p1=0,150cdot8,314cdot3001,8cdot1,013times10^5approx2,05times10^-3,m^3
    2) Anotando:
    T₁=300 K, V₁≈2,05 L, p₁≈1,8 atm.

Passo 3

• Pressão constante p=p1. O volume dobra: V2=2V1, logo V2approx4,10times10^-3 m³.
• Como p constante, T2/T1=V2/V1=2implies T2=600,K.
• Calcular calor:
$$q_1=n,c_p,\Delta T=0{,}150\cdot\Bigl(\tfrac72R\Bigr)\cdot(600-300)
=0{,}150\cdot29{,}099\cdot300\approx1{,}31\times10^3\,\text{J}.$$  
• Trabalho (pela convenção q1=n,cp,De):
w=-integral p,dV
• Variação da energia interna:
w1=-p,(V2-V1) =-l(1,8cdot1,013times10^5r),(2,05times10^-3) approx-3,74times10^2,J
que confirma De.
• Variação de entalpia:
De

Passo 4

• Adiabática reversível implies q2=0.
• Relação adiabática: T2V2^gamma-1=T3V3^gamma-1, com V3=V1.
$$T_3=T_2\Bigl(\tfrac{V_2}{V_3}\Bigr)^{\gamma-1}
=600\cdot2^{0,4}\approx600\cdot1{,}319\approx791{,}4\,\text{K}.$$  
• ΔT₂= T₃−T₂ ≈ 191,4 K.
• ΔU₂ = n c_V ΔT₂:
T3=T2l(tfracV2V3r)^gamma-1 =600cdot2^0,4approx600cdot1,319approx791,4,K
• Trabalho: De (positivo porque é compressão).
• Entalpia:
$$\Delta H_2=n,c_p,\Delta T_2
=0{,}150\cdot29{,}099\cdot191{,}4\approx8,36\times10^2\,\text{J}.$$

Passo 5

• Volume constante implies w3=0.
• ΔT₃ = T₁−T₃ = 300−791,4 = −491,4 K.
• ΔU₃ = n c_V ΔT₃:
$$\Delta U_3=0{,}150\cdot20{,}785\cdot(-491{,}4)
\approx-1,53\times10^3\,\text{J}.$$  
• Como De, w3=0.
• Entalpia:
q3=De

Passo 6

Basta somar cada quantidade:
DeJ.
wciclo=w1+w2+w3approx-3,74times10^2+5,97times10^2+0approx2,23times10^2,J.
qciclo=q1+q2+q3approx1,31times10^3+0-1,53times10^3approx-2,23times10^2,J.
DeJ (entalpia é função de estado).

Resposta

Etapa I Etapa II Etapa III Ciclo
q (J) 1,31times10^3 0 -1,53times10^3 -2,23times10^2
w (J) -3,74times10^2 +5,97times10^2 0 +2,23times10^2
De (J) 9,35times10^2 5,97times10^2 -1,53times10^3 0
De (J) 1,31times10^3 8,36times10^2 -2,15times10^3 0

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