Um cilindro com um pistão móvel contém 0,150 mol de gás nitrogênio a uma pressão de 1,8 atm e à temperatura de 300 K . Suponha que o gás nitrogênio possa ser tratado como um gás ideal. O gás sofre uma transformação cíclica que consiste de três etapas reversíveis:
Etapa I - expansão isobárica do estado inicial A para o estado B até dobrar o seu volume inicial;
Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C voltando ao seu volume inicial;
Etapa III - resfriamento isocórico do estado C até atingir o estado inicial A.
Desenhe o diagrama pV para esta sequência de etapas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um cilindro com pistão contendo mol de N₂, pressão inicial atm e temperatura K, tratado como gás ideal. O gás faz um ciclo em três etapas reversíveis:
  1. expansão isobárica (mesma pressão) dobrando o volume de para ;
  2. compressão adiabática (sem troca de calor) de pra , voltando ao volume inicial;
  3. resfriamento isocórico (volume constante) de até .
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, processos isobárico, adiabático e isocórico, e como representá-los num diagrama vs . Vamos precisar das leis do gás ideal e da equação da adiabática , onde (para N₂, ).

Passo 2

Primeiro, identificando os pontos no plano pB,VB^gamma ;=; pC,VC^gamma Longrightarrow pC ;=; pB l(VBVCr)^gamma = 1,8,atmtimes(2)^1,4 approx 4,8 atm :
  • Estado A: .
  • Estado B: é isobárico com A, então , mas .
  • Estado C: vem da adiabática de B para C, e em C o volume volta a ser . Para achar a pressão usamos Isso mostra que, na compressão adiabática, a pressão em sobe bastante.

Passo 3

Agora, como desenhar o diagrama vs :
  1. Traça uma linha horizontal (isobárica) de até o ponto , pois é constante e dobra.
  2. De até , desenha uma curva convexa que sobe de atm em até atm em ; é a curva adiabática constante.
  3. De volta pra com uma linha vertical (iso­córica), mantendo e diminuindo de atm pra atm.
Em ASCII ficaria algo assim (com no eixo horizontal e no vertical):
   p │
     │         C(VA,4.8)
     │         ●
     │        /
     │       /   ← adiabática
1,8 │●─────● B(2VA,1,8)
     │ A(VA,1,8)
     │
     └──────────────── V

Resposta

O diagrama é um ciclo com:
  • A→B: linha horizontal (isobárico) de a .
  • B→C: curva convexa crescente (adiabático) de a .
  • C→A: linha vertical decrescente (isocórico) de a .

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