Um cilindro com um pistão móvel contém
de gás nitrogênio a uma pressão de
e à temperatura de 300 K . Suponha que o gás nitrogênio possa ser tratado como um gás ideal. O gás sofre uma transformação cíclica que consiste de três etapas reversíveis:
Etapa I - expansão isobárica do estado inicial A para o estado B até dobrar o seu volume inicial;
Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C voltando ao seu volume inicial;
Etapa III - resfriamento isocórico do estado C até atingir o estado inicial A.
Desenhe o diagrama pV para esta sequência de etapas.
Etapa I - expansão isobárica do estado inicial A para o estado B até dobrar o seu volume inicial;
Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C voltando ao seu volume inicial;
Etapa III - resfriamento isocórico do estado C até atingir o estado inicial A.
Desenhe o diagrama pV para esta sequência de etapas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um cilindro com pistão contendo
mol de N₂, pressão inicial
atm e temperatura
K, tratado como gás ideal. O gás faz um ciclo em três etapas reversíveis:
- expansão isobárica (mesma pressão) dobrando o volume de
para ; - compressão adiabática (sem troca de calor) de
pra , voltando ao volume inicial; - resfriamento isocórico (volume constante) de
até .
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, processos isobárico, adiabático e isocórico, e como representá-los num diagrama
vs
. Vamos precisar das leis do gás ideal e da equação da adiabática
, onde
(para N₂,
).
Passo 2
Primeiro, identificando os pontos no plano
:
- Estado A:
. - Estado B: é isobárico com A, então
, mas . - Estado C: vem da adiabática de B para C, e em C o volume volta a ser
. Para achar a pressão usamos Isso mostra que, na compressão adiabática, a pressão em sobe bastante.
Passo 3
Agora, como desenhar o diagrama
vs
:
- Traça uma linha horizontal (isobárica) de
até o ponto , pois é constante e dobra. - De
até , desenha uma curva convexa que sobe de atm em até atm em ; é a curva adiabática constante. - De
volta pra com uma linha vertical (isocórica), mantendo e diminuindo de atm pra atm.
Em ASCII ficaria algo assim (com
no eixo horizontal e
no vertical):
p │
│ C(VA,4.8)
│ ●
│ /
│ / ← adiabática
1,8 │●─────● B(2VA,1,8)
│ A(VA,1,8)
│
└──────────────── V
Resposta
O diagrama
é um ciclo com:
- A→B: linha horizontal (isobárico) de
a . - B→C: curva convexa crescente (adiabático) de
a . - C→A: linha vertical decrescente (isocórico) de
a .