Um cilindro com um pistão móvel contém 0,150 mol de gás nitrogênio a uma pressão de 1,8 atm e à temperatura de 300 K . Suponha que o gás nitrogênio possa ser tratado como um gás ideal. O gás sofre uma transformação cíclica que consiste de três etapas reversíveis:
Etapa I - expansão isobárica do estado inicial A para o estado B até dobrar o seu volume inicial;
Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C voltando ao seu volume inicial;
Etapa III - resfriamento isocórico do estado C até atingir o estado inicial A.
Calcule o volume inicial (VA) e as temperaturas TB e TC.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma resumida no que rolou:
A gente tem um cilindro com pistão cheio de 0,150 mol de N₂, pressão inicial de 1,8 atm e temperatura inicial de 300 K. Tratar como gás ideal. O gás faz um ciclo em três etapas:
  1. Expansão isobárica (pressão constante) de A para B, dobrando o volume.
  2. Compressão adiabática (sem troca de calor) de B pra C, voltando ao volume inicial.
  3. Resfriamento isocórico (volume constante) de C pra A.
O que precisamos encontrar:
• Volume inicial pV = nRT
• Temperatura em B ( T,V^gamma-1 = constante )
• Temperatura em C ( )
Para isso vamos usar:
a) Equação de estado do gás ideal:
b) Na isobárica: pressão constante .
c) Na adiabática reversível para gás ideal:
onde para N₂.

Passo 2

Calcular o volume inicial pA,VA = n,R,TA com a equação dos gases ideais:
VA = n,R,TApA
Isolvo VA = 0,150;moltimes0,08206;tfracL·atmmol·Ktimes300;K1,8;atm approx2,05;L :
Substituindo valores (usando ):

Passo 3

Encontrar VBVA = TBTA na expansão isobárica. Como TB = TA times VBVA = 300;Ktimes2 = 600;K é constante, vale
Mas sabemos que , logo

Passo 4

Calcular TB,VB^gamma-1 = TC,VC^gamma-1 na compressão adiabática de B para C. A lei adiabática diz:
TC = TB ,gl(VBVCgr)^gamma-1
Reescrevendo para TC = 600;Ktimes2^,1,4-1 =600;Ktimes2^0,4 approx600times1,32 approx792;K :
Aqui e , logo . Com :

Resposta

, \quad , \quad .

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