Um cilindro com um pistão móvel contém
de gás nitrogênio a uma pressão de
e à temperatura de 300 K . Suponha que o gás nitrogênio possa ser tratado como um gás ideal. O gás sofre uma transformação cíclica que consiste de três etapas reversíveis:
Etapa I - expansão isobárica do estado inicial A para o estado B até dobrar o seu volume inicial;
Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C voltando ao seu volume inicial;
Etapa III - resfriamento isocórico do estado C até atingir o estado inicial A.
Calcule o volume inicial
e as temperaturas
e
.
Etapa I - expansão isobárica do estado inicial A para o estado B até dobrar o seu volume inicial;
Etapa II - compressão adiabática do estado B para o estado C voltando ao seu volume inicial;
Etapa III - resfriamento isocórico do estado C até atingir o estado inicial A.
Calcule o volume inicial
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que rolou:
A gente tem um cilindro com pistão cheio de 0,150 mol de N₂, pressão inicial de 1,8 atm e temperatura inicial de 300 K. Tratar como gás ideal. O gás faz um ciclo em três etapas:
A gente tem um cilindro com pistão cheio de 0,150 mol de N₂, pressão inicial de 1,8 atm e temperatura inicial de 300 K. Tratar como gás ideal. O gás faz um ciclo em três etapas:
- Expansão isobárica (pressão constante) de A para B, dobrando o volume.
- Compressão adiabática (sem troca de calor) de B pra C, voltando ao volume inicial.
- Resfriamento isocórico (volume constante) de C pra A.
O que precisamos encontrar:
• Volume inicial
• Temperatura em B ( )
• Temperatura em C ( )
• Volume inicial
• Temperatura em B (
• Temperatura em C (
Para isso vamos usar:
a) Equação de estado do gás ideal:
a) Equação de estado do gás ideal:
b) Na isobárica: pressão constante
.
c) Na adiabática reversível para gás ideal:
c) Na adiabática reversível para gás ideal:
onde
para N₂.
Passo 2
Calcular o volume inicial
com a equação dos gases ideais:
Isolvo
:
Substituindo valores (usando
):
Passo 3
Encontrar
na expansão isobárica. Como
é constante, vale
Mas sabemos que
, logo
Passo 4
Calcular
na compressão adiabática de B para C. A lei adiabática diz:
Reescrevendo para
:
Aqui
e
, logo
. Com
: