Um cilindro com um pistão possui um volume inicial de
e contém nitrogênio a 105 kPa e
. O pistão é movido comprimindo o nitrogênio até uma pressão de 1 MPa e a uma temperatura de
. Durante a compressão o calor é transferido do nitrogênio, e o trabalho realizado sobre o nitrogênio é de 20 kJ . Determine a quantidade de calor transferido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um cilindro com um pistão que contém nitrogênio. Inicialmente, o nitrogênio está a uma certa pressão, volume e temperatura, e depois a gente comprime ele, mudando essas condições. A gente precisa descobrir a quantidade de calor que foi transferida durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação da energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Primeira Lei da Termodinâmica. Ela diz que a variação da energia interna do sistema (
) é igual ao calor fornecido ao sistema (
) menos o trabalho realizado pelo sistema (
):
No nosso caso, queremos encontrar o calor
, então vamos rearranjar a equação:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a variação da energia interna (
). Para isso, usamos a relação:
Onde:
-
é a massa do nitrogênio -
é a capacidade térmica a volume constante -
é a variação de temperatura
Vamos precisar calcular ou determinar cada um desses valores.
Passo 4
Primeiro, precisamos achar a massa (
) do nitrogênio no cilindro. Podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é o número de mols -
é a constante dos gases -
é a temperatura em Kelvin
Vamos rearranjar para encontrar
:
E a massa é:
Onde
é a massa molar do nitrogênio. Vamos calcular isso.
Passo 5
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, a pressão inicial (
) é 105 kPa e o volume inicial (
) é 0,1 m³.
Usando a massa molar do nitrogênio (
) e a constante dos gases (
), vamos calcular
e depois
.
Passo 6
Calculando o número de mols (
) inicialmente:
Agora, a massa (
):
Passo 7
Agora, vamos calcular a variação de temperatura (
):
Para o nitrogênio, que é um gás diatômico, a capacidade térmica a volume constante (
) é aproximadamente
.
Passo 8
Calculando a variação da energia interna (
):
Convertendo para kJ:
Passo 9
Agora que temos
e sabemos que o trabalho realizado (
) foi de 20 kJ, voltamos à equação da Primeira Lei da Termodinâmica:
Resposta
A quantidade de calor transferido foi de aproximadamente 31,0 kJ.