Um cilindro com um pistão possui um volume inicial de 0,1 m^3 e contém nitrogênio a 105 kPa e 25^circ C. O pistão é movido comprimindo o nitrogênio até uma pressão de 1 MPa e a uma temperatura de 150^circ C. Durante a compressão o calor é transferido do nitrogênio, e o trabalho realizado sobre o nitrogênio é de 20 kJ . Determine a quantidade de calor transferido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um cilindro com um pistão que contém nitrogênio. Inicialmente, o nitrogênio está a uma certa pressão, volume e temperatura, e depois a gente comprime ele, mudando essas condições. A gente precisa descobrir a quantidade de calor que foi transferida durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação da energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Primeira Lei da Termodinâmica. Ela diz que a variação da energia interna do sistema ( De) é igual ao calor fornecido ao sistema ( Q = De) menos o trabalho realizado pelo sistema ( ):
No nosso caso, queremos encontrar o calor , então vamos rearranjar a equação:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a variação da energia interna ( De). Para isso, usamos a relação:
Onde:
  • é a massa do nitrogênio
  • é a capacidade térmica a volume constante
  • é a variação de temperatura
Vamos precisar calcular ou determinar cada um desses valores.

Passo 4

Primeiro, precisamos achar a massa ( PV = nRT ) do nitrogênio no cilindro. Podemos usar a equação dos gases ideais:
n = PVRT
Onde:
  • m = n cdot M é a pressão
  • é o volume
  • é o número de mols
  • é a constante dos gases
  • é a temperatura em Kelvin
Vamos rearranjar para encontrar :
E a massa é:
Onde é a massa molar do nitrogênio. Vamos calcular isso.

Passo 5

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 25°C + 273,15 = 298,15,K
T2 = 150°C + 273,15 = 423,15,K
Agora, a pressão inicial ( ) é 105 kPa e o volume inicial ( ) é 0,1 m³.
Usando a massa molar do nitrogênio ( ) e a constante dos gases ( ), vamos calcular e depois .

Passo 6

Calculando o número de mols ( n = P1 V1R T1 = 105 times 10^3 times 0,18,314 times 298,15 approx 4,23,mol ) inicialmente:
m = n cdot M = 4,23 times 28,02 times 10^-3 approx 0,1185,kg
Agora, a massa ( ):

Passo 7

Agora, vamos calcular a variação de temperatura ( De):
Para o nitrogênio, que é um gás diatômico, a capacidade térmica a volume constante ( ) é aproximadamente .

Passo 8

Calculando a variação da energia interna ( De):
De
Convertendo para kJ:

Passo 9

Agora que temos Q = De e sabemos que o trabalho realizado ( ) foi de 20 kJ, voltamos à equação da Primeira Lei da Termodinâmica:

Resposta

A quantidade de calor transferido foi de aproximadamente 31,0 kJ.

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