Um ventilador residencial sopra
de ar com uma velocidade de
. Qual é o valor de potência (trabalho por unidade de tempo) de um motor elétrico para o ventilador operar nessas condições? Desconsidere todas as perdas energéticas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um ventilador que está soprando 0,3 kg de ar por segundo com uma velocidade de 15 m/s. A pergunta é: qual a potência que o motor elétrico precisa ter para o ventilador funcionar nessas condições, ignorando qualquer perda de energia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e taxa de fluxo de massa da matéria.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é potência. Potência é a quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo. No nosso caso, é a energia que o motor precisa fornecer para movimentar o ar a essa velocidade específica.
Passo 3
A energia cinética (EC) é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento. A fórmula para calcular a energia cinética é:
Onde:
-
é a massa do objeto (ou do ar, no nosso caso) -
é a velocidade
Passo 4
Como o ventilador está soprando ar continuamente, temos uma taxa de fluxo de massa, representada por
, que é a quantidade de massa que passa por segundo. A potência necessária para manter esse fluxo de ar pode ser calculada multiplicando a energia cinética pela taxa de fluxo de massa:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Substituindo na fórmula da potência:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, elevamos a velocidade ao quadrado:
- Multiplicamos isso pela taxa de fluxo de massa:
- Agora, multiplicamos por 1/2:
Resposta
A potência necessária é de 33,75 Watts.