Um ventilador residencial sopra 0,3 kg / s de ar com uma velocidade de 15 m / s. Qual é o valor de potência (trabalho por unidade de tempo) de um motor elétrico para o ventilador operar nessas condições? Desconsidere todas as perdas energéticas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um ventilador que está soprando 0,3 kg de ar por segundo com uma velocidade de 15 m/s. A pergunta é: qual a potência que o motor elétrico precisa ter para o ventilador funcionar nessas condições, ignorando qualquer perda de energia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e taxa de fluxo de massa da matéria.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é potência. Potência é a quantidade de trabalho realizado por unidade de tempo. No nosso caso, é a energia que o motor precisa fornecer para movimentar o ar a essa velocidade específica.

Passo 3

A energia cinética (EC) é a energia que um objeto possui devido ao seu movimento. A fórmula para calcular a energia cinética é:
EC = 12 m v^2
Onde:
  • é a massa do objeto (ou do ar, no nosso caso)
  • é a velocidade

Passo 4

Como o ventilador está soprando ar continuamente, temos uma taxa de fluxo de massa, representada por P = 12 dotm v^2 , que é a quantidade de massa que passa por segundo. A potência necessária para manter esse fluxo de ar pode ser calculada multiplicando a energia cinética pela taxa de fluxo de massa:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
dotm = 0,3 , kg/s
v = 15 , m/s
Substituindo na fórmula da potência:
P = 12 times 0,3 , kg/s times (15 , m/s)^2

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, elevamos a velocidade ao quadrado:
(15 , m/s)^2 = 225 , m^2/s^2
  1. Multiplicamos isso pela taxa de fluxo de massa:
0,3 , kg/s times 225 , m^2/s^2 = 67,5 , kg cdot m^2/s^3
  1. Agora, multiplicamos por 1/2:
12 times 67,5 , kg cdot m^2/s^3 = 33,75 , W

Resposta

A potência necessária é de 33,75 Watts.

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