Um cilindro termicamente isolado de 0,7 m^3 que contém gás natural (que pode ser considerado metano puro) a 70 bar e 300 K é despressurizado até a pressão de 3,5 bar. Este processo ocorre suficientemente rápido, de modo que não há transferência de calor entre as paredes do cilindro e o gás, mas a velocidade não é tão alta que provoque o surgimento de gradientes de temperatura e velocidade no gás no interior do cilindro. Calcule o número de mols de gás descartado e a temperatura final do gás se:
O metano for considerado um gás ideal;

Passo 1

Beleza, a gente tem um cilindro de volume fixo 0,7 m³ cheio de metano (gás ideal) a 70 bar e 300 K. Abre-se uma válvula rapidamente, sai gás até a pressão chegar em 3,5 bar, sem trocar calor com o meio. A tarefa é descobrir quantos mols saíram e qual a temperatura final, supondo metano ideal.
Conteúdo:
  • Equação dos gases ideais ( pV=nRT)
  • 1ª lei da termodinâmica para sistema aberto (processo de estrangulamento)
  • Efeito Joule–Thomson em gases ideais

Passo 2

Primeiro calcula quantos mols tinham lá dentro no início. Usamos
p1V = n1RT1,
Logo
$$n_1 = \frac{p_1,V}{R,T_1}
= \frac{(70\times105;\text{Pa}),(0,7;\text{m}3)}{8{,}314;\frac{J}{mol·K}\times300;K}
\approx1965;mol,. $$

Passo 3

Para saber a temperatura final, percebemos que a expansão rápida por uma válvula é um “processo de estrangulamento” (throttling).
Pela 1ª lei para fluxo estacionário sem troca de calor e sem trabalho, a entalpia se conserva:
h1 = h2,
Num gás ideal h = cpT, então
cpT1 = cpT2 Rightarrow T2 = T1 = 300;K,
(Uma outra forma de ver: para gás ideal o coeficiente Joule–Thomson é zero, logo a expansão isentrópica-isotérmica mantêm T constante.)

Passo 4

Agora o número de mols que ficou no cilindro a 3,5 bar e 300 K:
p2V = n2RT2 ;Longrightarrow; n2 = p2,VR,T2 = (3,5times10^5),(0,7)8,314times300 approx98,3;mol,
Então a quantidade de mols descartada é
ndesc = n1 - n2 approx1965 - 98,3 = 1867;mol,

Resposta

Número de mols descartados: aproximadamente 1,87times10^3;mol.
Temperatura final do gás remanescente: 300;K,.

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