Um cilindro termicamente isolado de
que contém gás natural (que pode ser considerado metano puro) a 70 bar e 300 K é despressurizado até a pressão de 3,5 bar. Este processo ocorre suficientemente rápido, de modo que não há transferência de calor entre as paredes do cilindro e o gás, mas a velocidade não é tão alta que provoque o surgimento de gradientes de temperatura e velocidade no gás no interior do cilindro. Calcule o número de mols de gás descartado e a temperatura final do gás se:
O metano for considerado um gás ideal;
O metano for considerado um gás ideal;
Passo 1
Beleza, a gente tem um cilindro de volume fixo 0,7 m³ cheio de metano (gás ideal) a 70 bar e 300 K. Abre-se uma válvula rapidamente, sai gás até a pressão chegar em 3,5 bar, sem trocar calor com o meio. A tarefa é descobrir quantos mols saíram e qual a temperatura final, supondo metano ideal.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Equação dos gases ideais (
) - 1ª lei da termodinâmica para sistema aberto (processo de estrangulamento)
- Efeito Joule–Thomson em gases ideais
Passo 2
Primeiro calcula quantos mols tinham lá dentro no início. Usamos
Logo
$$n_1 = \frac{p_1,V}{R,T_1}
= \frac{(70\times105;\text{Pa}),(0,7;\text{m}3)}{8{,}314;\frac{J}{mol·K}\times300;K}
\approx1965;mol,. $$
Passo 3
Para saber a temperatura final, percebemos que a expansão rápida por uma válvula é um “processo de estrangulamento” (throttling).
Pela 1ª lei para fluxo estacionário sem troca de calor e sem trabalho, a entalpia se conserva:
Pela 1ª lei para fluxo estacionário sem troca de calor e sem trabalho, a entalpia se conserva:
Num gás ideal
(Uma outra forma de ver: para gás ideal o coeficiente Joule–Thomson é zero, logo a expansão isentrópica-isotérmica mantêm
constante.)
Passo 4
Agora o número de mols que ficou no cilindro a 3,5 bar e 300 K:
Então a quantidade de mols descartada é
Resposta
Número de mols descartados: aproximadamente
.
Temperatura final do gás remanescente: .
Temperatura final do gás remanescente: