Ar é submetido a uma compressão politrópica em um conjunto cilindro pistão de
até
. Utilizando o modelo de gás ideal, determine o trabalho e o calor transferido por unidade de massa, em kJ/kg, se
.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um gás Argônio (Ar) sendo comprimido em um sistema cilindro-pistão de forma politrópica. As condições iniciais são uma pressão de $ p_{1} = 101 , kPa $ e uma temperatura de $ T_{1} = 21^{\circ} C $. A pressão final é $ p_{2} = 506 , kPa $ e o índice politrópico é $ n = 1,25 $. Nosso objetivo é encontrar o trabalho realizado e o calor transferido por unidade de massa, ambos em kJ/kg. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de processos politrópicos e a equação dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases ideais usam a escala Kelvin.
Passo 3
Em um processo politrópico, a relação entre pressão e volume é dada por:
Também sabemos que, para um gás ideal:
Onde $ R $ é a constante específica do gás. Para o Argônio, $ R = 208,13 , J/(kg·K) $.
Passo 4
Vamos encontrar a relação entre as temperaturas e as pressões inicial e final usando a equação politrópica combinada com a dos gases ideais:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado no processo politrópico por unidade de massa:
Substituindo os valores:
Calculando $ 5^{-0,2} $:
Então:
Passo 6
Para encontrar o calor transferido $ Q $, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Para um gás ideal, a variação de energia interna $ \Delta U $ é:
Onde $ c_{v} $ é a capacidade calorífica a volume constante. Para o Argônio, $ c_{v} = 520,3 , J/(kg·K) $.
Calculando $ \Delta U $:
Agora, calculando $ Q $:
Resposta
O trabalho realizado é de aproximadamente $ 81 , kJ/kg $ e o calor transferido é de aproximadamente $ 138,75 , kJ/kg $.