Ar é submetido a uma compressão politrópica em um conjunto cilindro pistão de p1= 101 kpa, T1=21^circ C até p2=506 kpa. Utilizando o modelo de gás ideal, determine o trabalho e o calor transferido por unidade de massa, em kJ/kg, se n=1,25.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um gás Argônio (Ar) sendo comprimido em um sistema cilindro-pistão de forma politrópica. As condições iniciais são uma pressão de $ p_{1} = 101 , kPa $ e uma temperatura de $ T_{1} = 21^{\circ} C $. A pressão final é $ p_{2} = 506 , kPa $ e o índice politrópico é $ n = 1,25 $. Nosso objetivo é encontrar o trabalho realizado e o calor transferido por unidade de massa, ambos em kJ/kg. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de processos politrópicos e a equação dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases ideais usam a escala Kelvin.
T1 = 21^circ C + 273 = 294 , K

Passo 3

Em um processo politrópico, a relação entre pressão e volume é dada por:
p V^n = constante
Também sabemos que, para um gás ideal:
p V = R T
Onde $ R $ é a constante específica do gás. Para o Argônio, $ R = 208,13 , J/(kg·K) $.

Passo 4

Vamos encontrar a relação entre as temperaturas e as pressões inicial e final usando a equação politrópica combinada com a dos gases ideais:
T2T1 = ( p2p1 )^n-1n
Substituindo os valores:
T2294 = ( 506101 )^1,25 - 11,25 = (5)^0,251,25 = 5^0,2 approx 1,379
T2 approx 294 times 1,379 approx 405 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado no processo politrópico por unidade de massa:
W = R T11 - n [ ( p2p1 )^1 - nn - 1 ]
Substituindo os valores:
W = 208,13 times 2941 - 1,25 [ ( 506101 )^1 - 1,251,25 - 1 ]
W = 208,13 times 294-0,25 [ 5^-0,2 - 1 ]
Calculando $ 5^{-0,2} $:
5^-0,2
Então:
5^-0,2 approx 0,669
W = 208,13 times 294-0,25 (0,669 - 1) = 208,13 times 294-0,25 (-0,331)

Passo 6

Para encontrar o calor transferido $ Q $, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Q
Para um gás ideal, a variação de energia interna $ \Delta U $ é:
Q = De
Onde $ c_{v} $ é a capacidade calorífica a volume constante. Para o Argônio, $ c_{v} = 520,3 , J/(kg·K) $.
Calculando $ \Delta U $:
De
Agora, calculando $ Q $:
De

Resposta

O trabalho realizado é de aproximadamente $ 81 , kJ/kg $ e o calor transferido é de aproximadamente $ 138,75 , kJ/kg $.

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