Cinco quilogramas de tetracloreto de carbono líquido passam por uma mudança de estado isobárica a 1 bar, mecanicamente reversível, durante a qual a temperatura varia de
a
. Determine
,
e
. As propriedades do tetracloreto de carbono líquido, a 1 bar e
, podem ser consideradas independentes da temperatura:
, e
.
Passo 1
O enunciado dá um processo isobárico (pressão constante) e mecanicamente reversível para
de tetracloreto de carbono líquido, com temperatura variando de
para
. As propriedades fornecidas (assumidas constantes com a temperatura) são:
(interpretamos
como
, valor típico para líquido).
As quantidades pedidas são (variação do volume específico, i.e. por unidade de massa),
(trabalho do processo, assumido como trabalho realizado pelo sistema),
(calor trocado),
(variação de entalpia específica) e
(variação de energia interna específica).
As quantidades pedidas são
Passo 2
Vamos lembrar conceitos e fórmulas úteis (curto resumo didático):
- Volume específico
é o volume por unidade de massa:
- Para líquidos com coeficiente volumétrico de expansão
aproximadamente constante, a variação do volume específico ao mudar a temperatura é dada por (primeira ordem)
onde
é o volume específico inicial e
. Essa fórmula vem da definição de
:
e, assumindo
constante, integra-se aproximadamente como
.
- Em processo isobárico e reversível, o trabalho realizado pelo sistema (trabalho de expansão) é
onde
.
- A variação de entalpia específica em processo isobárico com
constante é
- Relação entre entalpia específica
, energia interna específica e pressão/volume específico:
- Primeira lei para sistema fechado (sinal:
calor fornecido ao sistema, trabalho realizado pelo sistema):
Essas fórmulas bastam para calcular tudo pedido.
Passo 3
Calculemos o volume específico inicial
em
:
Fazendo a divisão:
Agora
. Usando
:
Arredondando razoavelmente:
Passo 4
Agora o trabalho
. Primeiro o
para
:
A pressão é
. Então o trabalho (expansão) realizado pelo sistema é
Arredondando:
Comentário didático: veja que o trabalho é muito pequeno porque o líquido praticamente não se expande — o
é pequeno, apesar da massa moderada.
Passo 5
Calculemos a variação de entalpia específica
(aqui indicada no enunciado como
, entendida como por unidade de massa):
Para conferir unidades em joules por quilograma:
O calor total trocado
em processo isobárico reversível para sistema fechado é igual à variação total de entalpia:
Em joules,
. (Também pode confirmar via primeira lei:
.)
Passo 6
Finalmente, calculamos a variação de energia interna específica
usando
, isto é:
Colocando valores em unidades consistentes (J/kg):
Logo
Em kJ/kg:
Verificação rápida com a primeira lei (total):
. Então
, consistente com o cálculo direto de
.