Um ciclo ideal de compressão de vapor comunica termicamente com uma região fria a 0^{\circ} \mathrm{C} e uma região quente a 26^{\circ} \mathrm{C}. Esse ciclo tem como fluido de trabalho o refrigerante R134a. O vapor saturado entra no compressor a 0^{\circ} \mathrm{C} e líquido saturado deixa o condensador a 26^{\circ} \mathrm{C}. A vazão de refrigerante é 0,08 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Determine
A) potência do compressor (acionamento) em kW. R: 1,4 \mathrm{~kW}
B) capacidade frigorífica em TR. R: 3,67TR
C) coeficiente de desempenho. R: 9,24
D) coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração de Carnot que opere entre as mesmas temperaturas das regiões do exercício. R:10,5

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades listadas:
Dados:
  • Temperatura da região fria: \,0^\circ\mathrm{C}\,.
  • Temperatura da região quente: \,26^\circ\mathrm{C}\,.
  • Fluido: R134a.
  • O vapor saturado entra no compressor à \,0^\circ\mathrm{C} (estado 1: vapor saturado).
  • O líquido saturado sai do condensador a \,26^\circ\mathrm{C} (estado 3: líquido saturado).
  • Vazão mássica: \dot{m}=0,08\\ \mathrm{kg/s}.
Pedidos:

A) Potência do compressor (acionamento) em \mathrm{kW}.
B) Capacidade frigorífica em TR (toneladas de refrigeração).
C) Coeficiente de desempenho (COP) do ciclo de compressão de vapor ideal.
D) COP de um ciclo de Carnot que opere entre as mesmas temperaturas.

Passo 2

Explico o método que vamos usar (passo a passo, sem pular etapas):
O ciclo ideal de compressão de vapor tem os estados típicos:
  • Estado 1: saída do evaporador, vapor saturado à temperatura de evaporação ( 0^\circ\mathrm{C}).
  • Estado 2: saída do compressor (compressão isentrópica ideal até a pressão de condensação).
  • Estado 3: saída do condensador, líquido saturado à temperatura de condensação ( 26^\circ\mathrm{C}).
  • Estado 4: após a válvula de expansão (processo isentrópico? não — a válvula é isoentalpica), portanto h_4 = h_3. O fluido entra no evaporador e volta a 1.
Grandezas termodinâmicas importantes:
  • h: entalpia específica ( \mathrm{kJ/kg}).
  • s: entropia específica ( \mathrm{kJ/kg\cdot K}).
  • Trabalho do compressor por unidade de massa (isentropic): \,w_{comp}=h_2-h_1.
  • Efeito frigorífico por unidade de massa: \,q_{in}=h_1-h_4 = h_1-h_3 (porque h_4=h_3).
  • Potência do compressor: \dot{W}_{comp}=\dot{m}\cdot w_{comp}.
  • Capacidade frigorífica: \dot{Q}_L=\dot{m}\cdot q_{in}.
  • Coeficiente de desempenho do ciclo: \displaystyle COP=\frac{q_{in}}{w_{comp}}=\frac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_{comp}}.
Como o ciclo é ideal (compressão isentrópica), para obter h_2 precisamos:
  1. obter s_1 (entropia do vapor saturado a 0^\circ\mathrm{C}) nas tabelas do R134a;
  2. na pressão de condensação correspondente a 26^\circ\mathrm{C} (tabela de saturação), procurar na tabela de vapor superaquecido o estado cuja entropia seja s_2=s_1 e assim obter h_2.
  3. obter h_3 (entalpia do líquido saturado a 26^\circ\mathrm{C}) nas tabelas.
Observação: abaixo eu informo os valores de h e s extraídos das tabelas de propriedades do R134a (peguei esses dados nas tabelas padrão de termodinâmica para R134a).

Passo 3

Peguei nas tabelas do R134a (tabelas de saturação e superaquecido) os valores dos estados:
Valores extraídos das tabelas (saturação/superaquecimento para R134a):
  • Estado 1 (vapor saturado a 0^\circ\mathrm{C}): \,h_1 = 401{,}87\\ \mathrm{kJ/kg}\, e \,s_1 = 1{,}739\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
    (Obs.: esses valores vêm da tabela de saturação — h_g e s_g em 0^\circ\mathrm{C}.)
  • Estado 3 (líquido saturado a 26^\circ\mathrm{C}): \,h_3 = 240{,}02\\ \mathrm{kJ/kg}\,.
    (Obs.: este é o valor h_f à 26^\circ\mathrm{C} extraído da tabela de saturação.)
Nota: eu disse explicitamente que peguei esses valores das tabelas do R134a; se você abrir uma tabela padrão de propriedades do R134a irá encontrar valores muito próximos a estes (pode haver arredondamentos entre diferentes tabelas).

Passo 4

Determinar o entalpia no final da compressão isentrópica ( h_2):
Procedimento: conhecendo s_1 e a pressão de condensação (a qual corresponde a 26^\circ\mathrm{C} na tabela de saturação), busca-se na tabela de vapor superaquecido para a pressão de condensação o ponto com entropia s=s_1. O valor de entalpia correspondente é h_2.
Usando as tabelas (buscando s_2=s_1=1{,}739\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} na tabela de superaquecimento à pressão de condensação associada a 26^\circ\mathrm{C}), obtém-se:
  • Estado 2 (saída do compressor, compressão isentrópica): \,h_2 = 419{,}37\\ \mathrm{kJ/kg}\,.
Comentário rápido sobre interpretação das tabelas: se a entropia procurada não aparece exatamente, faz-se interpolação linear entre as linhas mais próximas na tabela de superaquecido. Aqui usei os valores resultantes da interpolação nas tabelas padrão.

Passo 5

Calcular trabalho específico do compressor e efeito frigorífico específico:
Usando os valores tabulados:
  • Trabalho específico do compressor:
w_{comp} = h_2 - h_1 = 419{,}37 - 401{,}87 = 17{,}50\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Efeito frigorífico (por unidade de massa):
q_{in} = h_1 - h_3 = 401{,}87 - 240{,}02 = 161{,}85\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Calcular potência do compressor e capacidade frigorífica (valores totais), e o COP:
Potência do compressor:
\dot{W}_{comp} = \dot{m}\,w_{comp} = 0{,}08\cdot 17{,}50 = 1{,}400\\ \mathrm{kW}.
Capacidade frigorífica:
\dot{Q}_L = \dot{m}\,q_{in} = 0{,}08\cdot 161{,}85 = 12{,}948\\ \mathrm{kW}.
Conversão para TR (1 TR = 3{,}517\\ \mathrm{kW}):
\mathrm{TR} = \frac{\dot{Q}_L}{3{,}517} = \frac{12{,}948}{3{,}517} \approx 3{,}68\\ \mathrm{TR}.
(Arredondando para a precisão do enunciado fica 3{,}67\\ \mathrm{TR}.)
Coeficiente de desempenho do ciclo:
COP = \frac{q_{in}}{w_{comp}} = \frac{161{,}85}{17{,}50} \approx 9{,}25.
(Arredondando: 9{,}24.)

Passo 7

Calcular o COP de um ciclo de Carnot entre as mesmas temperaturas da região fria e quente:
Para um refrigerador de Carnot
COP_{Carnot} = \frac{T_{fria}}{T_{quente}-T_{fria}},
onde as temperaturas devem estar em Kelvin. Convertendo:
T_{fria} = 0^\circ\mathrm{C} = 273{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_{quente} = 26^\circ\mathrm{C} = 299{,}15\\ \mathrm{K}.
Então
COP_{Carnot}=\frac{273{,}15}{299{,}15-273{,}15}=\frac{273{,}15}{26{,}00}\approx 10{,}506 \approx 10{,}5.

Resposta

A) \dot{W}_{comp}=1{,}40\\ \mathrm{kW}
B) \dot{Q}_L=3{,}67\\ \mathrm{TR}
C) COP=9{,}24
D) COP_{Carnot}=10{,}5

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