Determine a fase e as propriedades que faltam ( p, T, v, e x ) para os seguintes casos:
(d) \mathrm{CH}_{4} \quad T=350 \mathrm{~K} \quad v=0,25 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado dá um estado de metano ( \mathrm{CH}_4) com as seguintes informações:
T = 350\\ \mathrm{K},\qquad v = 0,25\\ \mathrm{m^3/kg}.
O que nos pedem: determinar a fase do fluido e as propriedades que faltam — em particular a pressão p e a qualidade x (quando aplicável).
Informações relevantes dadas: temperatura e volume específico. Não há pressão fornecida.

Passo 2

Primeiro precisamos saber se o estado pode estar na região líquido‑vapor (onde a qualidade x existe) ou não. Para isso usamos a temperatura crítica do metano e comparamos com a temperatura dada. A temperatura crítica do metano é
T_c = 190,56\\ \mathrm{K}.
Regra prática: se T > T_c não existe curva de saturação — o fluido está em estado supercrítico (não há líquido e vapor coexistindo) e a qualidade x não é definida. Aqui temos T = 350\\ \mathrm{K} > T_c, então o estado é supercrítico. Vou explicar um pouco por quê: acima da temperatura crítica não existe diferença nítida entre líquido e vapor; não há duas fases separadas pela curva de saturação.

Passo 3

Para reforçar a intuição, calculemos o volume específico crítico aproximado e comparemos com o dado. A densidade crítica do metano é aproximadamente
\rho_c \approx 162,66\\ \mathrm{kg/m^3},
então o volume específico crítico é
v_c = \frac{1}{\rho_c} \approx \frac{1}{162,66}\\ \mathrm{m^3/kg} \approx 0,00615\\ \mathrm{m^3/kg}.
Nosso v = 0,25\\ \mathrm{m^3/kg} é muito maior que v_c, indicando comportamento gasoso (diluído) mesmo no regime supercrítico. Isso justifica usar uma aproximação de gás ideal para estimar a pressão (explico e aplico abaixo).

Passo 4

Agora vamos calcular a pressão usando a lei dos gases ideais como aproximação:
p v = R\,T,
onde R é a constante específica do gás ( R = R_u / M), R_u é a constante universal dos gases e M é a massa molar do metano. Valores:
R_u = 8,314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},\qquad M(\mathrm{CH}_4)=0,01604\\ \mathrm{kg/mol}.
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R = \frac{R_u}{M} = \frac{8,314462618}{0,01604}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} \approx 518,36\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Aplicando a equação de estado (gás ideal) para obter p:
p = \frac{R T}{v}.
Substituindo os valores (uso vírgula decimal conforme enunciado):
p = \frac{518,36\cdot 350}{0,25}\\ \mathrm{Pa} \approx 725701\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando de forma conveniente:
p \approx 0,726\\ \mathrm{MPa}.
Comentário didático: essa pressão é apenas uma estimativa pelo modelo de gás ideal. Como estamos em T bem acima de T_c e em v muito maior que v_c, as correções de comportamento real (fator de compressibilidade Z) são pequenas e a aproximação é razoável para fins de prova sem Tabelas termodinâmicas.

Passo 6

Conclusões sobre a qualidade x e a fase: como T>T_c, o fluido está em estado supercrítico — não existe coexistência líquido‑vapor nem domínio de qualidade. Portanto x não é aplicável / não está definida para este estado. Em linguagem mais prática: é um fluido supercrítico de caráter gasoso (gas‑like supercritical).

Resposta

Fase: estado supercrítico (gas‑like; não há coexistência líquido‑vapor).
p \approx 0,726\\ \mathrm{MPa}.
x: não aplicável (qualidade indefinida no estado supercrítico).

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