Cinqüenta (50) kmol por hora de ar são comprimidos de P_{1}=1,2 bar para P_{2}=6,0 bar em um compressor em escoamento estacionário. A potência mecânica fornecida é de 98,8 \mathrm{~kW}. As temperaturas e velocidades são:
\begin{aligned} T_{1} & =300 \mathrm{~K} & T_{2} & =520 \mathrm{~K} \\\ u_{1} & =10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} & u_{2} & =3,5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned}
Estime a taxa de transferência de calor saindo do compressor. Considere para o ar que C_{P}=(7 / 2) R e que a entalpia seja independente da pressão.

Passo 1

O enunciado trata de um compressor em escoamento estacionário que comprime ar a uma vazão de 50 kmol/h de P_{1}=1,2 bar e T_{1}=300 K até P_{2}=6,0 bar e T_{2}=520 K. Sabemos também que a potência mecânica fornecida é de 98,8 kW, as velocidades são u_{1}=10 m/s e u_{2}=3,5 m/s, e que para o ar vale C_{P}=\tfrac{7}{2}R. O objetivo é estimar a taxa de calor que sai do compressor \dot Q_{\text{out}}, usando a equação de energia para escoamento estacionário e admitindo entalpia independente da pressão.

Passo 2

Escrevemos o balanço de energia na forma
\dot W_{\text{mec}} + \dot Q + \dot m\Bigl(h_{1} + \tfrac{u_{1}^{2}}{2}\Bigr) = \dot m\Bigl(h_{2} + \tfrac{u_{2}^{2}}{2}\Bigr),
onde \dot W_{\text{mec}}=98{,}8 kW (trabalho fornecido ao fluido) e \dot Q é o calor entrando (sinal positivo). Queremos \dot Q_{\text{out}}=-\dot Q se obtivermos \dot Q<0.

Passo 3

Calculamos a vazão molar em kmol/s:
\dot n = \frac{50\;\text{kmol/h}}{3600\;\text{s/h}} =0{,}0138889\;\text{kmol/s}.
Como cada kmol de ar tem massa molar M=28{,}97\;\text{kg/kmol}, a vazão mássica é
\dot m = \dot n\,M =0{,}0138889\times28{,}97 \approx0{,}4027\;\text{kg/s}.

Passo 4

A variação de entalpia por kmol é
\Delta h_{\text{kmol}} =C_{P}\,(T_{2}-T_{1}) =\tfrac{7}{2}R\,(520-300) =\tfrac{7}{2}\times8{,}314\times220 \approx6401{,}8\;\text{kJ/kmol}.
Logo, a taxa associada a essa variação é
\dot n\,\Delta h_{\text{kmol}} =0{,}0138889\times6401{,}8 \approx88{,}91\;\text{kW}.

Passo 5

A variação de energia cinética é
\Delta e_{c} =\frac{u_{2}^{2}-u_{1}^{2}}{2} =\frac{3{,}5^{2}-10^{2}}{2} =-43{,}875\;\text{J/kg},
e a taxa correspondente é
\dot m\,\Delta e_{c} =0{,}4027\times(-43{,}875) \approx-17{,}7\;\text{W} \approx-0{,}018\;\text{kW},
que é desprezível em comparação à entalpia.

Passo 6

Substituindo na equação de energia e resolvendo para \dot Q:
98{,}8 + \dot Q + (88{,}91 - 0{,}018) =0,
isto é
\dot Q = -(88{,}892 - 98{,}8) =-(-9{,}908) =-9{,}908\;\text{kW}.
O sinal negativo indica que sai calor do compressor.

Resposta

A taxa de calor que sai do compressor é de aproximadamente 9{,}9 kW.

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