O número de Reynolds Re é um grupo adimensional que caracteriza a intensidade do escoamento. Com valores altos de Re, um escoamento é dito turbulento; com valores pequenos de Re, ele é dito laminar. Para escoamento em tubulações,
\operatorname{Re} \equiv u \rho D / \mu, onde D é o diâmetro da tubulação e \mu é a viscosidade dinâmica.
Se \dot{m} e \mu estão com valores fixos, qual é o efeito sobre Re de se aumentar o valor de D ?

Passo 1

O enunciado define o número de Reynolds para escoamento em tubo como
\operatorname{Re} \equiv \frac{u\,\rho\,D}{\mu},
sendo D o diâmetro, \mu a viscosidade dinâmica e u a velocidade média. Queremos saber como \operatorname{Re} varia quando aumentamos D, mantendo a vazão mássica \dot{m} e \mu constantes.

Passo 2

Relacionamos a vazão mássica \dot{m} à velocidade média u. Como
\dot{m} = \rho\,u\,A
e a área da seção é A = \pi D^2/4, temos
\dot{m} = \rho\,u\,\frac{\pi D^2}{4} \quad\Longrightarrow\quad u = \frac{4\,\dot{m}}{\pi\,\rho\,D^2}.

Passo 3

Substituímos u em \operatorname{Re} = u\,\rho\,D/\mu:
\operatorname{Re} = \left(\frac{4\,\dot{m}}{\pi\,\rho\,D^2}\right) \frac{\rho\,D}{\mu} = \frac{4\,\dot{m}}{\pi\,\mu\,D}.

Passo 4

Da expressão
\operatorname{Re} = \frac{4\,\dot{m}}{\pi\,\mu\,D}
vemos que \operatorname{Re} é inversamente proporcional a D. Ou seja, quando D aumenta, \operatorname{Re} diminui.

Resposta

Ao aumentar D (com \dot{m} e \mu fixos), o número de Reynolds diminui, variando inversamente com D.

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