A seguir, considere C_{V}-20,8 e C_{P}=29,1 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} para o nitrogênio gasoso:
Três moles de nitrogênio a 30^{\circ} \mathrm{C}, contidos em um vaso rígido, são aquecidos até 250^{\circ} \mathrm{C}. Que quantidade de calor é requerida se o vaso possuir capacidade calorífica desprezível? Se o vaso possuir massa igual a 100 kg com calor específico de 0,5 \mathrm{~kJ} \mathrm{~kg}^{-1}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, que quantidade de calor será necessária?

Passo 1

O enunciado trata de aquecer 3 moles de nitrogênio num processo a volume constante de T_{1}=30\,^{\circ}\mathrm{C} até T_{2}=250\,^{\circ}\mathrm{C}. Para um gás ideal a volume constante vale
\Delta U = Q = n\,C_{V}\,\Delta T,
pois não há trabalho de expansão. Depois consideramos o calor absorvido pelo próprio vaso, cuja capacidade calorífica é desprezível na primeira parte e, na segunda, é dada por m\,c.

Passo 2

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = T_{2}-T_{1} = 250 - 30 = 220\;{^\circ}\mathrm{C}.

Passo 3

Calcular o calor absorvido pelo gás (vaso desprezível):
Q_{\mathrm{gás}} = n\,C_{V}\,\Delta T = 3 \times 20,8\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,^\circ\mathrm{C}} \times 220\;{^\circ}\mathrm{C} = 13728\;\mathrm{J} \approx 13,7\;\mathrm{kJ}.á

Passo 4

Quando o vaso tem massa m=100\;\mathrm{kg} e calor específico c=0,5\;\mathrm{kJ\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}}, sua capacidade calorífica total é
C_{\mathrm{vaso}} = m\,c = 100\;\mathrm{kg} \times 0,5\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\,^\circ\mathrm{C}} = 50\;\mathrm{kJ\,^\circ C^{-1}}.
Logo o calor para aquecer o vaso é
Q_{\mathrm{vaso}} = C_{\mathrm{vaso}}\,\Delta T = 50\;\frac{\mathrm{kJ}}{^\circ\mathrm{C}}\times 220\;{^\circ}\mathrm{C} = 11000\;\mathrm{kJ} = 1{,}10\times10^{7}\;\mathrm{J}.

Passo 5

O calor total necessário no segundo caso é a soma do gás com o vaso:
Q_{\mathrm{total}} = Q_{\mathrm{gás}} + Q_{\mathrm{vaso}} \approx 13{,}7\;\mathrm{kJ} + 11000\;\mathrm{kJ} = 11013{,}7\;\mathrm{kJ} \approx 1{,}10\times10^{7}\;\mathrm{J}.á

Resposta

Para vaso com capacidade calorífica desprezível:
Q = 13728\;\mathrm{J} \approx 13,7\;\mathrm{kJ}.
Para vaso de 100\;\mathrm{kg} com c=0,5\;\mathrm{kJ\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}}:
Q_{\mathrm{gás}}\approx 13,7\;\mathrm{kJ},\quad Q_{\mathrm{vaso}}=11000\;\mathrm{kJ},\quad Q_{\mathrm{total}}\approx 11013{,}7\;\mathrm{kJ}\approx 1{,}10\times10^{7}\;\mathrm{J}.á

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