( Circuitos em série L-R, R-C ) Considere as notações:
-
-
Indutância;
-
Resistência;
-
Voltagem;
-
Capacitância.
Considere também a equação diferencial
Assim, uma baterial de 12 volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é de
Henry e a resistência, 10 ohms. Determine a corrente
, se a corrente inicial é zero, ou seja,
.
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado pede é resolver a corrente num circuito série L-R, usando a equação diferencial
onde deram L = ½ H, R = 10 Ω, E = 12 V e a condição inicial i(0)=0.
Conteúdo: equação diferencial linear de 1ª ordem com coeficientes constantes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: equação diferencial linear de 1ª ordem com coeficientes constantes.
O que vamos precisar:
- Montar a equação com os valores dados;
- Resolver a parte homogênea (quando o lado direito é zero);
- Achar uma solução particular (para o lado constante 12);
- Combinar tudo e usar i(0)=0 pra achar a constante.
Passo 2
Substituindo L, R e E na equação:
Pra ficar mais simples, multiplica tudo por 2:
Isso não muda a solução, só deixa os números mais limpos.
Passo 3
Agora resolve a parte homogênea, isto é
Isso é separável:
Integrando ambos os lados:
onde
é uma constante que a gente vai achar depois.
Passo 4
A seguir, a gente precisa de uma solução particular para o termo constante 24. Como o lado direito é só um número, tenta
(constante). Então
e a equação vira
Logo
.
Passo 5
A solução geral é a soma da parte homogênea com a particular:
Agora aplica a condição inicial
:
Então a solução fica