Cloro é produzido segundo a reação: 4 \mathrm{HCl}(g)+\mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(g)+2 \mathrm{Cl}_{2}(g). A corrente alimentada no reator contém 60 \% de \mathrm{HCl}, 36 \% de \mathrm{O}_{2} e 4 \% de \mathrm{N}_{2} em base molar e entra no reator a 550^{\circ} \mathrm{C}. Se a conversão do HCl for igual a 75 \% e se o processo for isotérmico, que quantidade de calor deverá ser retirada ou adicionada ao reator por mol da mistura gasosa que entra no reator?

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e pede (sem resolver ainda).
  • A reação é 4\,\mathrm{HCl}(g)+\mathrm{O}_2(g)\rightarrow 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}(g)+2\,\mathrm{Cl}_2(g).
  • Composição molar da corrente de alimentação (base 1 mol de mistura):
    • \mathrm{HCl}:\,0{,}60\\ \text{mol}
    • \mathrm{O}_2:\,0{,}36\\ \text{mol}
    • \mathrm{N}_2:\,0{,}04\\ \text{mol} (inerte)
  • Temperatura do reator (isotérmico): 550^\circ\mathrm{C} = 823\\ \mathrm{K}.
  • Conversão do \mathrm{HCl}: 75\%.
  • O que se pede: a quantidade de calor que deve ser retirada (ou adicionada) ao reator por mol da mistura gasosa que entra (isto é, por mol de alimentação), considerando o processo isotérmico a 823\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Escolher base e calcular quantidades reagidas/produzidas por mol de alimentação.
Vou tomar base de 1 mol da mistura que entra. Assim, moles iniciais:
n_{\mathrm{HCl},0}=0{,}60,\quad n_{\mathrm{O_2},0}=0{,}36,\quad n_{\mathrm{N_2},0}=0{,}04.
Conversão de \mathrm{HCl} é 75\%, então moles de \mathrm{HCl} reagidos:
n_{\mathrm{HCl,\,reag}}=0{,}75\times 0{,}60 = 0{,}45\\ \text{mol por mol de mistura alimentada.}
Defino o avanço da reação (extent) \xi em mol de reação por mol de mistura alimentada. Pela estequiometria, 4 mol de \mathrm{HCl} são consumidos por 1 mol de reação, então
\xi=\frac{n_{\mathrm{HCl,\,reag}}}{4}=\frac{0{,}45}{4}=0{,}1125\\ \text{mol de reação por mol de alimentação.}çãçã
Com esse \xi calculo consumo e produção dos outros:
  • \mathrm{O}_2 consumido: 1\cdot\xi=0{,}1125\\ \text{mol}.
  • \mathrm{H}_2\mathrm{O} formado: 2\cdot\xi=0{,}225\\ \text{mol}.
  • \mathrm{Cl}_2 formado: 2\cdot\xi=0{,}225\\ \text{mol}.
Moles no estado final (saída) por mol de alimentação:
\begin{aligned} n_{\mathrm{HCl,\,out}}&=0{,}60-0{,}45=0{,}15,\\[4pt] n_{\mathrm{O_2,\,out}}&=0{,}36-0{,}1125=0{,}2475,\\[4pt] n_{\mathrm{H_2O,\,out}}&=0{,}225,\\[4pt] n_{\mathrm{Cl_2,\,out}}&=0{,}225,\\[4pt] n_{\mathrm{N_2,\,out}}&=0{,}04\\ (\text{inérte, não reage}). \end{aligned}éã
Total de moles na saída: 0{,}8875 mol (redução de número de mols por formação de menos mols gasosos).]

Passo 3

Estratégia para calcular o calor do reator por mol de alimentação.
  • Porque o processo é isotérmico a 823\\ \mathrm{K}, o calor a retirar ou fornecer por mol de alimentação é igual à entalpia total da reação (soma das entalpias dos produtos menos dos reagentes) avaliada a T=823\\ \mathrm{K}, multiplicada pelo avanço \xi (já em mol de reação por mol de alimentação).
  • Para obter \Delta H_\text{rxn}(T) uso a relação:
\Delta H_\text{rxn}(T)=\Delta H_\text{rxn}^\circ(298\\ \mathrm{K})+\sum_{\text{prod}}\nu_i\int_{298}^{T} C_{p,i}(T)\,dT-\sum_{\text{reag}}\nu_j\int_{298}^{T} C_{p,j}(T)\,dT.
  • Na prática, e para a faixa de temperatura dada, é comum aproximar C_{p,i} por uma média constante e então \int_{298}^{T} C_p\,dT \approx C_p\,(T-298). Vou usar essa aproximação e valores médios razoáveis de C_p (explico e justifico em seguida).

Passo 4

Dados termodinâmicos usados (valores típicos tabelados; estou a usar aproximações constantes razoáveis para fazer as contas sem tabela sofisticada — em prova isso é permitido se o professor der tabelas; aqui explico os valores usados).
  • Entalpias padrão de formação a 298\\ \mathrm{K} (valores tabelados, em kJ·mol^{-1}):
    • \Delta H_f^\circ[\mathrm{HCl}(g)]=-92{,}3\\ \text{kJ·mol}^{-1}
    • \Delta H_f^\circ[\mathrm{H_2O}(g)]=-241{,}8\\ \text{kJ·mol}^{-1}
    • \Delta H_f^\circ[\mathrm{Cl_2}(g)]=0
    • \Delta H_f^\circ[\mathrm{O_2}(g)]=0
    • \Delta H_f^\circ[\mathrm{N_2}(g)]=0 (inerte)
  • Capacidades caloríficas molares médias (assumidas constantes entre 298 e 823\\ \mathrm{K}, em \mathrm{J\;mol^{-1}K^{-1}}):
    • C_p(\mathrm{HCl},g)\approx 29{,}1
    • C_p(\mathrm{O_2},g)\approx 29{,}4
    • C_p(\mathrm{N_2},g)\approx 29{,}1 (inérte, não entra na balanço de reação exceto para calor sensível se houver mudança de sua quantidade; aqui não participa da reação)
    • C_p(\mathrm{H_2O},g)\approx 33{,}6
    • C_p(\mathrm{Cl_2},g)\approx 33{,}9
Observação didática: esses C_p são valores médios razoáveis para gases diatômicos e moléculas simples. Se quiser maior precisão em prova, usar tabelas ou expressões C_p(T)=a+bT+cT^2+\dots e integrar; aqui a aproximação linear é suficiente para estimativa e para mostrar o procedimento.

Passo 5

Calcular a entalpia da reação a 298\\ \mathrm{K} (padrão) por mol de reação.
Primeiro a entalpia padrão de reação a 298\\ \mathrm{K}:
\Delta H_\text{rxn}^\circ(298)=\sum\nu_i\Delta H_{f,i}^\circ(\text{prod})-\sum\nu_j\Delta H_{f,j}^\circ(\text{reag}).
Aplicando à reação:
\begin{aligned} \Delta H_\text{rxn}^\circ(298)&=\big[2\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O})+2\Delta H_f^\circ(\mathrm{Cl_2})\big]-\big[4\Delta H_f^\circ(\mathrm{HCl})+\Delta H_f^\circ(\mathrm{O_2})\big]\\[4pt] &= \big[2(-241{,}8)+2(0)\big]-\big[4(-92{,}3)+0\big]\\[4pt] &= -483{,}6 - (-369{,}2)\\[4pt] &= -114{,}4\\ \text{kJ por mol de reação (a 298 K).} \end{aligned}çã
Interpretação: reação exotérmica a 298\\ \mathrm{K} com \Delta H_\text{rxn}^\circ(298)=-114{,}4\\ \mathrm{kJ} por cada mol de reação (isto é, por cada vez que 4 mol de HCl reagem).]

Passo 6

Correção de entalpia de 298\\ \mathrm{K} para T=823\\ \mathrm{K} usando C_p médios.
A correção é
\Delta H_\text{corr}=\sum_{\text{prod}}\nu_i C_{p,i}(T-298)-\sum_{\text{reag}}\nu_j C_{p,j}(T-298).
Como T-298=823-298=525\\ \mathrm{K}, calculo os somatórios por mol de reação:
Somatório dos C_p dos produtos (por mol de reação):
\sum_{\text{prod}}\nu_i C_{p,i}=2C_p(\mathrm{H_2O})+2C_p(\mathrm{Cl_2})=2(33{,}6)+2(33{,}9)=67{,}2+67{,}8=135{,}0\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
Somatório dos C_p dos reagentes (por mol de reação):
\sum_{\text{reag}}\nu_j C_{p,j}=4C_p(\mathrm{HCl})+1C_p(\mathrm{O_2})=4(29{,}1)+29{,}4=116{,}4+29{,}4=145{,}8\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
Logo a variação de C_p (produtos menos reagentes) por mol de reação é
\Delta C_p = 135{,}0 - 145{,}8 = -10{,}8\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
Multiplicando por \Delta T=525\\ \mathrm{K}:
\Delta H_\text{corr}=\Delta C_p\,(T-298) = -10{,}8\times 525 = -5670\\ \mathrm{J} = -5{,}67\\ \mathrm{kJ\\ per\\ mol\\ de\\ reação}.çã
Portanto a entalpia da reação a T=823\\ \mathrm{K} por mol de reação é
\Delta H_\text{rxn}(823)=\Delta H_\text{rxn}^\circ(298)+\Delta H_\text{corr}=-114{,}4\\\ -\\\ 5{,}67 = -120{,}07\\ \mathrm{kJ\\ por\\ mol\\ de\\ reação}.çã
Observação didática: o sinal negativo indica que a reação é exotérmica também a 823\\ \mathrm{K}. A correção por calor sensível tornou a reação um pouco mais exotérmica (valor mais negativo) porque os reagentes tinham somatório de C_p maior que os produtos neste caso.

Passo 7

Calcular o calor por mol da mistura alimentada usando o avanço \xi.
A quantidade de calor liberada por mol de alimentação é o produto do avanço \xi pelo \Delta H_\text{rxn}(823) (pois \Delta H_\text{rxn} que calculámos é por mol de reação):
Q_{\text{por mol de alimentação}}=\xi\;\Delta H_\text{rxn}(823).çã
Substituindo \xi=0{,}1125 e \Delta H_\text{rxn}(823)=-120{,}07\\ \mathrm{kJ/mol}:
Q=0{,}1125\times(-120{,}07)= -13{,}5079\\ \mathrm{kJ\\ por\\ mol\\ de\\ mistura\\ alimentada.}
Arredondando com sensatez (duas casas significativas em coerência com dados):
Q\approx -13{,}51\\ \mathrm{kJ\\ por\\ mol\\ de\\ mistura\\ alimentada.}
Interpretação física: o valor negativo significa que a reação libera calor; portanto, para manter o reator isotérmico a 550^\circ\mathrm{C} é necessário retirar calor do reator (ou seja, um sistema de resfriamento deve remover aproximadamente 13{,}51\\ \mathrm{kJ} por mol de mistura alimentada).

Passo 8

Resumo prático para prova (como fazer rápido em prova):
  • Escolha base de 1 mol de alimentação se pedem por mol de mistura; calcule moles reagidos via conversão.
  • Determine avanço \xi pela estequiometria (moles reagidos do componente limitante dividido pelo coeficiente estequiométrico).
  • Calcule \Delta H_\text{rxn}^\circ(298) por comparação de entalpias padrão de formação.
  • Corrija para a temperatura T usando \Delta H_\text{corr}\approx\Delta C_p\,(T-298) com C_p médios (ou integre se tiver C_p(T) tabelado).
  • Multiplique \xi por \Delta H_\text{rxn}(T) para obter calor por mol de alimentação; sinal negativo = calor a ser retirado.

Resposta

-13{,}51\\ \text{kJ por mol de mistura alimentada (calor liberado; deve ser retirado)}

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