Um sistema de refrigeração por absorção recebe calor de uma fonte quente a 110^{\circ} \mathrm{C} e mantém um espaço arrefecido a -20^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que a temperatura ambiente é de 25^{\circ} \mathrm{C}, qual é o máximo COP que este sistema pode apresentar?

Passo 1

O enunciado fornece três temperaturas e pede o valor máximo do COP do sistema de refrigeração por absorção. Dados fornecidos:
  • Temperatura da fonte quente: 110^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do espaço arrefecido (evaporador): -20^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura ambiente (onde o sistema rejeita calor): 25^\circ\mathrm{C}.
O que precisa ser calculado: o valor máximo possível do coeficiente de desempenho (COP) do sistema de absorção, dado esse conjunto de temperaturas.

Passo 2

Primeiro precisamos converter todas as temperaturas para a escala absoluta (Kelvin), porque as fórmulas termodinâmicas usam temperaturas absolutas. A conversão é T\,[\mathrm{K}]=t\,[^\circ\mathrm{C}]+273{,}15. Assim:
T_H = 110 + 273{,}15 = 383{,}15\\ \mathrm{K},
T_L = -20 + 273{,}15 = 253{,}15\\ \mathrm{K},
T_0 = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Vamos explicar o raciocínio físico para obter o limite máximo do COP de um refrigerador por absorção, sem pular etapas.
Um sistema de absorção ideal pode ser visto como a combinação reversível de dois dispositivos ideais:
  1. Um motor térmico reversível (máquina de Carnot) que extrai calor da fonte a T_H e rejeita calor ao ambiente a T_0, produzindo trabalho útil W.
  2. Um refrigerador reversível (Carnot) que usa o trabalho W para retirar calor Q_L do espaço frio a T_L e rejeitá-lo ao ambiente a T_0.
Essa combinação dá o limite superior (ideal) para a performance possível de uma máquina de absorção: primeiro converte parte do calor recebido em trabalho de forma reversível, depois usa esse trabalho de forma reversível para refrigerar. Portanto, calcular o melhor caso reversível nos dá o COP máximo.

Passo 4

Escrevendo as eficiências/relações dos dispositivos reversíveis:
Para a máquina térmica reversível entre T_H e T_0, a fração de calor convertido em trabalho é a eficiência de Carnot:
\eta_{\text{Carnot}}=\frac{W}{Q_H}=1-\frac{T_0}{T_H},
onde
  • Q_H é o calor recebido da fonte a T_H,
  • W é o trabalho fornecido pela máquina térmica,
  • T_H e T_0 são as temperaturas absolutas das duas fontes.
Para o refrigerador reversível (movido a trabalho) entre T_L e T_0, o COP de Carnot (refrigeração) é:
\mathrm{COP}_{\text{ref}}=\frac{Q_L}{W}=\frac{T_L}{T_0-T_L},
onde
  • Q_L é o calor retirado do espaço frio a T_L,
  • W é o trabalho consumido por esse refrigerador.

Passo 5

Agora combinamos as duas relações para obter o COP do sistema de absorção ideal (definido como razão entre o efeito frigorífico Q_L e o calor de entrada Q_H):
\mathrm{COP}_{\max}=\frac{Q_L}{Q_H}=\frac{Q_L}{W}\cdot\frac{W}{Q_H}=\mathrm{COP}_{\text{ref}}\cdot\eta_{\text{Carnot}}.
Substituindo as expressões anteriores:
\mathrm{COP}_{\max}=\frac{T_L}{T_0-T_L}\left(1-\frac{T_0}{T_H}\right).

Passo 6

Agora substituímos os valores em Kelvin que calculamos no Passo 2. Primeiro calcule cada fator separadamente:
Calcular \displaystyle 1-\frac{T_0}{T_H}:
1-\frac{T_0}{T_H}=1-\frac{298{,}15}{383{,}15}=\frac{383{,}15-298{,}15}{383{,}15}=\frac{85}{383{,}15}\approx 0{,}221845.
Calcular \displaystyle \frac{T_L}{T_0-T_L}:
\frac{T_L}{T_0-T_L}=\frac{253{,}15}{298{,}15-253{,}15}=\frac{253{,}15}{45}=5{,}625555\ldots
Multiplicando os dois fatores:
\mathrm{COP}_{\max}=5{,}625555\ldots\times 0{,}221845\ldots \approx 1{,}248.
Arredondando com boas cifras significativas, podemos escrever \mathrm{COP}_{\max}\approx 1{,}25.

Passo 7

Interpretação curta e encorajamento: esse valor é o limite teórico superior (reversível). Na prática, sistemas de absorção reais terão COP menores por irreversibilidades, perdas e limitações de projeto. Mas este cálculo te dá a referência ideal para avaliar se um projeto está razoável. Vai dar certo na prova — já tem aqui a ideia, a fórmula e o cálculo passo a passo. Força, você consegue!

Resposta

\mathrm{COP}_{\max}\approx 1{,}25

Exercícios relacionados