Uma vazão de
de refrigerante R134a entra em um compressor de um sistema de refrigeração como vapor superaquecido a
e
, saindo a
e
. O fluído é arrefecido em um condensador para
e
, sendo expandido para
. Desprezando qualquer transferência de calor e perdas de carga nas condutas de ligação entre os componentes, mostre o ciclo em um diagrama T-s com as linhas de saturação e determine (a) a taxa de remoção de calor do espaço arrefecido e a potência fornecida ao compressor, (b) o rendimento adiabático deste último e (c) o COP do sistema.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Vazão mássica:
. - Entrada do compressor (estado 1):
e . - Saída do compressor (estado 2, estado real):
e . - Saída do condensador (estado 3):
e . - Depois do estrangulamento/expansão (estado 4):
(expansão isenthalpa). - Desprezar perdas de carga e trocas de calor nas tubulações entre componentes.
O que o exercício pede:
(a) taxa de remoção de calor do espaço arrefecido (taxa de refrigeração ) e potência fornecida ao compressor (
);
(b) rendimento adiabático (isentrópico) do compressor ;
(c) o COP do sistema de refrigeração.
(a) taxa de remoção de calor do espaço arrefecido (taxa de refrigeração
(b) rendimento adiabático (isentrópico) do compressor
(c) o COP do sistema de refrigeração.
Observação importante: para obter energias específicas (entalpias, entropias) do fluido R134a é necessário usar tabelas/propriedades termodinâmicas do R134a. A resolução abaixo usa valores extraídos de tabelas padrão de propriedades do R134a (tabelas de vapor e líquido saturado e tabela de vapor sobreaquecido). Em seguida eu mostro como aplicar esses valores nos balanços.
Passo 2
Explicação do método e fórmulas que vamos usar (com o que cada símbolo significa):
- Modelo do ciclo (componentes relevantes e equações usadas):
- Compressor (escoamento estacionário): a potência entregue ao fluido por unidade de massa é
, onde é entalpia específica ( ). A potência real é
- Condensador: rejeita calor do fluido; como não precisamos da taxa de rejeição para as perguntas principais, só usamos o estado 3.
- Válvula de expansão (estrangulamento): é um processo aproximadamente isentrópico em termos de energia (adiabático e sem trabalho) mas não isentrópico termodinamicamente; o balanço de energia dá entalpia constante entre entrada e saída da válvula:
- Evaporador (espaço arrefecido): a taxa de refrigeração (calor removido do espaço) por unidade de massa é
. Assim:
- Compressor (escoamento estacionário): a potência entregue ao fluido por unidade de massa é
- Rendimento adiabático (isentrópico) do compressor: define-se como a razão entre o trabalho ideal (isentrópico) e o trabalho real:
onde é a entalpia no estado de saída se a compressão fosse isentrópica (isto é, e à pressão ). - COP do ciclo (coeficiente de desempenho) definido como:
Explicação prática: precisamos obter as entalpias
a partir das tabelas do R134a;
vem de
;
vem de buscar na tabela a entalpia à pressão
com entropia igual a
(interpolando se necessário).
Passo 3
Peguei valores das tabelas padrão de propriedades do R134a (tabelas de saturado e de vapor sobreaquecido). Listei abaixo os valores que vou usar (todos os valores de entalpia estão em
e de entropia em
). Esses números foram extraídos de tabelas convencionais de R134a:
Estados e propriedades (valores da tabela):
- Estado 1 (entrada do compressor):
, . (peguei e na tabela de vapor sobreaquecido para e .) - Estado 2 (saída real do compressor):
, . (peguei na tabela de vapor sobreaquecido para e .) - Estado 3 (saída do condensador, líquido a
e ): (peguei como entalpia do líquido saturado à e .) - Estado 4 (após a válvula,
): pela equação de estrangulamento,
Comentário sobre consistência: os valores acima foram obtidos diretamente das tabelas do R134a (vapor sobreaquecido e saturado). Em problemas reais faria interpolação fina nas tabelas; aqui usei os valores tabulados indicativos que são padrão nas tabelas didáticas.
Passo 4
Verificar a qualidade do fluido após expansão (estimar a qualidade
no evaporador) — isso é só para entendimento e conferir plausibilidade.
Para
consultei a tabela de saturado do R134a e peguei (valores tabulados):
-
(entalpia do líquido saturado a ), -
(entalpia do vapor saturado a ).
Então.
A qualidade
é
Ou seja, o fluido que entra no evaporador é uma mistura com cerca de
em massa de vapor – razoável para um circuito de refrigeração. (Aqui usei os valores
e
que peguei na tabela de saturado para
.)
Passo 5
Calcular a taxa de remoção de calor no evaporador
.
A entalpia que entra no evaporador (saída da válvula é
) e sai do evaporador (entrada do compressor) é
. A taxa de refrigeração é
Substituindo os valores:
Arredondando razoavelmente,
.
Explicação didática rápida: a entalpia específica representa energia por kg do fluido. Multiplicando a diferença de entalpia pela vazão mássica obtém-se energia por segundo (potência), que é a taxa de calor removido no evaporador.
Passo 6
Calcular a potência fornecida ao compressor
.
Usamos
Substituindo:
Arredondando,
.
Explicação: o trabalho do compressor por kg é a elevação de entalpia; vezes a vazão mássica dá potência.
Passo 7
Calcular o estado isentrópico de saída do compressor e o rendimento adiabático
.
Para a compressão isentrópica impomos
e
. A partir da tabela de vapor sobreaquecido (à pressão
) achei a entalpia correspondente a
:
(Calculado a partir das tabelas/curvas
para R134a e interpolando na tabela de vapor sobreaquecido a
.)
Agora o rendimento adiabático do compressor:
Portanto
, ou seja cerca de
.
Comentário didático: rendimento adiabático pequeno indica que o compressor real consumiu quase o dobro do trabalho ideal; valores práticos variam, mas para compressores pequenos/velhos valores ~50–70% não são incomuns.
Passo 8
Calcular o COP do sistema.
Ou seja,
.
Interpretação: com a potência elétrica de
o sistema retira cerca de
do espaço refrigerado.
Passo 9
Resumo dos passos numéricos (repetição curta e encadeada de cálculos para conferência):
-
, , , . -
. -
. -
-
Resposta
(a)
(b) (50{,}8%)
(c)
(b)
(c)