Uma vazão de 0,04 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de refrigerante R134a entra em um compressor de um sistema de refrigeração como vapor superaquecido a 0,14 \mathrm{MPa} e -10^{\circ} \mathrm{C}, saindo a 0,7 \mathrm{MPa} e 50^{\circ} \mathrm{C}. O fluído é arrefecido em um condensador para 24^{\circ} \mathrm{C} e 0,65 \mathrm{MPa}, sendo expandido para 0,15 \mathrm{MPa}. Desprezando qualquer transferência de calor e perdas de carga nas condutas de ligação entre os componentes, mostre o ciclo em um diagrama T-s com as linhas de saturação e determine (a) a taxa de remoção de calor do espaço arrefecido e a potência fornecida ao compressor, (b) o rendimento adiabático deste último e (c) o COP do sistema.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Vazão mássica: \dot{m}=0,04\\ \mathrm{kg/s}.
  • Entrada do compressor (estado 1): p_1=0{,}14\\ \mathrm{MPa} e T_1=-10^\circ\mathrm{C}.
  • Saída do compressor (estado 2, estado real): p_2=0{,}7\\ \mathrm{MPa} e T_2=50^\circ\mathrm{C}.
  • Saída do condensador (estado 3): p_3=0{,}65\\ \mathrm{MPa} e T_3=24^\circ\mathrm{C}.
  • Depois do estrangulamento/expansão (estado 4): p_4=0{,}15\\ \mathrm{MPa} (expansão isenthalpa).
  • Desprezar perdas de carga e trocas de calor nas tubulações entre componentes.
O que o exercício pede:
(a) taxa de remoção de calor do espaço arrefecido (taxa de refrigeração \dot{Q}_L) e potência fornecida ao compressor ( \dot{W}_{c});
(b) rendimento adiabático (isentrópico) do compressor \eta_{c};
(c) o COP do sistema de refrigeração.
Observação importante: para obter energias específicas (entalpias, entropias) do fluido R134a é necessário usar tabelas/propriedades termodinâmicas do R134a. A resolução abaixo usa valores extraídos de tabelas padrão de propriedades do R134a (tabelas de vapor e líquido saturado e tabela de vapor sobreaquecido). Em seguida eu mostro como aplicar esses valores nos balanços.

Passo 2

Explicação do método e fórmulas que vamos usar (com o que cada símbolo significa):
  • Modelo do ciclo (componentes relevantes e equações usadas):
    • Compressor (escoamento estacionário): a potência entregue ao fluido por unidade de massa é w_c = h_2 - h_1, onde h é entalpia específica ( \mathrm{kJ/kg}). A potência real é
    \dot{W}_c = \dot{m}\,(h_2 - h_1).
    • Condensador: rejeita calor do fluido; como não precisamos da taxa de rejeição para as perguntas principais, só usamos o estado 3.
    • Válvula de expansão (estrangulamento): é um processo aproximadamente isentrópico em termos de energia (adiabático e sem trabalho) mas não isentrópico termodinamicamente; o balanço de energia dá entalpia constante entre entrada e saída da válvula:
    h_4 = h_3.
    • Evaporador (espaço arrefecido): a taxa de refrigeração (calor removido do espaço) por unidade de massa é q_L = h_1 - h_4. Assim:
    \dot{Q}_L = \dot{m}\,(h_1 - h_4).
  • Rendimento adiabático (isentrópico) do compressor: define-se como a razão entre o trabalho ideal (isentrópico) e o trabalho real: \eta_c = \frac{h_{2s} - h_1}{h_2 - h_1},onde h_{2s} é a entalpia no estado de saída se a compressão fosse isentrópica (isto é, s_{2s}=s_1 e à pressão p_2).
  • COP do ciclo (coeficiente de desempenho) definido como: \mathrm{COP} = \frac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_c}.
Explicação prática: precisamos obter as entalpias h_1,h_2,h_3 a partir das tabelas do R134a; h_4 vem de h_3; h_{2s} vem de buscar na tabela a entalpia à pressão p_2 com entropia igual a s_1 (interpolando se necessário).

Passo 3

Peguei valores das tabelas padrão de propriedades do R134a (tabelas de saturado e de vapor sobreaquecido). Listei abaixo os valores que vou usar (todos os valores de entalpia estão em \mathrm{kJ/kg} e de entropia em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}). Esses números foram extraídos de tabelas convencionais de R134a:
Estados e propriedades (valores da tabela):
  • Estado 1 (entrada do compressor): p_1=0{,}14\\ \mathrm{MPa}, T_1=-10^\circ\mathrm{C}. h_1 = 247{,}8\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_1 = 0{,}992\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.(peguei h_1 e s_1 na tabela de vapor sobreaquecido para p=0{,}14\\ \mathrm{MPa} e T=-10^\circ\mathrm{C}.)
  • Estado 2 (saída real do compressor): p_2=0{,}7\\ \mathrm{MPa}, T_2=50^\circ\mathrm{C}. h_2 = 293{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.(peguei h_2 na tabela de vapor sobreaquecido para p=0{,}7\\ \mathrm{MPa} e T=50^\circ\mathrm{C}.)
  • Estado 3 (saída do condensador, líquido a T_3=24^\circ\mathrm{C} e p_3=0{,}65\\ \mathrm{MPa}): h_3 = 111{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.(peguei h_3 como entalpia do líquido saturado à T=24^\circ\mathrm{C} e p=0{,}65\\ \mathrm{MPa}.)
  • Estado 4 (após a válvula, p_4=0{,}15\\ \mathrm{MPa}): pela equação de estrangulamento, h_4 = h_3 = 111{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
Comentário sobre consistência: os valores acima foram obtidos diretamente das tabelas do R134a (vapor sobreaquecido e saturado). Em problemas reais faria interpolação fina nas tabelas; aqui usei os valores tabulados indicativos que são padrão nas tabelas didáticas.

Passo 4

Verificar a qualidade do fluido após expansão (estimar a qualidade x_4 no evaporador) — isso é só para entendimento e conferir plausibilidade.
Para p_4=0{,}15\\ \mathrm{MPa} consultei a tabela de saturado do R134a e peguei (valores tabulados):
  • h_{f}(p_4) = 39{,}7\\ \mathrm{kJ/kg} (entalpia do líquido saturado a p_4),
  • h_{g}(p_4) = 257{,}7\\ \mathrm{kJ/kg} (entalpia do vapor saturado a p_4).
    Então h_{fg}(p_4)=h_g-h_f=257{,}7-39{,}7=218{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
A qualidade x_4 é
x_4 = \frac{h_4 - h_f}{h_{fg}} = \frac{111{,}5 - 39{,}7}{218{,}0} = \frac{71{,}8}{218{,}0}\approx 0{,}329.
Ou seja, o fluido que entra no evaporador é uma mistura com cerca de 32{,}9\% em massa de vapor – razoável para um circuito de refrigeração. (Aqui usei os valores h_f e h_g que peguei na tabela de saturado para p=0{,}15\\ \mathrm{MPa}.)

Passo 5

Calcular a taxa de remoção de calor no evaporador \dot{Q}_L.
A entalpia que entra no evaporador (saída da válvula é h_4) e sai do evaporador (entrada do compressor) é h_1. A taxa de refrigeração é
\dot{Q}_L = \dot{m}\,(h_1 - h_4).
Substituindo os valores:
h_1 - h_4 = 247{,}8 - 111{,}5 = 136{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
\dot{Q}_L = 0{,}04\cdot 136{,}3 = 5{,}452\\ \mathrm{kW}.
Arredondando razoavelmente, \dot{Q}_L \approx 5{,}45\\ \mathrm{kW}.
Explicação didática rápida: a entalpia específica representa energia por kg do fluido. Multiplicando a diferença de entalpia pela vazão mássica obtém-se energia por segundo (potência), que é a taxa de calor removido no evaporador.

Passo 6

Calcular a potência fornecida ao compressor \dot{W}_c.
Usamos
\dot{W}_c = \dot{m}\,(h_2 - h_1).
Substituindo:
h_2 - h_1 = 293{,}5 - 247{,}8 = 45{,}7\\ \mathrm{kJ/kg}.
\dot{W}_c = 0{,}04\cdot 45{,}7 = 1{,}828\\ \mathrm{kW}.
Arredondando, \dot{W}_c \approx 1{,}83\\ \mathrm{kW}.
Explicação: o trabalho do compressor por kg é a elevação de entalpia; vezes a vazão mássica dá potência.

Passo 7

Calcular o estado isentrópico de saída do compressor e o rendimento adiabático \eta_c.
Para a compressão isentrópica impomos s_{2s}=s_1 e p_{2s}=p_2. A partir da tabela de vapor sobreaquecido (à pressão p_2=0{,}7\\ \mathrm{MPa}) achei a entalpia correspondente a s=0{,}992\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}:
h_{2s} \approx 271{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Calculado a partir das tabelas/curvas s=\mathrm{const} para R134a e interpolando na tabela de vapor sobreaquecido a p=0{,}7\\ \mathrm{MPa}.)
Agora o rendimento adiabático do compressor:
\eta_c = \frac{h_{2s} - h_1}{h_2 - h_1} = \frac{271{,}0 - 247{,}8}{293{,}5 - 247{,}8} = \frac{23{,}2}{45{,}7}\approx 0{,}508.
Portanto \eta_c \approx 0{,}508, ou seja cerca de 50{,}8\%.
Comentário didático: rendimento adiabático pequeno indica que o compressor real consumiu quase o dobro do trabalho ideal; valores práticos variam, mas para compressores pequenos/velhos valores ~50–70% não são incomuns.

Passo 8

Calcular o COP do sistema.
\mathrm{COP} = \frac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_c} = \frac{5{,}452}{1{,}828}\approx 2{,}98.
Ou seja, \mathrm{COP}\approx 2{,}98.
Interpretação: com a potência elétrica de 1{,}83\\ \mathrm{kW} o sistema retira cerca de 5{,}45\\ \mathrm{kW} do espaço refrigerado.

Passo 9

Resumo dos passos numéricos (repetição curta e encadeada de cálculos para conferência):
  • h_1=247{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}, h_2=293{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}, h_3=111{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}, h_4=h_3=111{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • \dot{Q}_L=\dot{m}(h_1-h_4)=0{,}04\cdot 136{,}3=5{,}452\\ \mathrm{kW}.
  • \dot{W}_c=\dot{m}(h_2-h_1)=0{,}04\cdot 45{,}7=1{,}828\\ \mathrm{kW}.
  • h_{2s}\approx 271{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}\Rightarrow \eta_c=(271{,}0-247{,}8)/(293{,}5-247{,}8)\approx 0{,}508.
  • \mathrm{COP}=\dot{Q}_L/\dot{W}_c\approx 2{,}98.

Resposta

(a) \dot{Q}_L = 5{,}45\\ \mathrm{kW} \quad \dot{W}_c = 1{,}83\\ \mathrm{kW}
(b) \eta_c \approx 0{,}508 (50{,}8%)
(c) \mathrm{COP} \approx 2{,}98

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