Uma companhia elétrica utiliza um ciclo Rankine com uma caldeira de água operando a 3 MPa , e tal ciclo apresenta
e
como as máxima e mínima temperaturas do ciclo. Calcule o rendimento deste ciclo Rankine e, também, o de um ciclo Carnot que opera entre as mesmas temperaturas.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular o rendimento de um ciclo Rankine ideal cuja caldeira opera a
e cuja temperatura máxima é e mínima é . - Calcular o rendimento de um ciclo de Carnot que opere entre as mesmas temperaturas máxima e mínima.
Dados fornecidos (resumindo):
- Pressão da caldeira:
. - Temperatura máxima do ciclo:
. - Temperatura mínima do ciclo (condensador):
.
Observação importante: para o ciclo Rankine suponho o ciclo ideal (bomba e turbina isentrópicas, sem perdas), e que o vapor é aquecido na caldeira até
à pressão de
(vapor superaquecido), e que a condensação ocorre à temperatura de
(pressão de saturação correspondente). A resolução começa a partir daqui.
Passo 2
Vamos explicar a metodologia e as fórmulas que vamos usar (vai ser tranquilo, eu explico cada pedacinho).
No ciclo Rankine ideal usamos as entalpias nos quatro estados padrão:
- Estado 1: saída do condensador (líquido saturado à
). Entalpia . - Estado 2: saída da bomba (líquido comprimido à pressão da caldeira). Entalpia
. - Estado 3: saída da caldeira (vapor superaquecido a
e ). Entalpia . - Estado 4: saída da turbina (vapor expandido até a pressão do condensador). Entalpia
.
Grandezas relevantes:
- Trabalho da turbina (por unidade de massa):
. - Trabalho da bomba (por unidade de massa):
. Para líquidos quase incompressíveis usamos a aproximação
onde
é o volume específico do líquido saturado à
(m
/kg) e as pressões em kPa garantem que
dê kJ/kg.
- Calor adicionado na caldeira (por unidade de massa):
. - Rendimento térmico do ciclo Rankine ideal:
Para determinar
(estado após expansão isentrópica) usamos que a expansão é isentrópica ideal, logo
No condensador, conhecendo
e
(entropias do líquido e do vapor saturado à
), podemos obter a qualidade
do fluido após expansão:
e então
Para o ciclo de Carnot, o rendimento é a fórmula clássica em termos de temperaturas absolutas:
onde
e
estão em kelvin (
), isto é,
.
Passo 3
Precisamos de propriedades da água/vapor (entalpias, entropias, volume específico) em dois pontos: (a) vapor superaquecido a
e
; (b) propriedades de saturação à
. Vou usar valores típicos de tabelas de vapor (peguei estes valores em tabelas padrão de vapor d’água):
Propriedades à
(saturação):
-
. -
. -
. -
. -
. - volume específico do líquido saturado:
.
Propriedades no estado superaquecido
,
:
-
. -
.
(Repito: estes números foram obtidos de tabelas padrão de vapor; pequenos desvios entre tabelas/rounding não alteram qualitativamente o resultado.)
Passo 4
Calcular o trabalho da bomba
pela aproximação
. Convertendo unidades (pressões em kPa,
em m
/kg → resultado em kJ/kg):
Pressões:
Logo
Calculemos:
Passo 5
Calcular
:
onde
. Assim
Passo 6
Expansão isentrópica na turbina:
.
Encontramos a qualidade no condensador (usando
e
à
):
Encontramos a qualidade
Agora a entalpia
:
Calculemos
. Então
Passo 7
Agora calculamos os termos do balanço energético do ciclo Rankine ideal.
Trabalho da turbina:
Trabalho líquido (turbina menos bomba):
Calor fornecido na caldeira:
Rendimento térmico do ciclo Rankine:
Convertendo em percentual:
Passo 8
Cálculo do rendimento do ciclo de Carnot entre as mesmas temperaturas.
Convertemos para kelvin:
Rendimento de Carnot:
Em percentual:
Passo 9
Resumo e comentário rápido (estímulo!): o ciclo Rankine ideal que calculamos dá cerca de
e o ciclo de Carnot entre as mesmas temperaturas tem rendimento bem maior, cerca de
. Isso mostra duas coisas úteis para a prova: (1) o ciclo Rankine real fica bem abaixo do limite de Carnot devido à irreversibilidade da mudança de fase e ao fato de que calor é adicionado a pressão quase constante (não num processo isotérmico reversível); (2) melhorar o rendimento Rankine requer aumentar
ou diminuir
(ou usar regeneração/recuperação), mas sempre abaixo do Carnot.