A) O que são as temperaturas de inversão superior e inferior para um gás real? Compare a temperatura de inversão experimental na tabela abaixo para as substâncias puras com os valores obtidos pela expressão
onde a e b são parâmetros de van der Waals e a constante dos gases
L.bar.K
.mol
Table 1: Tabela. Temperatura de Inversão Máxima alguns Gases\captionsetup{labelformat=empty}
gás
Parâmetros de van der Waals
*(Waals),
a
b L/mol
hidrogênio
195,37
hélio
23,15
nitrogênio
620,93
mistura ar
603,15
B) Considerando a tabela acima, identifique e justifique a escolha de um gás, pelo menos, para refrigeração na temperatura de 300 K .
Table 1: Tabela. Temperatura de Inversão Máxima alguns Gases
\captionsetup{labelformat=empty}
| gás |
|
Parâmetros de van der Waals |
|
|
| a
|
b L/mol | |||
| hidrogênio | 195,37 | |||
| hélio | 23,15 | |||
| nitrogênio | 620,93 | |||
| mistura ar | 603,15 | |||
Passo 1
O enunciado pede (a) que a gente explique o que são as temperaturas de inversão superior e inferior de um gás real, compare os valores experimentais de
dados na tabela com o valor teórico obtido de
onde
são os parâmetros de van der Waals e
,
a
·mol
.
Em (b) devemos escolher um gás adequado para refrigeração a K, justificando a escolha a partir dos valores de inversão.
Em (b) devemos escolher um gás adequado para refrigeração a
Passo 2
A temperatura de inversão é a condição em que o coeficiente de Joule–Thomson muda de sinal: para
a expansão isenthalpa resfria o gás
e para
ela aquece
.
Como a dependência de em
dá duas soluções de
para cada pressão (ramo superior e ramo inferior da curva de inversão), chamamos de
– inversão superior : o ramo de maior temperatura, cujo máximo em
é
.
– inversão inferior : o ramo de menor temperatura que também zera
.
Como a dependência de
– inversão superior
– inversão inferior
Passo 3
Para comparar experimental × teórico usamos a fórmula equivalente
e as temperaturas críticas típicas:
,K,
,K,
,K,
,K.
Passo 4
Calculando
Passo 5
Comparando com os valores experimentais:
Os valores teóricos (van der Waals) ficam sistematicamente acima dos experimentais porque a equação de van der Waals superestima as interações e não capta efeitos de forma molecular, associações e contribuições quânticas.
Passo 6
Para refrigeração a
,K o gás deve ter
,K, pois só abaixo dessa inversão (no ramo onde
) ocorre resfriamento ao expandir.
Dos quatro gases, somente e o ar satisfazem
,K.
Escolhemos nitrogênio por ser inerte, barato e ter
,K (exp.) possibilitando resfriamento eficiente a
,K.
Dos quatro gases, somente
Escolhemos nitrogênio
Resposta
Nitrogênio
, pois sua temperatura de inversão máxima experimental (
,K) é bem superior a
,K, garantindo resfriamento por expansão isentalpa nessa faixa.