1 2: compressão isotérmica reversível até que V2=V1 / 2;
2 3: compressão adiabática reversível até que V3=V1 / 4.
a) represente as duas transformações no plano PV e no plano TS.
b) Calcule os valores da pressão e da temperatura no final das transformações isotérmica e adiabática.
c) Qual a variação da energia interna do gás ao final de cada uma dessas transformações?
d) Qual a variação da entropia do gás e da entropia do universo em cada uma dessas transformações?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas transformações de um gás:
  1. Compressão isotérmica reversível de para .
  2. Compressão adiabática reversível de para .
Os conteúdos que vamos usar aqui são:
  • Termodinâmica, especialmente os processos isotérmicos e adiabáticos.
  • Leis dos gases ideais.
  • Conceitos de energia interna e entropia.
Vamos precisar lembrar das equações para processos isotérmicos e adiabáticos, além de entender como representá-los nos diagramas PV e TS.

Passo 2

Parte a) Vamos representar as duas transformações nos diagramas e .
No diagrama :
  • A compressão isotérmica será uma curva hiperbólica, já que a temperatura permanece constante.
  • A compressão adiabática será uma curva mais íngreme, pois não há troca de calor com o ambiente.
No diagrama :
  • Para a transformação isotérmica, a entropia permanece constante porque não há mudança de temperatura.
  • Para a transformação adiabática, já que é reversível, a entropia também permanece constante.

Passo 3

Parte b) Vamos calcular os valores da pressão e da temperatura no final das transformações isotérmica e adiabática.
Primeiro, lembrando que para um processo isotérmico:
P V = constante
Como P2 = 2 P1 , então:
P V^gamma = constante
Para a transformação adiabática, usamos a relação:
onde . Sabendo que , podemos encontrar .

Passo 4

Ainda na parte b), vamos determinar a temperatura após cada transformação.
Na transformação isotérmica:
T2 = T1
Já na adiabática, usamos:
T V^gamma - 1 = constante
Com , podemos calcular .

Passo 5

Parte c) A variação da energia interna ( De) do gás depende apenas da variação de temperatura para gases ideais.
Para a isotérmica:
De
Para a adiabática:
Como calculamos , podemos determinar .

Passo 6

Parte d) Vamos calcular a variação da entropia do gás e a da entropia do universo em cada transformação.
Na isotérmica reversível:
Deá
Como a transformação é reversível, a entropia do universo não muda.
Na adiabática reversível:
Deá
Novamente, a entropia do universo permanece constante.

Resposta

a) Nos diagramas e , a compressão isotérmica é representada por uma curva hiperbólica no e uma linha horizontal no . A compressão adiabática aparece como uma curva mais íngreme no e também como uma linha horizontal no .
b) Após a compressão isotérmica, a pressão é o dobro de e a temperatura permanece . Após a compressão adiabática, a pressão e a temperatura são calculadas usando as relações adiabáticas com .
c) A variação da energia interna na compressão isotérmica é zero. Na compressão adiabática, .
d) Na transformação isotérmica reversível, a entropia do gás aumenta e a do universo permanece constante. Na transformação adiabática reversível, não há variação de entropia no gás nem no universo.

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