: compressão isotérmica reversível até que
;
: compressão adiabática reversível até que
.
a) represente as duas transformações no plano
e no plano
.
b) Calcule os valores da pressão e da temperatura no final das transformações isotérmica e adiabática.
c) Qual a variação da energia interna do gás ao final de cada uma dessas transformações?
d) Qual a variação da entropia do gás e da entropia do universo em cada uma dessas transformações?
a) represente as duas transformações no plano
b) Calcule os valores da pressão e da temperatura no final das transformações isotérmica e adiabática.
c) Qual a variação da energia interna do gás ao final de cada uma dessas transformações?
d) Qual a variação da entropia do gás e da entropia do universo em cada uma dessas transformações?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas transformações de um gás:
- Compressão isotérmica reversível de
para . - Compressão adiabática reversível de
para .
Os conteúdos que vamos usar aqui são:
- Termodinâmica, especialmente os processos isotérmicos e adiabáticos.
- Leis dos gases ideais.
- Conceitos de energia interna e entropia.
Vamos precisar lembrar das equações para processos isotérmicos e adiabáticos, além de entender como representá-los nos diagramas PV e TS.
Passo 2
Parte a) Vamos representar as duas transformações nos diagramas
e
.
No diagrama
:
- A compressão isotérmica será uma curva hiperbólica, já que a temperatura permanece constante.
- A compressão adiabática será uma curva mais íngreme, pois não há troca de calor com o ambiente.
No diagrama
:
- Para a transformação isotérmica, a entropia permanece constante porque não há mudança de temperatura.
- Para a transformação adiabática, já que é reversível, a entropia também permanece constante.
Passo 3
Parte b) Vamos calcular os valores da pressão e da temperatura no final das transformações isotérmica e adiabática.
Primeiro, lembrando que para um processo isotérmico:
Como
, então:
Para a transformação adiabática, usamos a relação:
onde
. Sabendo que
, podemos encontrar
.
Passo 4
Ainda na parte b), vamos determinar a temperatura após cada transformação.
Na transformação isotérmica:
Já na adiabática, usamos:
Com
, podemos calcular
.
Passo 5
Parte c) A variação da energia interna (
) do gás depende apenas da variação de temperatura para gases ideais.
Para a isotérmica:
Para a adiabática:
Como calculamos
, podemos determinar
.
Passo 6
Parte d) Vamos calcular a variação da entropia do gás e a da entropia do universo em cada transformação.
Na isotérmica reversível:
Como a transformação é reversível, a entropia do universo não muda.
Na adiabática reversível:
Novamente, a entropia do universo permanece constante.
Resposta
a) Nos diagramas
e
, a compressão isotérmica é representada por uma curva hiperbólica no
e uma linha horizontal no
. A compressão adiabática aparece como uma curva mais íngreme no
e também como uma linha horizontal no
.
b) Após a compressão isotérmica, a pressão é o dobro de
e a temperatura permanece
. Após a compressão adiabática, a pressão
e a temperatura
são calculadas usando as relações adiabáticas com
.
c) A variação da energia interna na compressão isotérmica é zero. Na compressão adiabática,
.
d) Na transformação isotérmica reversível, a entropia do gás aumenta e a do universo permanece constante. Na transformação adiabática reversível, não há variação de entropia no gás nem no universo.