Um compressor alternativo com taxa de espaço morto de
admite
de ar medido nas condições de sucção a 100 kPa e
. Se a pressão de descarga é 300 kPa , determine a potência necessária para acionar o compressor para um rendimento isoentrópico de
.
Passo 1
O enunciado fornece os dados abaixo e pede a potência necessária para acionar o compressor.
Dado:
O que se pede:
- Potência necessária para acionar o compressor (em watts ou kW), considerando rendimento isoentrópico
.
Observação: o enunciado deu a taxa de espaço morto (6%), mas o fluxo volumétrico admitido
é medido nas condições de sucção — portanto já representa o fluxo real admitido. Assim, para calcular a potência a partir da vazão mássica não é necessário determinar a folga explicitamente; a folga afetaria a relação entre deslocamento do pistão e vazão admitida, mas não precisamos disso aqui porque
é conhecido.
Passo 2
Escolha do método e fórmulas principais (explicação didática)
- Vou tratar o ar como gás ideal e a compressão como referência isoentrópica para calcular a variação de temperatura isoentrópica. Valores típicos para o ar (usados em muitos exercícios) são:
- Para uma compressão isoentrópica de
a em gás ideal, a temperatura de descarga isoentrópica é dada por:
Aqui
e
estão em kelvin,
em Pa (ou kPa desde que seja a mesma unidade no quociente).
- A energia específica (por kg) para a compressão isoentrópica é
- O rendimento isoentrópico relaciona o trabalho isoentrópico com o trabalho real por unidade de massa:
- A potência necessária é:
onde
é a vazão mássica de ar. Para obter
usamos a equação dos gases ideais:
Vou seguir esses passos e mostrar todos os cálculos detalhadamente.
Passo 3
Converter unidades e calcular a vazão volumétrica em
e a temperatura em kelvin.
Passo 4
Calcular densidade na sucção e vazão mássica
.
Usando a equação dos gases ideais:
Calculemos o denominador:
Então
Vazão mássica:
Passo 5
Calcular a temperatura isoentrópica de descarga
.
Pressão de descarga sobre sucção:
Exponencial:
Então
Calculando
, obtemos
Passo 6
Calcular o trabalho específico isoentrópico
.
Expliquei:
é a energia por quilograma necessária na compressão ideal isoentrópica entre
e
.
Passo 7
Calcular o trabalho específico real usando o rendimento isoentrópico.
Interpretação: por cada kg de ar comprimido, o compressor precisa fornecer aproximadamente
considerando a eficiência dada.
Passo 8
Calcular a potência necessária
.
Observação final rápida: este valor é a potência teórica entregue ao gás (potência indicada). Perdas mecânicas, atritos e rendimento do motor não foram fornecidos, então não as incluí; se precisasse da potência no motor, dividiríamos por outro rendimento mecânico.