Num motor Diesel de injeção direta (câmara aberta), de 6 cilindros, cilindrada 11 L e curso 17 cm, supõe-se que, quando o pistão estiver no PMS, a folga entre o mesmo e o cabeçote seja nula. Qual o volume da cavidade na cabeça do pistão para se obter uma taxa de compressão 17:1?

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o volume da cavidade na cabeça do pistão (ou seja, o volume de folga por cilindro) necessário para obter uma taxa de compressão 17:1, dado um motor com as seguintes informações:
  • número de cilindros: N=6,
  • cilindrada total: V_{\text{tot}}=11\\ \mathrm{L},
  • curso (stroke): s=17\\ \mathrm{cm},
  • quando o pistão está no PMS (ponto morto superior) a folga mecânica entre pistão e cabeçote é nula (logo a folga volumétrica é apenas a cavidade na cabeça do pistão).
As perguntas/imposição do enunciado: determinar o volume da cavidade na cabeça do pistão por cilindro que dá r=17.

Passo 2

Conceito e fórmulas fundamentais (aulas rápidas e amigáveis):
  • A taxa de compressão r é a razão entre o volume quando o pistão está no PMS e o volume quando está no PMB. Mais convenientemente usamos a forma
r=\frac{V_{\text{BDC}}}{V_{\text{TDC}}}=\frac{V_s+V_c}{V_c},
onde V_s é o volume varrido (swept volume) de um cilindro (ou cilindrada por cilindro) e V_c é o volume de folga (clearance volume) por cilindro — neste problema, é exatamente o volume da cavidade na cabeça do pistão.
  • Da equação acima isolamos V_c. Resolve-se assim:
V_c=\frac{V_s}{r-1}.
Explicação curta: V_{\text{BDC}}=V_s+V_c e V_{\text{TDC}}=V_c. A razão desses dois dá a fórmula; isolando V_c obtemos a expressão usada.

Passo 3

Calcular o volume varrido por cilindro V_s:
  • Primeiro convertemos a cilindrada total para \mathrm{cm}^3: 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^3, logo
V_{\text{tot}}=11\\ \mathrm{L}=11000\\ \mathrm{cm}^3.
  • O volume varrido por cilindro é
V_s=\frac{V_{\text{tot}}}{N}=\frac{11000}{6}\\ \mathrm{cm}^3.
  • Calculando:
V_s=\frac{11000}{6}=1833{,}333\ldots\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 4

Usar a fórmula de V_c com r=17:
  • Substituindo V_s e r em
V_c=\frac{V_s}{r-1}
temos
V_c=\frac{1833{,}333\ldots}{17-1}=\frac{1833{,}333\ldots}{16}.
  • Fazendo a divisão:
V_c=114{,}58333\ldots\\ \mathrm{cm}^3.
Uma forma exata de ver isso é
V_c=\frac{11000}{6\cdot 16}=\frac{11000}{96}=\frac{1375}{12}\\ \mathrm{cm}^3,
que corresponde a 114{,}58333\ldots\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 5

Resultados práticos e arredondamento (para usar na prova):
  • Em \mathrm{cm}^3: V_c\approx114{,}6\\ \mathrm{cm}^3.
  • Em litros: convertendo, V_c\approx0{,}1146\\ \mathrm{L}.
Dica rápida de prova: memorize a relação V_c=V_s/(r-1). Quando der cilindrada total e número de cilindros, calcule V_s=V_{\text{tot}}/N e aplique direto. O curso s só seria necessário se pedissem o diâmetro do cilindro ou a forma geométrica; aqui não foi preciso.

Resposta

114{,}583\\ \mathrm{cm}^3 (aproximadamente 114{,}6\\ \mathrm{cm}^3 ou 0{,}1146\\ \mathrm{L})

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